xx届高考理科数学轮集合与常用逻辑用语总复习教案

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1、XX届高考理科数学轮集合与常用逻辑用语总复习教案集合与常用逻辑用语高考导航考试要求重难点击命题展望集合的含义与表示了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题.集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩图表达集合的关系及运算.命题及其关系理解命题的概念；了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；理解必要条件

2、，充分条件与充要条件的意义.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.全称量词与存在量词理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.本章重点：集合的含义与表示、集合间的基本关系与基本运算；命题的必要条件、充分条件与充要条件，对所给命题进行等价转化.本章难点：自然语言、图形语言、集合语言之间相互转换；充分条件、必要条件的判断；对含有一个量词的命题进行否定的理解.1.考查集合本身的基础知识，如集合的概念，集合间的关系判断和运算等；将集合知识与其他知识点综合，考查集合语言与集合思想的运用；考查命题的必要条件、充分条件与充要条件，要求考生会对所给命题进行等价转

3、化；要求考生理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识网络1.1集合及其运算典例精析题型一集合中元素的性质【例1】设集合Aa1，a3，2a1，a21，若3A，求实数a的值.【解析】令a13a4，检验合格；令a33a0，此时a1a21，舍去；令2a13a1，检验合格；而a213；故所求a的值为1或4.【点拨】此题重在考查元素的确定性和互异性.首先确定3是集合A的元素，但A中四个元素全是未知的，所以需要讨论；而当每一种情况求出a的值以后，又需要由元素的互异性检验a是否符合要求.【变式训练1】若a、bR，集合1，ab，a0，ba，b，求a和b的值.【解析】由1，ab，a

5、，tR，且AB.对于区间a，b，定义此区间的“长度”为ba，若A的区间“长度”为3，试求t的值；某个函数f的值域是B，且fA的概率不小于0.6，试确定t的取值范围.【解析】因为A的区间“长度”为3，所以log2t23，即log2t5，所以t32.由x214x240，得2x12，所以B2,12，所以B的区间“长度”为10.设A的区间“长度”为y，因为fA的概率不小于0.6，所以y100.6，所以y6，即log2t26，解得t28256.又AB，所以log2t12，即t2124096，所以t的取值范围为256,4096.【变式训练3】设全集U是实数集R，x|x24，Nx|2x11，则图中阴影部分所

6、表示的集合是A.x|2x1B.x|2x2c.x|1x2D.x|x2【解析】选c.化简得x2或x2，Nx|1x3，故图中阴影部分为RNx|1x2.总结提高元素与集合及集合与集合之间的关系对于符号，和，的使用，实质上就是准确把握两者之间是元素与集合，还是集合与集合的关系.“数形结合”思想在集合运算中的运用认清集合的本质特征，准确地转化为图形关系，是解决集合运算中的重要数学思想.要牢固掌握两个重要工具：韦恩图和数轴，连续取值的数集运算，一般借助数轴处理，而列举法表示的有限集合则侧重于用韦恩图处理.学会将集合语言转化为代数、几何语言，借助函数图象及方程的曲线将问题形象化、直观化，以便于问题的解决.处理

7、集合之间的关系时，是一个不可忽视、但又容易遗漏的内容，如AB，ABA，ABB等条件中，集合A可以是空集，也可以是非空集合，通常必须分类讨论.命题及其关系、充分条件与必要条典例精析题型一四种命题的写法及真假判断【例1】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假.若，n都是奇数，则n是奇数；若xy5，则x3且y2.【解析】逆命题：若n是奇数，则，n都是奇数，假命题；否命题：若，n不都是奇数，则n不是奇数，假命题；逆否命题：若n不是奇数，则，n不都是奇数，假命题.逆命题：若x3且y2，则xy5，真命题；否命题：若xy5，则x3或y2，真命题；逆否命题：若x3或y2，则xy5，假命题.【点拨

8、】写命题的四种形式，关键是找出命题的条件与结论，根据四种命题结构写出所求命题.判断四种命题真假，要熟悉四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性.【变式训练1】已知命题“若p，则q”为真，则下列命题中一定为真的是A.若p，则qB.若q，则pc.若q，则pD.若q，则p【解析】选B.题型二充分必要条件探究【例2】设0，且为常数，已知条件p：|x2|，条件q：|x24|1，若p是q的必要非充分条件，求实数的取值范围.【解析】设集合Ax|x2|x|2x2，Bx|x24|1x|3x5或5x3.由题设有：qp且p不能推出q，所以pq且q不能推出p，所以AB.因为0，所以，故由25且23052，故实数的取值

9、范围为A.0a2B.2a2c.0a2D.0a2【解析】选A.因为Ax|a2xa2，Bx|x2或x4，且AB，所以如图，由画出的数轴可知，即0a2.题型三充分必要条件的证明【例3】设数列an的各项都不为零，求证：对任意nN*且n2，都有1a1a21a2a31an1ann1a1an成立的充要条件是an为等差数列.【证明】若an为等差数列，设其公差为d，则a1a21a2a31an1an1d1dana1da1ann1a1an.若1a1a21a2a31an1ann1a1an，则1a1a21a2a31an1an1anan1na1an1，两式相减得1anan1na1an1n1a1ana1nanan1.于是有

10、a1an1nan2，由得nan2nan1nan20，所以an1anan2an1.又由1a1a21a2a32a1a3a3a2a2a1，所以nN*,2an1an2an，故an为等差数列.【点拨】按照充分必要条件的概念，分别从充分性和必要性两方面进行探求.【变式训练3】设0x2，则“xsin2x1”是“xsinx1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条c.充分必要条件D.既不充分也不必要条【解析】选B.若xsinx1，因为x，所以xsinxxsin2x，由此可得xsin2x1，即必要性成立.若xsin2x1，由于函数fxsin2x在上单调递增，且2sin2221，所以存在x0使得x0sin2x01.

11、又x0sinx0x0sin2x01，即x0sinx01，所以存在x0使得x0sin2x01，且x0sinx01，故充分性不成立.总结提高四种命题的定义和区别，主要在于命题的结论和条件的变化上.由于互为逆否命题的两个命题是等价的，所以我们在证明一个命题的真假时，可以通过其逆否命题的证明来达到目的.适合这种处理方法的题型有：原命题含有否定词“不”、“不能”、“不是”等；原命题含有“所有的”、“任意的”、“至少”、“至多”等；原命题分类复杂，而逆否命题分类简单；原命题化简复杂，而逆否命题化简简单.p是q的充分条件，即pq，相当于分别满足条件p和q的两个集合P与Q之间有包含关系：PQ，即PQ或PQ，必

12、要条件正好相反.而充要条件pq就相当于PQ.以下四种说法表达的意义是相同的：命题“若p，则q”为真；pq；p是q的充分条件；q是p的必要条件.3简易逻辑联结词、全称量词与存在量词典例精析题型一全称命题和特称命题的真假判断【例1】判断下列命题的真假.xR，都有x2x112；，使coscoscos；x，yN，都有xyN；x0，y0Z，使得2x0y03.【解析】真命题，因为x2x12343412.真命题，例如4，2，符合题意.假命题，例如x1，y5，但xy4N.真命题，例如x00，y03，符合题意.【点拨】全称命题是真命题，必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举反例即可；特称命题是真命题

13、，只要在限定集合中，至少找到一个元素使得命题成立.【变式训练1】已知命题p：xR，使tanx1，命题q：xR，x20.则下面结论正确的是A.命题“pq”是真命题B.命题“pq”是假命题c.命题“pq”是真命题D.命题“pq”是假命题【解析】选D.先判断命题p和q的真假，再逐个判断.容易知命题p是真命题，如x4，p是假命题；因为当x0时，x20，所以命题q是假命题，q是真命题.所以“pq”是假命题，A错误；“pq”是真命题，B错误；“pq”是假命题，c错误；“pq”是假命题，D正确.题型二含有一个量词的命题的否定【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假.p：xR，x2x140；q：所有的正方形都是

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