《浙江省2014年高三上学期回头考试理科数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2014年高三上学期回头考试理科数学试卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1已知集合= （ ）AB CD2，0【答案】C【解析】试题分析：，.考点：函数的定义域、集合的交集运算2若函数f (x) (xR)是奇函数，函数g (x) (xR)是偶函数，则 （ ）A函数f (x)g(x)是偶函数 B函数f (x)g(x)是奇函数C函数f (x)g(x)是偶函数 D函数f (x)g(x)是奇函数【答案】B【解析】试题分析：令，由于函数为奇函数，由于函数为偶函数，则，故函数为奇函数，故选；对于函数，取，则，此时函数为非奇非偶函数，故、选项均错误.考点：函数的奇偶性3已知的终边在第一象限，则“”是“
2、”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分与不必要条件【答案】D【解析】试题分析：取，则，此时，故“”“”；另一方面，取，则，此时，即“”“”，故“”是 “”的既不充分也不必要条件.考点：三角函数、充分必要条件4已知，则下列不等式中总成立的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，选项正确；对于选项，取，则，故不成立；对于选项，要是成立，则有，即，这与已知条件矛盾，选项错误；对于选项，若有，则有，这与选项矛盾，错误，故选.考点：不等式的性质5已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：.考点：二倍角6某程序框图如图所示，该程序运
3、行后输出的值是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：不成立，执行第一次循环，；不成立，执行第二次循环，；不成立，执行第三次循环，；不成立，执行第四次循环，；不成立，执行第五次循环，；成立，跳出循环体，输出.考点：算法与程序框图7已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是 （ ）A.若则 B. 若则C.若，则D.若,，则【答案】D【解析】试题分析：如下图所示，在长方体中，平面，且平面，分别把、当做直线、，平面视为平面可知选项正确；对于选项，平面，平面，且有平面平面，把直线当做直线，平面与平面分别当做平面、，可知选项正确；对于选项，平面，平面，且平面平面，分
4、别把、当做直线、，平面与平面当做平面、，可知选项正确；平面，平面平面，但直线与异面，分别把直线、当做直线、，把平面、平面分别当做平面、可知选项错误.考点：直线与平面、平面与平面的位置关系8若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为 （ ）A B C(1,+) D 【答案】A【解析】试题分析：问题等价转化为不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，令，则有，而函数在区间上单调递减，故函数在处取得最小值，即，.考点：一元二次不等式、参数分离法9如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A
5、B2 C D 【答案】C【解析】试题分析：设，由于为等边三角形，由双曲线的定义得，而，在中，由余弦定理得，整理得，即，即该双曲线的离心率为.考点：双曲线的定义与离心率、余弦定理10在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合）若则x的取值范围（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，由于，点在线段上，故存在实数，使得，又，即.考点：平面向量的加法与减法二、填空题11已知为虚数单位，复数的虚部是_.【答案】【解析】试题分析：，故复数的虚部是.考点：复数的概念、复数的四则运算12在的二项展开式中，常数项为 .【答案】【解析】试题分析：的二项展开式中第项为
6、，令，故的二项展开式中的常数项为.考点：二项式定理13已知一个三棱锥的三视图如右下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为【答案】【解析】试题分析：由俯视图知该三棱锥的底面是一个顶角为的等腰三角形，且该三角形的底边长为，高为，即该三棱锥的底面积，由主视图与左视图知该三棱锥的高为，故该三棱锥的体积为.考点：三视图、锥体的体积14已知则的值等于【答案】【解析】试题分析：由题意知.考点：分段函数15已知实数满足：，则的最大值是_【答案】【解析】试题分析：不等式组所表示的平面区域如下图中的阴影部分的区域表示，联立，解得，得点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过区域中的点时，直线
7、在轴上的截距最大，此时取最大值，即.考点：线性规划16定义：区间长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间长度的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：如下图所示，解方程得或，令，即，得，由于函数在定义域上的值域为，则必有或，（1）当时，则，此时区间长度的最小值为；（2）当时，则，此时区间长度的最小值为；综上所述，区间长度的最小值为.考点：对数函数、函数的定义域与值域17若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：问题转化为：至少存在一个，使得关于的不等式成立，令，函数与轴交于点，与轴交于点，（1）当函数的左支与轴交于点，此时有，若，解得或，则当时，在轴右侧
8、，函数的图象在函数的上方，不合乎题意；（2）在轴右侧，当函数的左支与曲线的图象相切时，函数左支图象对应的解析式为，将代入得，即，令，即，解得，则当时，如下图所示，在轴右侧，函数的图象在函数的上方或相切，则不等式在上恒成立，不合乎题意；（3）当时，如下图所示，在轴右侧，函数的图象的左支或右支与函数相交，在轴右侧，函数的图象中必有一部分图象在函数的下方，即存在，使得不等式成立，故实数的取值范围是.考点：不等式、函数的图象三、解答题18设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：，（）求和的通项公式；（）记，求集合中的各元素之和。【答案】（I），；（）.【解析】试题分析：（I）根据题中已
9、知条件列出关于等差数列的公差与等比数列的公比的方程组，通过消参法将方程组转化为有关于的方程，求出便可求出等比数列的公比，于次确定数列和的通项公式；（）通过数列和通项公式的特点找出两个数列前项中的共同数，进而确定集合与的公共元素，最终可以求出集合中各元素之和.试题解析：（I）由已知 得或又 ， （）集合与集合的相同元素和为：考点：等差数列与等比数列的通项公式、等比数列求和19在两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球现分别从每一个口袋中各任取2个球，设随机变量为取得红球的个数. （）求的分布列；（）求的数学期望.【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）先确定随机变
10、量的可能取值，然后利用事件的独立性求出在每个可能值下对应的概率，从而可以确定随机的概率分布列；（）在（）的基础上根据随机变量的数学期望的定义求即可.试题解析：（）由题意的取值为0，1，2 则；所以的分布列为012P（）的数学期望：. 考点：事件的独立性、离散型随机变量的概率分布列与数学期望20如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，BAC30，BMAC交 AC 于点 M，EA平面ABC，FC/EA，AC4，EA3，FC1（I）证明：EMBF；（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）先以点为坐标原点建立空间直角坐标系
11、，并以此确定、四点的坐标，通过验证达到证明的目的；（）求出平面与平面各自的法向量，利用空间向量法求出平面与平面所成锐二面角的余弦值.试题解析：（1），如图，以为坐标原点，垂直于、所在的直线为轴建立空间直角坐标系由已知条件得，由，得， （2）由（1）知，设平面的法向量为，由，得，令得， 由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 考点：直线与直线的垂直、二面角、空间向量法21如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(ab0)的左、右焦点，直线：x将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q
12、两点，线段AB的中点M在直线l上() 求椭圆C的方程；() 求的取值范围 【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）根据题中的已知条件列有关的方程，求出，然后根据离心率求出，最后再根据、三者之间的关系求出的值，从而确定椭圆的方程；（）先设点的坐标，然后根据已知条件将直线的方程用进行表示，再联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理将表示为含为代数式，然后再利用不等式的性质求出的取值范围.试题解析：（）设F2(c，0)，则，所以c1因为离心率e，所以a所以椭圆C的方程为() 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x，此时P(，0)、Q(,0)，当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(，m)
13、(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得(x1x2)2(y1y2)0，则14mk0，故k此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为即联立 消去y，整理得所以，于是(x11)(x21)y1y2令t132m2，1t29，则又1t29，所以综上，的取值范围为考点：椭圆的方程、平面向量的数量积、韦达定理22已知函数，.()若，求函数在区间上的最值；()若恒成立，求的取值范围.注：是自然对数的底数【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）将代入函数解析式，并将函数解析式中的绝对值去掉，写成分段函数，并将定义域分为两部分：与，利用导数分别求出函数在区间与上的最大值与最小值，然后进行比较，最终确定函数在区间上的最大值与最小值；（）利用参数分离法将不等式进行转化，借助“大于最大值，小于最小值”的思想求参数的取值范围，不过在去绝对值符号的时候要对自变量的范围进行取舍（主要是自变量的范围决定的符号
