《（浙江专用）2019高考数学二轮复习精准提分 第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分 第23练 导数与函数的单调性、极值、最值课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2019高考数学二轮复习精准提分 第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分 第23练 导数与函数的单调性、极值、最值课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分,第23练 导数与函数的单调性、极值、最值解答题突破练,明晰考情 1.命题角度：讨论函数的单调性、极值、最值以及利用导数求参数范围是高考的热点. 2.题目难度：偏难题.,栏目索引,核心考点突破练,模板答题规范练,考点一 利用导数研究函数的单调性,方法技巧 (1)函数单调性的判定方法：在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在此区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在此区间内单调递减. (2)已知函数的单调性求参数的取值范围：若可导函数f(x)在某个区间内单调递增(或递减)，则可以得出函数f(x)在这个区间内f(x)0(或f(x
2、)0)，从而转化为恒成立问题来解决(注意等号成立的检验). (3)若函数yf(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f(x)0在(a，b)上有解.,核心考点突破练,解答,令h(x)x2ex1，则h(x)(2xx2)ex， 当x(，2)时，h(x)0；当x(2,0)时，h(x)0. 则h(x)在(，2)上单调递增，在(2,0)上单调递减.,即当x(，0)时，f(x)0， 函数f(x)在(，0)上单调递减.,解答,所以当x(0，k)时，f(x)0， 所以函数f(x)在(0，k)上是减函数，在(k，2)上是增函数；,所以f(x)在(0,2)上是减函数；,综上可知，当0k2时，f(x)在(0，k)上是
3、减函数， 在(k，2)上是增函数；当k2时，f(x)在(0,2)上是减函数；,3.已知函数f(x)aln(x1)axx2，讨论f(x)在定义域上的单调性.,解答,又f(x)的定义域为(1，)，,若x(1,0)，f(x)0，则f(x)单调递增； 若x(0，)，f(x)0，则f(x)单调递减.,若x(0，)，f(x)0，则f(x)单调递减.,f(x)0，f(x)在(1，)上单调递减.,若x(1,0)，f(x)0，则f(x)单调递减；,综上，当a0时，f(x)在(1,0)上单调递增， 在(0，)上单调递减；,当a2时，f(x)在(1，)上单调递减；,考点二 利用函数的单调性求参数范围,方法技巧 (1
4、)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f(x)不恒等于0的参数的范围. (2)若函数yf(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f(x)0在(a，b)上有解.,解答,解答,(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；,因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.,解答,(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围.,令g(x)3x2(6a)xa，,当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为
5、减函数； 当x1xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为增函数； 当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数. 由f(x)在3，)上为减函数知，,解答,6.已知函数f(x) x22aln x(a2)x. (1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；,当02时，f(x)0，f(x)单调递增； 当1x2时，f(x)0，f(x)单调递减. f(x)的单调递增区间为(0,1)，(2，)，单调递减区间为(1,2).,解答,(2)是否存在实数a，使函数g(x)f(x)ax在(0，)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.,解 假设存在实数a，使g(x)f(x)ax在
6、(0，)上是增函数，,x22x2a0在(0，)上恒成立，,当且仅当x1时，g(x)0.,考点三 导数与函数的极值、最值,要点重组 (1)可导函数极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点，如函数f(x)x3，f(0)0，但x0不是极值点. (2)极值点不是一个点，而是一个数x0，当xx0时，函数取得极值，在x0处，f(x0)0是函数f(x)在x0处取得极值的必要不充分条件. (3)一般地，在闭区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么函数yf(x)在a，b上必有最大值与最小值.函数的最值必在极值点或区间的端点处取得.,解答,(1)求f(x)的导函数；,解答,当x变化时，f(
7、x)，f(x)的变化情况如下：,解答,8.讨论函数f(x)ln(x1)a(x2x)(aR)的极值点的个数.,解 由题意知，函数f(x)的定义域为(1，)，,令g(x)2ax2axa1，x(1，). 当a0时，g(x)1， 此时f(x)0，函数f(x)在(1，)上单调递增，无极值点； 当a0时，令2ax2axa10，则a28a(1a)a(9a8).,故f(x)0，函数f(x)在(1，)上单调递增，无极值点；,设方程2ax2axa10的两根分别为x1，x2(x1x2)，,所以当x(1，x1)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增； 当x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x
8、)单调递减； 当x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增. 因此函数f(x)有两个极值点； 当a0时，0，由g(1)10，可得x11. 当x(1，x2)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增；,当x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减， 所以函数f(x)有一个极值点. 综上所述，当a0时，函数f(x)有一个极值点；,解答,(1)求f(x)的单调区间和极值；,当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数，无极值； 当a0时，x(0，a)时，f(x)0，f(x)在(a，)上为增函数， 所以f(x)在(0，)上有极小值，无极大值， f(x)的
9、极小值为f(a)ln a1.,解答,(2)若对任意x0，均有x(2ln aln x)a恒成立，求正数a的取值范围.,解 若对任意x0，均有x(2ln aln x)a恒成立，,由(1)可知f(x)的最小值为ln a1，问题转化为2ln aln a1， 即ln a1，故0ae， 故正数a的取值范围是(0，e.,模板答题规范练,模板体验,审题路线图,规范解答评分标准,当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减.,综上，当a0时，f(x)的单调递减区间为(0，)；,(2)f(x)的图象不在x轴的下方，即当x0时，f(x)0恒成立，,构建答题模板 第一步 求导：一般先确定函数的定义域，再求导数
10、f(x). 第二步 转化：“判断函数单调性、求极值(最值)”常转化为“判断f(x)的符号”，“切线方程、切线的斜率(或倾斜角)、切点坐标”，常转化为“导数的几何意义”，“恒成立问题”常转化为“求最值”等. 第三步 求解：根据题意求出函数的单调区间、极值、最值等问题. 第四步 反思：单调区间不能用“”连接；范围问题的端点能否取到.,1.已知函数f(x)ax3x2(aR)在x 处取得极值. (1)确定a的值；,解答,规范演练,解 对f(x)求导，得f(x)3ax22x，,解答,(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性.,令g(x)0，解得x0，x1或x4. 当x4时，g(x)0，故g(x
11、)为减函数； 当4x1时，g(x)0，故g(x)为增函数； 当1x0时，g(x)0，故g(x)为减函数； 当x0时，g(x)0，故g(x)为增函数. 综上可知，g(x)在(，4)和(1,0)上为减函数， 在(4，1)和(0，)上为增函数.,解答,2.已知函数f(x)ln xa2x2ax(aR).若函数f(x)在区间1，)上是减函数，求实数a的取值范围.,解 函数f(x)ln xa2x2ax的定义域为(0，)，,所以f(x)在区间1，)上是增函数，不合题意； 当a0时，令f(x)0(x0)，,当a0时，令f(x)0(x0)，,所以f(x)在区间1，)上是增函数，不合题意； 当a0时，要使函数f(
12、x)在区间1，)上是减函数， 只需f(x)0在区间1，)上恒成立. 因为x0，所以只要2a2x2ax10在区间1，)上恒成立.,解答,(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程；,解 由题意得f(x)x2ax， 所以当a2时，f(3)0，f(x)x22x，所以f(3)3， 因此曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程是 y3(x3)，即3xy90.,解答,(2)设函数g(x)f(x)(xa)cos xsin x，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.,解 因为g(x)f(x)(xa)cos xsin x， 所以g(x)f(x)cos x(xa)sin x
13、cos x x(xa)(xa)sin x(xa)(xsin x). 令h(x)xsin x，则h(x)1cos x0， 所以h(x)在R上单调递增. 因为h(0)0，所以当x0时，h(x)0； 当x0，g(x)单调递增； 当x(a，0)时，xa0，g(x)0，g(x)单调递减；,当x(0，)时，xa0，g(x)0，g(x)单调递增. 所以当xa时，g(x)取到极大值，,当x0时，g(x)取到极小值，极小值是g(0)a. 当a0时，g(x)x(xsin x)， 当x(，)时，g(x)0，g(x)单调递增； 所以g(x)在(，)上单调递增，g(x)无极大值也无极小值. 当a0时，g(x)(xa)(
14、xsin x)， 当x(，0)时，xa0，g(x)单调递增； 当x(0，a)时，xa0，g(x)0，g(x)单调递减；,当x(a，)时，xa0，g(x)0，g(x)单调递增. 所以当x0时，g(x)取到极大值，极大值是g(0)a；,综上所述，当a0时，函数g(x)在(，a)和(0，)上单调递增， 在(a，0)上单调递减， 函数既有极大值，又有极小值，,当a0时，函数g(x)在(，)上单调递增，无极值；,当a0时，函数g(x)在(，0)和(a，)上单调递增， 在(0，a)上单调递减， 函数既有极大值，又有极小值， 极大值是g(0)a，,4.已知函数f(x)x2ax2ln x. (1)若函数yf(x)在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；,解 因为函数yf(x)在定义域上单调递增，,所以实数a的取值范围是(，4.,解答,解答,由题意可得x1，x2为方程f(x)0， 即2x2ax20(x0)的两个不同实根，,由根与系数的关系可得x1x21.,而f(x1)f(x2),显然当xe2时，p(x)0，函数p(x)单调递增，,本课结束,
