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1、2019届高三数学一模试卷有标准答案数 学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体的体积VSh，锥体的体积V13Sh一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1. 函数f(x)sin 2x的最小正周期为_2. 已知集合A4，a2，B1，16，若AB，则实数a_3. 复数z满足zi43i(i是虚数单位)，则|z|_4. 函数y1x2的定义域是_5. 从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率为_6. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值是_ 7. 已知数列an满足log2an1log2an1，则a5a3a3a1_8. 若抛物线y2
2、2px(p0)的准线与双曲线x2y21的一条准线重合，则p_9. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，M为棱AA1的中点，记三棱锥A1MBC的体积为V1，四棱锥A1BB1C1C的体积为V2，则V1V2的值是_10. 已知函数f(x)2x44x2，若f(a3)f(a1)，则实数a的取值范围为_11. 在平面直角坐标系xOy中，过圆C1：(xk)2(yk4)21上任一点P作圆C2：x2y21的一条切线，切点为Q，则当线段PQ的长最小时，k_12. 已知P为平行四边形ABCD所在平面上任一点，且满足PAPB2PD0，PAPBPC0，则_13. 已知函数f(x)x33x2a，xa，x33x4a，xa
3、，若存在x00，使得f(x0)0，则实数a的取值范围是_14. 在ABC中，已知sin Asin Bsin(C)sin2C，其中tan 120b0)的左顶点为A，B是椭圆C上异于左、右顶点的任意一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为12，点A到右准线的距离为6.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 设点Q的横坐标为x0，求x0的取值范围 19. (本小题满分16分)设A，B为函数yf(x)图象上相异两点，且点A，B的横坐标互为倒数，过点A，B分别作函数yf(x)的切线，若这两条切线存在交点，则称这个交点为函数f(x)的“优点”(1) 若函数f(x)
4、ln x，0x1不存在“优点”，求实数a的值；(2) 求函数f(x)x2的“优点”的横坐标的取值范围；(3) 求证：函数f(x)ln x的“优点”一定落在第一象限 20. (本小题满分16分)已知首项不为0的数列an的前n项和为Sn，2a1a2a3，且对任意的nN，n2都有2nSn1(2n5)SnSn1ra1.(1) 若a23a1，求r的值；(2) 数列an能否是等比数列？说明理由；(3) 当r1时，求证：数列an是等差数列2019届高三年级第一次模拟考试数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并作答若多做，则按作答的前两小
5、题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分) B. 选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x12t，y12t(t为参数)，曲线C的参数方程为x12cos ，y2sin (为参数)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长C. 选修45：不等式选讲(本小题满分10分)设正数a，b，c满足3a2bc1，求1a1ab1bc的最小值 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (本小题满分10分)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中
6、，AA13，AB1.(1) 求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；(2) 求平面A1BC与平面AC1D所成二面角的正弦值 23. (本小题满分10分)已知函数f(x)1|2x1|，0x1，设fn(x)fn1(f1(x)，其中f1(x)f(x)，方程fn(x)0和方程fn(x)1根的个数分别为gn(0)，gn(1)(1) 求g2(1)的值；(2) 证明：gn(0)gn(1)1.2019届高三年级第一次模拟考试(七)(泰州)数学参考答案1. 2. 4 3. 5 4. 1，1 5. 15 6. 87. 4 8. 2 9. 14 10. (1，) 11. 212. 34 13. 1，0) 14. 5
7、1015. (1) 因为ab，所以sin xcos x12，即sin 2x1.因为x(0，)，所以x4.(2) 因为tan xsin xcos x2，所以sin x2cos x.因为absin x12，1cos x，所以|ab|sin x122（1cos x）294sin x2cos x32.16. (1) O为BD的中点，F为PD的中点，所以PBFO.因为PB平面OEF，FO平面OEF，所以PB平面OEF.(2) 连结AC，因为四边形ABCD为平行四边形，所以AC与BD交于点O，O为AC的中点因为E为PC的中点，所以PAOE.因为PAAB，PAAD，ABADA，AB，AD平面ABCD，所以P
8、A平面ABCD，所以OE平面ABCD.因为OE平面OEF，所以平面OEF平面ABCD.17. (1) 因为Q为弧AB的中点，由对称性，知PAPB，AOPBOP6，又APO，OAP6，由正弦定理，得PAsin 6OAsin（）OPsin6，又OA2，所以PA1sin ，OP2sin6sin ，所以yPAPBOP2PAOP22sin6sin 3sin cos 2sin ，因为APQAOP，所以6，OAQOQA12(6)512，所以6，512.(2) 令f()3sin cos 2sin ，6，512，f()12cos sin20，得3，f()在区间6，3上单调递减，在区间(3，512)上单调递增，所
9、以当3，即OP233千米时，f()有唯一的极小值，即是最小值，则f()min23.答：当工作坑P与O的距离为233千米时，地下电缆管线的总长度最小18. (1) 依题意，得ca12，aa2c6，解得a2，c1，所以ba2c23，所以椭圆C的方程为x24y231.(2) 由(1)知，A(2，0)，设AB：xmy2，m0，联立xmy2，3x24y212，解得x6m283m24，y12m3m24或x2，y0，即B(6m283m24，12m3m24)，则P(83m24，6m3m24)，所以kOP3m4，OP：y3m4x.因为ABBQ，所以kBQm，所以直线BQ的方程为BQ：ymx6m34m3m24，联
10、立y3m4x，ymx6m34m3m24，得x08（3m22）3m248163m24(4，8)19. (1) 由题意可知，f(x)f1x对x(0，1)(1，)恒成立，不妨取x(0，1)，则f(x)1x2axf1x恒成立，即a12，经验证，a12符合题意(2) 设A(t，t2)，B1t，1t2(t0且t1)，因为f(x)2x，所以A，B两点处的切线方程分别为y2txt2，y2tx1t2，令2txt22tx1t2，解得x12t1t(，1)(1，)，所以“优点”的横坐标取值范围为(，1)(1，)(3) 设A(t，ln t)，b1t，ln t，t(0，1)，因为f(x)1x，所以A，B两点处的切线方程分
11、别为y1txln t1，ytxln t1，令1txln t1txln t1，解得x2ln tt1t0，所以y1t2ln tt1tln t1t21t21(ln tt21t21)，设h(m)ln mm21m21，m(0，1)，则h(m)（m21）2m（m21）20，所以h(m)单调递增，所以h(m)h(1)0，即ln tt21t210.因为t21t210，所以“优点”的横坐标和纵坐标均为正数，在第一象限20. (1)令n2，得4S39S2S1ra1，即4(a3a2a1)9(a2a1)a1ra1，化简，得4a35a24a1ra1.因为2a1a2a3，a23a1，所以45a153a14a1ra1，解得r1.(2) 假
