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1、综合检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列说法正确的是(C)必然事件的概率等于1;互斥事件一定是对立事件;球的体积与半径的关系是正相关;汽车的重量和百公里耗油量成正相关.(A)(B)(C)(D)解析:互斥事件不一定是对立事件,错;中球的体积与半径是函数关系,不是正相关关系,错;正确,选C.2.要从165名学生中抽取15人进行视力检查,现采用分层抽样法进行抽取,若这165名学生中,高中生为66人,则高中生中被抽取参加视力检查的人数为(B)(A)5(B)6(C)7(D)8解析:165名学生中,高中生为66人,则高中生中被抽取参加视力检查的人数为66=6
2、,故选B.3.某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,现用分层抽样抽取30人,则各职称人数分别为(B)(A)5,10,15(B)3,9,18(C)3,10,17(D)5,9,16解析:单位职工总数是150,所以应当按照15的比例来抽取.所以各职称人数分别为3,9,18.选B.4.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,则抽得的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率为(D)(A)(B)15(C)(D)25解析:如表所示,表中的点横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到 的数.123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2
3、(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)总计有25种情况,满足条件的有10种,所以所求概率为1025=25.故选D.5.设某中学的高中女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,n),用最小二乘法近似得到回归直线方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是(D)(A)y与x具有正线性相关关系(B)回归直线过点(,)(C)若该中学某高中女生身高增加1 cm
4、,则其体重约增加0.85 kg(D)若该中学某高中女生身高为160 cm,则可断定其体重必为50.29 kg解析:由回归直线方程定义知:因为斜率大于零,所以y与x具有正线性相关关系;回归直线过点(,);身高每增加1 cm,则其体重约增加k=0.85 kg;身高为160 cm,则可估计其体重为0.85160-85.71=50.29 kg,但不可确定.选D.6.关于统计数据的分析,有以下几个结论:一组数不可能有两个众数;将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,方差没有变化;调查剧院中观众的观看感受时,从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查,属于分层抽样;一组数据的方差一定是正数;如图所
5、示是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图,根据这个直方图,可以得到时速在50,60的汽车大约是60辆.则这五种说法中错误的个数是(B)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:一组数中可以有两个众数,故错;根据方差的计算法可知正确;属于简单随机抽样,错误;错误,因为方差可以是零;正确.故错误的说法有3个.7.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以为概率的事件是(C)(A)恰有2件一等品 (B)至少有一件一等品(C)至多有一件一等品(D)都不是一等品解析:将3件一等品编号为1,2,3;2件二等品编号为4,5.从中任取2件有10种取法:(1,2),(1,3),(1,
6、4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),恰有1件一等品的概率为P1=;恰有2件一等品的取法有:(1,2),(1,3),(2,3),故恰有2件一等品的概率为P2=,其对立事件是“至多有1件一等品”,概率为P3=1-P2=1-=.故选C.8.已知一组数据a,b,9,10,11的平均数为10,方差为2,则|a-b|等于(B)(A)2(B)4(C)8(D)12解析:一组数据a,b,9,10,11的平均数为10,方差为2,则有a+b+9+10+11=50
7、,即a+b=20, (a-10)2+(b-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2=2,即(a-10)2+(b-10)2=8, 联立,可得a=12,b=8或则|a-b|=4.故选B.9.学校游园活动有一个游戏项目:箱子里装有3个红球,2个白球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从箱子里摸出3个球,若摸出的是3个红球为优秀;若摸出的是2个红球1个白球为良好;否则为合格.则在1次游戏中获得良好及以上的概率为(C)(A)(B)12(C)(D)解析:将3个红球编号为1,2,3,2个白球编号为4,5,则从5个球中摸出3个球的所有可能情况为(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),
8、(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4), (2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共有10种.令D表示在1次游戏中获得优秀的事件,E表示在1次游戏中获得良好的事件,F表示在1次游戏中获得良好及以上的事件,P(D)=,P(E)=35,P(F)=P(D)+P(E)=.10.某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9若y关于t的线性回归方程为=0.5t+a,则据此该地区2021年农村居民家庭人均纯
9、收入约为(D)(A)6.3千元(B)7.5千元(C)6.7千元(D)7.8千元解析:由所给数据计算得,=17(1+2+3+4+5+6+7)=4,=17(2.9+3.3+3.6+4.4+ 4.8+5.2+5.9)=4.3,=-bt=4.3-0.54=2.3,所求回归方程为=0.5t+2.3.将2021年的年份代号t=11代入回归方程,得=0.511+2.3=7.8,故预测该地区2021年的农村居民家庭人均纯收入为7.8千元.故选D.11.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,据图知,样本数据在8,10)内的频数为(C)(A)38(B)57(C)76(D)95解析:样本数据在8,10
10、)之外的频率为(0.02+0.05+0.09+0.15)2=0.62,所以样本数据在8,10)内的频率为1-0.62=0.38,所以样本数据在8,10)内的频数为0.38200=76.故选C.12.某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸x(mm)的比在区间(e9,e7)内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:尺寸x(mm)384858687888质量y(g)16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比yx0.4420.3920.3570.3290.3080.290现从抽取的6件合格产品中再任选2件,则恰有一件优等品的概率为(D)(A)(B)(
11、C)(D)35解析:由已知,优等品的质量与尺寸的比在区间内(e9,e7),即yx(0.302,0.388),则随机抽取的6件合格产品中,有3件为优等品A1,A2,A3,3件为非优等品B1,B2,B3,现从中任选2件,共有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1), (A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)15种选法.设任选2件恰有一件优等品为事件C,则事件C包含(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),
12、(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3)共9种选法,由古典概型有P(C)=35,故所求概率 为35.二、填空题(每小题5分,共20分)13.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,三种产品数量之比依次为234,现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本,样本中A型号的产品有16件,那么此样本容量n=.解析:16n=22+3+4,所以n=72.答案:7214.一组数据x1,x2,x5的平均数为5,x12,x22,x52的平均数为33,则数据x1,x2,x5的方差为.解析:因为x1+x2+x5=25,x12+x22+x52=533,所以s2=15(x1-5)2+(x2-5
13、)2+(x5-5)2=15x12+x22+x52-10(x1+x2+x5)+525=15(533-1025+525)=8,即数据x1,x2,x5的方差为8.答案:815.已知呈线性相关的变量x,y之间的关系如表所示:x181310-1y24343864由表中数据,得到线性回归方程为=-2x+(R),由此估计当y为72时,x的值为.解析:=10,=40,代入回归方程得=60,所以72=-2x+60,x=-6.答案:-616.为了解某中学学生遵守中华人民共和国交通安全法的情况,调查部门在该校进行了如下的随机调查,向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗?(2)在过路口时你是否闯过红灯?要求被
14、调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需回答“是”或“不是”,因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题,所以都如实地作了回答.结果被调查的800人(学号从1至800)中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是.解析:由题意可知,每个学生抛掷硬币出现正面或者反面的概率都是0.5,即大约有400人回答了第一个问题,另400人回答了第二个问题.在出现正面的情况下,回答学号是奇数的概率为0.5.因而在回答第一个问题的400人中,大约有200人回答了“是”.所以在回答第二个问题的400人中,大约有40人回答了“是”.因此800人中有402=80人闯过红灯.答案:80三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)某商场举行抽奖活动,从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球,两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.解:两个小球号码相加之和等于3中三等奖,两个小球号码相加之和不小于3中奖,设“中三等奖”的事件为A,“中奖”的事件为B,从四个小球任选两个共有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2
