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1、金山区2012年初三中考模拟考试数 学 试 卷 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）1的绝对值等于（ ）（A） （B） （C） （D）2下列计算正确的是（ ）（A）（B）；（C）；（D）3二次函数图象的顶点坐标是（）（A） （B） （C）（D）4众志成城，抗震救灾某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120这组数据的众数和中位数分别是（ ）（A）120，50 （B）50，20 （C）50，30（D）50，505若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是 （ ）（A）8
2、 （B）7 （C）6 （D）56在下列命题中，真命题是（）（A）两条对角线相等的四边形是矩形（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分）7在函数中，自变量的取值范围是 8分解因式： 9如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段BP= cm.10方程的根是 11不等式组的整数解为 12如果方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是 13点，点是双曲线上的两点，若，则 （填“=”、“”、“”）14有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1
3、、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 15如图，梯形中， ，请用向量表示向量 16已知两圆的圆心距为，其中一个圆的半径长为，那么当两圆内切时，另一圆的半径为 17如图，已知AD为ABC的角平分线，交AC于E，如果，那么= 18. 在RtABC中，C=90 ，BC =4 ，AC=3，将ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC上的点，点C落在点处，那么的值是 .三、解答题（共7道小题，共78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分）解方程：21（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在平行四边形中，以
4、点为圆心，为半径的圆，交于点（1）求证：；（2）如果，求的长22（本题满分10分，第（1）（2）小题满分各3分，第（3）小题满分4分）今年3月5日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。从九年级参加活动的同学中抽取了部分同学对打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据两个图形，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数？（2）补全直方图的空缺部分（3）若九年级有400名学生，估计该年级去敬老院的人数23.（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在中，的平分线交于，垂足为
5、，连结，交于点 （1）求证：；（2）如过点作交于点，连结，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想24（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，顶点为（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在轴上找一点（点与点不重合），使得，求点坐标；yxOABCD（3）在（2）的条件下，将沿直线翻折，得到，求点坐标25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图，中，过点作，点、分别是射线、线段上的动点，且，过点作交线段于点，联接，设面积为，（1）用的代数式表示；（2）求与的函数关系式，并写出定义域； BPDQCAOE（3）联接，若
6、与相似，求的长2011学年度初三数学模拟试卷答案和评分标准一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）1C； 2D； 3A； 4D； 5B； 6C二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分）7 ； 8； 9； 10111、0、1； 12且； 13 ； 1415 ； 16 ； 17 ； 18或 三、解答题（共7道小题，共78分）19（本题满分10分）解：8分2分20（本题满分10分）解：3分 1分 2分 2分 经检验：是原方程的根，是增根1分原方程的根是 。1分21（本题满分10分）解: (1)四边形ABCD是平行四边形AD=BC, ADBC1分 AB 与AE为圆的半径AB=AE 1分 1
7、分ABCEAD 1分(2) ABAC 在直角三角形ABC中, 1分=,AB=6 BC=10 1分过圆心A作,H为垂足BH=HE 1分在直角三角形ABH中, 2分 1分22（本题满分10分）解：（1）50 3分（2）补全直方图的空缺部分。3分（3）估计该年级去敬老院的人数是80名学生。4分23.（本小题满分12分）证明：（1），的平分线交于， 在ACD和AED中3分ACDAED1分AC=AE1分F1分（2）四边形是菱形。1分 AC=AE， CH=HE1分，FH=HD3分四边形是菱形. 1分24. （本题满分12分）解：（1）由题意，得，1分解得1分所以这个二次函数的解析式为1分顶点D的坐标为（1
8、，-4）1分（2）解法一：设由题意，得1分APD=90， 1分解得（不合题意，舍去）1分1分yxOABCDEPQH解法二：如图，作DEy轴，垂足为点E，则由题意，得 DE=1，OE=41分由APD=90，得APO+DPE=90，由AOP=90，得APO+OAP=90，OAP=EPD又AOP=OED=90，OAPEPD 1分设则，解得（不合题意，舍去）1分1分（3）解法一：如图，作QHx轴，垂足为点H，易得,PAQ=90，四边形APDQ为正方形，1分由QAP=90，得HAQ+OAP=90，由AOP=90，得APO+OAP=90，OPA=HAQ ， 又AOP=AHQ=90，PA=QAAOPAHQ，AH=OP=1，QH=OA=32分1分解法二：设1分则1分解得，（不合题意，舍去）1分1分BPDQCAOE25. （本题满分14分）解：（1） ADBC，PEAC四边形APEC是平行四边形1分AC=PE=6 ，AP=EC=1分,1分可得1分（2）AB=BC=5，BAC=BCA又APE=BCA，AOP=BCA，APE=AOP，AP=AO=当时，；1分作BFAC，QHPE，垂足分别为点F、H， 则易得AF=CF=3，AB=5，BF=4由OHQ=AFB=90，QOH=BAF得OHQAFB，2分1分所以与的函数关系式是1分BPDQCAOEFH（
