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1、请搜集有关数据，根据本届欧洲杯的表现，将参赛的 16 支球队划分为 4 个等级：强、较强、一般、弱模型分析1、首先我们认为足球队排名是指在该阶段内各队的实力排序。各队在比赛中的实际名次要受赛制的影响，与实际实力往往有出入（应受偶然因素的影响） ；2、其次尽管甲级比赛的冠亚军名次早有公布，再计算显得无多大意义。然而，两队之间进行比赛之前，我们只能以实力和偶然因素（如主、客场等因素）推判谁胜谁负的可能性。比赛成绩公布后，对偶然因素不予考虑，只依据成绩，研究实力排序仍然是有意义的。3、再次模型是一种算法。该算法有推广的价值，即能令大多数人所接受，认为合理，而且方法简单可行，实用性较大。电脑程序则只要
2、输入比赛成绩便有较合理的结果，且所耗时间较短。 模型假设1、假定对每一个队来说，它面对的对手的总体水平相当，即认为比赛的对手足够多，场次足够多，以致于各队参加的每场比赛的对手的平均实力相当。2、在前面基础假设的基础上，选择采用目前较为常用的积分方式：胜一场2 分，平一场 1 分，输一场 0 分。虽然还有其他记分方式如：胜一场 3 分，平一场 1 分，输一场 0 分，但较少采用。本案例主要根据第一种记分方式建立模型，其模型激励也是用于其它类似的记分方式 各队在每场比赛中表现的水平是其实力附近的一个随机值，实力即该随机值的期望值。由基础假设和假设 ，我们用各队平均每场的得分能力 G 来描述实力：
3、【1】G该 队 积 分该 队 参 加 场 次注：其中 （i=1,2,n） 。/iiqm表一球队 积分T Q出场次数M胜 平 负 进球 失球 净胜球得分能力 G德国 5 4 0 1 10 4 7 8 1.6西班牙 6 4 2 0 12 1 11 10 1.67英格兰 3 2 1 0 5 3 2 5 1.67捷克 4 2 0 2 4 6 -2 4 1葡萄牙 5 3 1 1 6 4 1 7 1.4意大利 6 2 3 1 4 7 -7 7 1.17希腊 4 1 1 2 5 7 -2 3 0.75俄罗斯 3 1 1 1 5 3 2 3 1克罗地可 3 1 1 1 4 3 1 3 1法国 4 1 1 2
4、3 5 -2 3 0.75丹麦 3 1 0 2 4 5 -1 2 0.67J乌克兰 3 1 0 2 2 4 -2 2 0.67瑞典 3 1 0 2 5 5 0 2 0.67波兰 3 0 2 1 2 3 -1 2 0.67荷兰 3 0 0 3 2 5 -3 0 0爱尔兰 3 0 0 3 1 9 -8 0 0模型求解根据各球队以上数据进行数据聚类分析符号说明表 2德国西班牙英格兰捷克葡萄牙意大利希腊俄罗斯克罗地可法国丹麦乌克兰瑞典波兰荷兰爱尔兰X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16表三胜 平 负 进球 失球 净胜球 积分 得分能力P1 P2 P3 P4 P5
5、 P6 P7 P8X1， X2、 、 、 、 、X16 为样本 p1,p2、 、 、 、p8为指标,则原始数据矩阵为其中 为第 i 个样品的第 j 个指标的观测数据。第 i 个(1,6;,8)ijxj 样品 Xi 为矩阵 X 的第 i 行所描述，所以任何两个样品 XK 与 XL 之间的相似性，可以通过矩阵 X 中的第 K 行与第 L 行的相似程度来刻划；任何两个变量 与Kx40104781.6221075325.6-43141.277X=25-230.5311411-.7025206. J之间的相似性，可以通过第 K 列与第 L 列的相似程度来刻划。Lx使用 matlab 进行计算模型结果共分
6、为 4 类，1（X1，X2）2（X3，X5，X7，X8，X13）、 3 (X4，X6，X9，X10，X11) 4 (X12，X14，X15，X16) 强： 西班牙、德国较强、英格兰瑞典希腊俄罗斯葡萄牙一般、捷克丹麦克罗地可法国意大利弱 爱尔兰波兰荷兰乌克兰x=10,1.6;12,1.67;5,1.67;4,1;6,1.4;4,1.17;5,0.75;5,1;4,1;3,0.75;4,0.67;2,0.67;5,0.67;2,0.67;2,0;1,0 y1=pdist(x); %计算样本点间的欧式距离y2=pdist(x,seuclid); %计算样本点间的标准化欧式距离y3=pdist(x,m
7、ahal); %计算样本点间的马式距离y4=pdist(x,cityblock); %计算样本点间的布洛克距离z1=linkage(y1);z2=linkage(y2);z3=linkage(y3);z4=linkage(y4);a1=cophenet(z1,y1)a2=cophenet(z2,y2)a3=cophenet(z3,y3)a4=cophenet(z4,y4)a1 =0.8878a2 =0.8330a3 =0.8276a4 =0.8720结果中 a1 最大，可见此例用欧氏距离最合适。z1=linkage(y1)z1 =J 12.0000 14.0000 04.0000 9.0000
8、 07.0000 13.0000 0.08006.0000 18.0000 0.17008.0000 19.0000 0.250011.0000 20.0000 0.33003.0000 21.0000 0.670015.0000 17.0000 0.670016.0000 24.0000 1.000022.0000 23.0000 1.000010.0000 25.0000 1.003226.0000 27.0000 1.00325.0000 28.0000 1.03581.0000 2.0000 2.001229.0000 30.0000 4.0050选择 0.8 为聚类分界值，b1=cl
9、uster(z,0.8)b1 =3341414411124222共分为 4 类1（X1，X2）2（X3，X5，X7，X8，X13）3 (X4， X6，X9，X10，X11) 4 (X12，X14，X15，X16) J12 14 15 16 10 3 7 13 8 4 9 6 11 5 1 200.511.522.533.54J为了探索2012欧洲杯比赛各队的整体实力水平, 应用Q 型聚类分析对本届欧洲杯决定阶段比赛中的、射门次数、射正球门次数、平均进球、助攻、任意球、角球、抢断、越位等9 项主要防指标进行统计分析, 以期在技战术运用的量和质上考察各参赛队的综合能力,提供科学的依据。1 研究对象
10、以参加 2012 欧洲杯杯足球赛决赛阶段 16 支球队共 31 场比赛为研究对象。2 研究方法数理统计法。采用 spss10. 0 统计软件对相关数据进行统计学处理。3 比较分析法。运用 Q 型聚类的统计方法对各队技战术能力进行综合评价; 方差分析法、多重比较法对结果进行比较分析; 等级相关法对结果进行效度检验1. 3 统计概念与尺度,助攻次数: 指球队前后卫插上助攻并且协助同伴得分的次数。任意球: 指球队全部比赛所获得的直、间接任意球的次数。角球: 是指球队全部比赛所获得的角球次数。抢断次数: 指抢断对手带球、接球、传球的次数。越位: 球队全部比赛的失误总次数。2 数据处理2. 1 统计方法
11、与原则Q 型聚类统计方法先凭历史经验或其它科学方法确定初始分类, 然后对几个样品逐个进行检验。当新的聚类中心形成后, 先前已作过检验而分类的样品又要重新调整, 直到所有的样品都离某一中心最近为止, 该聚类法又称逐个聚类法。2. 2 原始数据的处理为消除各指标测量单位不同的影响, 将每个样品的数据进行标准化处理, 公式如下: Xik= 5 ? ( Xij - Xj) / Sj。标准化后的所有数据录入和分析工作均在spss10. 0 统计软件包上完成, 分类数定义 4, 该系统默认值: 迭代次数为 10, 收敛参数为 0. 02。3 结果与分析3. 1 结果对 16 支参赛球队 10 项进攻指标进
12、行样品聚类, 亦即对反映被观测对象特征的各变量值进行分类, 并确定分类数为 4, 最大迭代次数和聚类判据皆选择系统默认值 10 和 0. 02。这是对各队进攻指标进行聚类统计, 但各类样品所属类别与其所取得的名次也有一定的相关性, 进攻能力强的球队取得的成绩相对较好, 相反 , 进攻能力差的队伍则难以取得较理想的成绩。尽管足球比赛偶然性较强, 但攻势强盛 , 射门次数越多者, 其胜率相对高。就进攻结果而言, 破门得分体现J在少数队员创造机会、把握战机的能力上, 但这种效果又是全队整体进攻量的积累, 是球队进攻优势的集中体现, 前 16 强的球队除挪威以外都被聚在前 4 类当中。表 1 聚类结果统计名次队名攻入 30m 次数射门次数射正球门次数平均进球任意球角球助攻抢断越位类别等级J
