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1、1自动控制原理自动控制原理郑英控制系电话： 课件 pdf下载邮箱（每周更新一次） 密码： 1111112计算机与自动控制结合产生数字计算机控制系统控制器执行元件对象测量元件+-给定值反馈信号扰动给定值数字计算机控制器执行元件对象测量元件+-反馈信号扰动A/D D/A6 采样系统分析采样系统分析3线性定常连续控制系统：微分方程、传递函数；检测元件被控对象执行元件控制器r(t)b(t)e(t) u(t) c(t)采样控制系统：差分方程、脉冲传递函数；连续信号离散信号连续信号采样开关数字计算机控制器执行元件被控对象测量元件保持器r(t)b(t)e(t)e*(t)u*(t)u(t)41. 采样信号，特
2、别是数字信号的传递能有效地抑制噪声，从而提高系统抗干扰能力。2. 可用一台计算机分时控制若干个系统，提高设备利用率。3. 可实现复杂控制规律，且可以在运行中实时改变控制参数。采样控制系统的特点采样控制系统的特点56 采样系统分析采样系统分析信号的采样与保持采样过程及其数学描述采样定理信号的保持Z变换 和Z反变换采样系统的数学模型采样系统分析62. 采样系统：系统中有一处或多处为采样信号的系统称采样系统。典型的计算机控制系统即为采样系统的一种。1.采样信号：定义在离散时间轴上的离散信号，以脉冲或数码的形式呈现。信号的采样与保持信号的采样与保持(a) 连续信号t(b) 离散信号t(c) 离散量化信
3、号t基本概念3. 信号的采样过程：通过采样开关将连续信号离散化，转变为脉冲序列信号；4.信号的保持过程：通过信号保持器将离散信号连续化；7采样过程及其数学描述采样过程及其数学描述均匀采样过程均匀采样过程如果采样开关闭合断开时刻是随机的，称为随机采样过程。每隔一个固定时间 T（采样周期），采样开关闭合一次所实现的采样过程称为均匀采样过程。本章讨论均匀采样过程。随机采样过程随机采样过程8采样过程及其数学描述采样过程及其数学描述几点假设采样开关应能立即开或闭；通过采样开关的输出不发生畸变；采样时间 (即采样装置闭合的时间 ) 远小于采样周期 T，分析时可以近似认为趋近于零；开关闭合时，其输出为常数；
4、采样周期 T 为常数。9采样过程及其数学描述采样过程及其数学描述=0001)(ttt为单位脉冲函数，为方便描述，其定义如下：)(t -2T -T 0 T 2T 单位脉冲序列函数下式为单位脉冲序列函数，它是单位脉冲函数的序列。() ()()()() ()()Tkt t kT t t T t T t kT t kT = =+nullnull单位脉冲函数单位脉冲函数单位脉冲序列函数单位脉冲序列函数01单位脉冲函数10采样信号形成采样信号形成=0n*)nTt()nT(e)t(e() ( )TnttnT=0n0nnT*)nTt()nT(e)nTt()t(e)nTt()t(e)t()t(e)t(e理想采样
5、开关的数学描述：调制器)t(Te*(t)e(t)()et输入信号： -2T -T 0 T 2T 单位脉冲序列函数输出信号：理想脉冲序列采样时刻的值如右图所示11断续信号的拉氏变换断续信号的拉氏变换取拉氏变换，得=00*)()()()()(kkTskekTekTtkTeLteLsE e*(t)仅描述了e(t) 在采样时刻采样时刻的值，所以E*(s)不可能给出e(t)在两个采样时刻之间两个采样时刻之间的任何信息。Ts2=采样周期为 T，采样角频率为 ，简称为采样频率。*0() ( ) ( )net enT t nT=12香农采样定理香农采样定理问题的提出问题的提出连续信号e (t)经过采样后，只能
6、给出采样点上的数值，不能知道各采样时刻之间的数值。从时域上看，采样过程损失了e (t)所含的信息。我们用傅立叶变换分析一下采样前后信号的频谱有什么异同。=ns*)jnj(ET1)j(E单位脉冲序列可以展开成傅立叶级数：具体推导过程省略，最后得到=ntjnn0nTsec)nTt()t(2sT =其中 T为采样周期，cn为傅氏级数的系数，且*0() ( )kTskEs ekTe=13香农采样定理香农采样定理*()E j采样信号的频谱为()Ej连续信号的频谱为-h 0)j(E ha香农采样定理如果采样器的输入信号最高角频率为 h，则只有当采样频率s 2h，才可能从采样信号中无失真地恢复出连续信号。2
7、sh-hs2s3s-3s-2s-s)j(E*Ta2sh-h0)j(E*-s当 s 2h当 s 2h=ns*)jnj(ET1)j(E理想低通滤波14香农采样定理香农采样定理由于实际的非周期连续信号的频率特性中最高频率是无穷大的，因此离散信号频谱必然相互交叉，采样频率的选取发生困难，此时必须作近似处理：连续信号频谱特性的频带宽度（即当频率特性的幅值为零频幅值 e(0)的5% 时所对应的频率）为连续信号所含的最高频率。s近似处理得到 后，即可利用采样定理得到采样频率。-wmax0max w|e*(jw)|e(0)0.05e(0)非周期连续信号的频谱w15香农采样定理香农采样定理例 1：设 e(t)=
8、e-t，试按采样定理选择采样频率。()11+=ssE其频率特性为 ()11+=jjE()112+=jE若在 处截断，可求频带宽度为() ( )005.0 EjE =则由采样定理可求得采样频率sradbs/402 = 解：首先求连续信号的拉氏变换幅频特性为210.05 20 /1bbrad s=+16信号的保持信号的保持信号的保持将脉冲序列信号转换成连续信号的过程称为信号的保持。主要任务是解决两个采样点之间的插值问题。eh(t)te*(t)t零阶保持器零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零阶保持器的输入输出特性可用下图描述。eh(t)e*(t)零阶保持器特点：将上一个采样时刻的值恒定
9、不变地保持到下一个采样时刻前，即以上个采样时刻的值来填充两采样时刻之间的空白。17零阶保持器零阶保持器的传递函数0() ( )1( ) 1( ( 1) )hket ekT t kT t k T=+=TssekkTshessekTese11)()()(0*nullnullnullnullnullnullnull)(1)()(*sGsesesehTsh=零阶保持器的传递函数为保持器的输出 eh(t)与连续输入信号 e(t)之间的关系 :原连续信号求拉氏变换，得零阶保持器的恢复信号18零阶保持器1222sin( )sin( )()sssTjjThTGj T e T e=零阶保持器的频率特征jejGT
10、jh=1)(jeeeTjTjTj)(212121=)sin(22121TeTj当 很小近似为0时， ，22sinTT TjGh=)( 当s =02sin2sin2=ssT kjGjGohoh= )(,0)(sK =)(1)()(*sGsesesehTsh=当jeexjxjx2sin=h323G( ) , ( )232sTjGj = =当 时，19零阶保持器零阶保持器的幅频特征和相频特性如下图所示。 (page139)注：纵坐标不是分贝数；横坐标是线性分度；剪切频率不止一个相位滞后理想低通滤波器 幅频特性的幅值随频率的增加而衰减，所以零阶保持器是一个低通滤波器低通滤波器 ，但不是一个理想滤波器。
11、它除了允许的主要频谱分量通过以外，还通过一部分高频分量。 从相频特性还可以看到，零阶保持器还会产生负相移（滞后相移），因此，零阶保持器的引入，会导致稳定性变差稳定性变差 。20Z变换变换例 1：设 e(t)=1(t)，试求 e*(t)的拉氏变换。1,111)()(20*=53稳定性分析稳定性分析分析：离散系统的特征方程实际上是将s平面的信息，通过z变换转移到了z平面。线性离散控制系统稳定的充要条件： 线性离散闭环控制系统特征方程的根的模小于1，则系统是稳定的,或者闭环极点在z 平面内的单位园内。线性定常连续系统稳定的充要条件 ：系统齐次方程的解是收敛的，或者系统特征方程根均具有负实部，或者闭环
12、极点严格均在左半 s 平面。结论：在等线的左半平面映射为z平面上同心圆的内部，右半平面映射为同心圆的外部。s平面的虚轴的左半平面映射为z平面上单位圆的内部，右半平面映射为单位圆的外部。54稳定性分析稳定性分析平面映射稳定的条件S平面Z平面闭环特征根均在S左半负平面离散特征方程的离散特征方程的全部特征根都在全部特征根都在单位圆内单位圆内TjTjTTseeeez=+ )(10Te55例例1例 1：已知离散系统结构如下图示，当T=1时，分析稳定性。解：10 6.32() ( 1) ( 1)( 0.368)zGz Zss z z=+21 ( ) 0 4.952 0.368 0Gz z z+ = + +
13、 =120.076 4.876zz= =21z 所以系统不稳定。闭环特征方程为56稳定性判据稳定性判据连续系统的代数稳定判据 劳斯稳定判据：特征方程的根是否都在左半 s平面？离散系统的稳定性：特征方程的根是否都在 z平面的单位圆内？将劳斯判据用于离散系统的稳定性判定，首先要将z平面上的稳定域单位圆内 新平面上的左半平面因此引入双线性映射,将z平面的点映射到w平面上研究。W变换（双线性变换）与劳斯稳定判据z x jy= + wujv= +假定z平面上一点 对应w平面上一点1( 1)1( 1)z x jywz x jy+=+令11wzw+=2222 22()1 2(1) (1)xy yujv jx
14、yxy+= + +57稳定性判据稳定性判据2222 2212(1) (1)xy yuvxy xy+ =+ +Z平面上的单位圆上的点， ，则u=0，对应W平面上的虚轴。122=+ yx122+ yx对Z平面上单位圆外点， ，则对应W平面上的右半平面，为系统的不稳定域。1224021Ta1kp =若 ，即闭环极点位于右半 z平面的圆周上，则闭环系统瞬态响应为等幅脉冲。1kp 若 ，即闭环极点位于左半 z平面的单位圆外，则输出响应呈指数交叉跳跃增长，发散。1kp 若 ，则对应的瞬态响应为发散的正弦震荡。若 ，则对应的瞬态响应为等幅震荡。1kp =注意：应尽量将极点配置到单位圆内的右半平面内。 为什么？()11()nnkkkkkkczy nT Z c pzp=闭环复极点分布与相应的动闭环复极点分布与相应的动态响应形式态响应形式振荡幅值包络线由振荡幅值包络线由|Pk|决定决定振荡频率由极点相角振荡频率由极点相角k决定决定72瞬态响应与闭环极点的关系瞬态响应与闭环极点的关系离散系统的动态性能与闭环极点分布密切相关实极点位于左半单位圆内时，输出为衰减的正负交替双向脉冲，动态性能差；复数极点位于左半单位圆内时，输出为高频振荡收敛脉冲，动态性能欠佳；所以，尽量把闭环极点配置在 Z平面的右半单位圆内，尽量靠近原点。73稳态误差分析稳态误差分析1()1()
