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1、用心 爱心 专心 1安庆 20122013 学年度第一学期十四校期中联考九年级数学试卷 （时间：120 分钟 满分：150 分）得分 评卷人一、选择题（本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10答案1抛物线 xy 的顶点坐标是 【 】A.（0，1） B.（0，-1） C.（1,0） D.（-1,0）2函数 k的图象经过点 A（1，2）则 k 值为【 】A、 B、 C、2 D、23已知 acbd，下列各式一定成立的是【 】A、 cB、 bcdaC、 dbcaD、 dcba24如图所示ABCACD 的条件是【 】A、 CD B、 C、 2B D、 5
2、在同一坐标系中一次函数 baxy和二次函数 bxay2的图象可能为【 】6如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使CBFCDE，则 BF 的长是【 】题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分第 6 题图第 4 题图第 5 题图用心 爱心 专心 2A、5 B、 8.2 C、6.4 D、1.87已知二次函数 cbxay2的 y与 x的部分对应值如下表： 10 1 3 31 3 1 则下列判断中正确的是【 】A抛物线开口向上 B抛物线与 y轴交于负半轴C当 x4 时， y0 D方程 02cbxa的正根在 3 与 4 之间8下列命
3、题中是真命题的是【 】A、直角三角形都相似 B、等腰三角形都相似 C、锐角三角形都相似 D、等腰直角三角形都相似9、某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？ 【 】A、舞蹈社不变，溜冰社减少B、舞蹈社不变，溜冰社不变C、舞蹈社增加，溜冰社减少D、舞蹈社增加，溜冰社不变10如图，等腰 RtABC（ACB=90）的直角边与正方形 DEFG的边长均为 2，且 AC 与 DE 在同一直线上，开始时点 C 与点D 重合，让ABC 沿这条直线向右平移，直到点 A 与点 E 重合
4、为止设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是【 】得分 评卷人 二、填空（每题 5 分，计 20 分）舞蹈社 溜冰社 魔术社上学期 3 4 5下学期 4 3 2A B C D第 10 题图用心 爱心 专心 3DBA yxOC11若 53ba，则 a=_12我们知道，下身长与身高的比等于黄金数的人身材比较协调某女士身高 1.50 米，其下身长 90 厘米，则她应该穿 _厘米高的高跟鞋比较协调（精确到 1 厘米）13如图，已知双曲线 (0)kyx经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB
5、 相交于点 C若点 A 的坐标为（ 6，4），则 AOC 的面积为_14如图，ABC 中，CDAB，垂足为 D.下列条件中，能证明ABC 是直角三角形的有 （多选、错选不得分）A+B=90 22AB ACDB CD得分 评卷人三、（本大题共 2 题，每题 8 分，共 16 分）15已知二次函数的顶点坐标为（4，-2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析式16已知 a b c=432,且 a+3b3 c=14,求 4a3 b+c 的值.得分 评卷人四、（本大题共 2 题，每题 8 分，共 16 分）17为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学
6、中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图 1 所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（ B）8.4 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE2.4 米，观察者目高 CD1.6 米，则树（ AB）的高度约为多少米。第 14 题图题图第 13 题图用心 爱心 专心 418如图 ABC 中，D、E 是 AB、AC 上的点，AB=7.8，AD=3，AC=6，CE=2.1 ；试判断ADE 与ABC 是否相似。得分 评卷人五、（本大题共 2 题，每题 10 分，共 20 分）19用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似
7、地满足反比例函数关系(不考虑其他因素)寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约 10 升），小敏每次用半盆水（约 5 升），如果她们都用了相同数量的(如 5g)洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有 1.5 克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有 2 克（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量 y 与漂洗次数 x 的函数关系式；（2）当洗衣粉的残留量降至 0.5 克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？20在如图所示的网格中：AB D C1 2第 20 题图第 18 题图用心 爱心 专心
8、5FECBABC（1）猜想1+2 的大小。（2）简单说明你猜想的正确性。得分 评卷人六、（本大题共 12 分）21如图，一位运动员在距篮下 4.5 米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5 米时，达到最高度 3.5 米，篮筐中心到地面距离为 3.05 米，建立坐标系如图。该运动员身高 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 米处出手，他跳离地面的高度为 0.2 米，问这次投篮是否命中，为什么？若不命中，他应向前（或向后）移动几米才能使球准确命中？得分 评卷人七、（本大题共 12 分）22如图， Rt AB C 是由 Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，
9、连结 CC 交斜边于点E， CC 的延长线交 BB 于点 F（1）证明： ACE FBE；（2）设 ABC=， CAC =，试探索 、 满足什么关系时， ACE 与 FBE 是全等第 21 题图用心 爱心 专心 6三角形，并说明理由得分 评卷人八、（本大题共 14 分）23如图，一次函数 y=kx+2 的图象与反比例函数 y= xm的图象在第一象限交于点 P，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B一次函数的图象分别交 x、y 轴于点 C、D，S PBD =4，CO：OA=1：2（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）当 x0 时，不等式 kx+2 xm的解集是 _2
10、0122013 学年度第一学期十四校期中联考九年级数学试卷参考答案及评分标准1如果学生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分。2评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；明显第 22 题图第 题图第 23 题图用心 爱心 专心 7笔误，可酌情少扣；如果有严重概念性错误的，不记分；在一道题解答过程中。对发生第二次错误起的部分，不记分。3涉及计算过程，允
11、许合理省略非关键性步骤。4以下解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数。一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10题号 A C D D A D D D D B二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11、 58 12、7 13、9 14、三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）15、解：二次函数的顶点坐标为（4，2）设该二次函数解析式为 24xay（2 分）又该函数图象经过点（5，1） 1=a2 a=3（6 分）该二次函数的解析式为 243xy（8 分）16、解： 依题意设 a=4k，则 b=3k,c=2k（2 分）
12、又 a+3b-3c=144k+9k6k=147k=14k=2（4 分）a=8,b=6,c=4（6 分）4a3b+c=4836+4=3218+4=18（8 分）四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17、解：依题意得CED=AEB（1 分）又 CDDE， ABBE CDE=ABE=90DECBEA（4 分） EBDAC（6 分）又 CD=1.6，DE=2.4，EB=8.4即 4.8261AB=5.6m（7 分）答：树高为 5.6 米。（8 分）18、解： 结论：ADEACB（2 分）理由：CE=2.1，AC=6用心 爱心 专心 8AE=3.9 218.793ABE，又 AD=3
13、，AC=6 CD（6 分） 又A=AADEACB（8 分）五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19、解：.（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y 1=xk，y 2= ，（1 分）将 5.1y和 21yx分别代入两个关系式得：1.5= k，2= ，解得：k 1=1.5，k 2=2(3 分)小红的函数关系式是 xy5.1，小敏的函数关系式是 xy2（5 分）（2）把 y=0.5 分别代入两个函数得：13x=0.5， 2=0.5，解得：x 1=3，x 2=4，（7 分）103=30（升），54=20（升）答：小红共用 30 升水，小敏共用 20 升水，小敏的方法更值得提倡 （10 分）20、（1）猜想1+2=45
