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1、第 ? 期 ? ?年? 月 兵工学报 ? ? ? ? 穿甲过程模型律 ? 高举贤乐茂康 吕德业解伯民等“ 摘要本文 讨论 穿 甲过程模 型律 。 文中首先分 析 了决定 穿 甲过 程 的各种 物理量和 相似参数 , 然 后在此婆础上讨论 了几何相似律 , 并对钝 头弹和次 口径 杆式弹进行了实验验证 。 单位 量纲 ? ? ? ? ? ? ? ?一? ? 一 ? ? ? 一王 ? ? 一? ? “? ? 一? ? “?“?“?“ 乙 “? 一“?一 乙 ? 一? ? “? 一“ ? ? 一? ? 一“?一王 ?乙 一?一? ? ?“?“ ? 定义 弹 、 板几 何特征尺寸 几何坐标 面积微元
2、体积微元 应力张量 应变率 弹坑孔径 速度矢量分量 弹 速 弹着速 弹转速 弹着角 恒压比热 单位质量内能 单位 质量内能?包括剪切 形变能? 比容 热传导 系数 ?傅立叶导热定律? 杨氏模量 泊松比 熔 点 扭? 耐? ? ? ? ? ? ? ?扭 、?考 ? ? 符号表 符号 ? 、 乙 , 戈 、 劣? ? ? ? 口 ?了 宁 犷 ?二 , 口?、口八 ? ? ? ? 刀? ? ? 一? ? ? ? ? ? ? ? ? 卜八? ? ? ? ? ? ? 下 ? ? 下 ?下 ?丁 ?丫 上 ? ? 外 ? 名 矿 入 ? 卜 丁, ?尸? ? ? ?年?月? ?日收 到 , ? ? ?年
3、?月?日定稿 。 份 , 参加这 项 工作的还有羡 梦 梅 、 黄宗伟 、 周银录 、 贺发达 、 孙庚辰 等 。 ? ? 兵工学报 ? ?年 ? 月 ? 、 ? ” ? 一?”一“ 材料常数 ? ? ? ? ? 。创 材料常数 ? ? , ? 一 ? ? ? “ 材料常数 ? ? ? 。酬 材料常数 。 ? , ? 一? ? ? “ 材料常数 , ? ?。 材料常数 在六十年代我们进行了穿甲过程模型律的研究 , 取得了很好的结果 。 本文所报告的 内容完成于 ? ? 年 。 现在这项研究已得到较广泛的应用 , 如在研究新弹种 、 新材料 、 新 型装甲结构等方面 , 模拟实验普遍被采用 。
4、? ? 理论分析 任何类型的穿甲弹 , 其侵彻能力与弹着速 、 弹形 、 弹着角以及弹体和 靶板的材料性 质等有关 。 下 面先分析决定穿甲过程的独立物理量 , 然后根据 二 定理确定控制穿甲过 程 的 独立 的相似参数 , 在此基础上进一步讨论几何相似律成立所应遵循的条件 。 。、 甲 、 ? 、 ?和? 。 ?初始密度?决定了靶板所承受的外载条件 , 是决定穿甲过程 的独立物理量 。 ? , 和 ?石?以下所有有关靶板的物理量都加一撒来表示, 以与弹相区别? 表示靶板的初始状态 , 也是穿甲过程 的独立物理量 。 考虑弹 和靶板的状态方程?这里用格吕乃 逊方程? ? 夕?左十 下万州 戈?
5、一心少 厂 式 中第一项表示冷压 , 它只是比容的函数 , 与温度无关 。 ? ? ? 第二项表示热压 , 即原子 的热 振动对压力的影响 。 ?。是 比容的 函数 , 表示晶体比容等于犷时所具有的势能 。 丫是格 吕 乃逊系数 。 ? 、 ?, 。? ? ? 召丁? 一 仑方?吞丈 ? 望?长一下万一 口 ? ? ? ?是德拜温度 ? , ?是阿伏加德罗常数 , ?是玻尔兹曼常数 。 动对能量 ? 的贡献 。 因此由状态方程引进的独 立物理量有? 、 丫 现分析能量守恒方程 ? ? ? 召? 表示晶体原子热振 、 ? , 和 ?, 。 ? ? ,。,、?, 一 ? ? ? 。, ? 名? 令
6、 。? 、 ? ?,十 ?众 ? “ 、 ? ?绘 ?一塌 ? 份 ? ? ? 十 一小 ? ? ? 式中左边第一项表示单位时间面力所做的功 , 第二 项表示单位时间流出 的质量所带走的 能量 , 第三项为热传导所传进去的热量 。 等号右边为能量随时间的变化率 。 应用高斯公 式将面积分变成体积分 。 由于体积是任意取的 , 消去后就 可变为微分方程的形式 。 应用 质量守恒和动量守恒关系 , 简化后 得 ? ?名 ? ? 日名日。 , ? 八 ? 、 尸 十 尸口? ? ?户宁十 ?人 ? ?了 口劣? 口? ? ? 口? ? ? ? ? 。二人二 ? 二 街几 二 劣, 二 ? 万昌 二?
7、 ? 勺, 二 ?勿 。 男目夕?之 碑竿 ? ? 一下一 网 ,? ? 一二尸一, ? ?一万,一,? ? ?一石一 ? , ? 自? 一二了一, 飞了?一不爪二 厄 一, 不 一 一一下一 尸? ? ? 乙 口 ? 卜? 则? ? ? 式 可无量纲化为 第 ? 期穿甲过程模型律 口? ? 衷 ? 。云, ? 日 ? 入 ? 。了 、 十? ? ?二兰 , 二 下讨一万苏一 十 一万三?下 二一万犷 了 尸 ? 二三 一 , ?月 一 ? ? ? ? ?尸? ? ? ? ? ? ? ? 、 ?一一 ? , 一一 。 ? ? 。 一 , ?、 ?一? 。 ?、? 入 ? ? ? ? , ? ?
8、 一一一 、, 由? ? ?式可知入是独 立物理量 , 在? ? ? 式中它是以丫兰 苍 下的形式出现 , 表示热流 山 、 “? 的 , 户? 、 拼? 一叨?见”阵 、 一? 构 目踢肋?。言乙圈肛的协 , 叮 , 认 , ? “”, “ ,? 。? 、 、? 二 ?、?, 入 ? ,? ? ? ? ? ? 二, 。 、 一? ?上 二? 一? 二 ,? “?一 、, ? ? 。 与 能量流 之比 , 当二一 ? 二 苍 下 ? 时 , 表明 过程进行很 快 , 热传 导所传输的热量在总的能量 一, ”。出“, ?“ 二? 。忿 乙协 ” “ 认, ? “ “工? 一? ,八?、, 石亏
9、可 ? 份 可”,目 切 了 、亏出协即“ “ ”出 中可忽略不计?在第二节中我们将对此进行定量的分析? 。 材料的弹性参数? 、 ? 、 件 、 川也是独立物理量 。 穿甲弹速一般在 ? ? ?一? ? ?” 的范围 。 弹着靶后产生较高的温度和压力 。 压力可达? ? 。? 的量级 , 温度为 ?护?护? 的量级 。 高温高压 下材料的 应力应变曲线接近于理想塑性的情况 , 故假定材料是弹性 理 想塑性的 。 同时 注意到对于穿甲这一类高速变形过程 , 材料的强度 与应 变 率 有关 。 如用?表示材料的动态屈服强度 , 则温度 、 压力和 应变率对?的影响 , 可以给出如下 形式 ?一?
10、 。? ?。, ? 。 一 日 ? ? ? ? ?宁? , ? ? ? 其中 ? ? ? ? ? 。? ? ?户?“, ? ? ? ? 。是常温 常压静态的材料屈服强度 。 对决定破坏发 生和 发展 的物理量 (如冲塞过程) , 也 可列 出类似 (1 .6) 式 的方程 , 在不影响讨论问题 的前提下力求简明 , 将有关破 坏强度 的讨论都概括到 (1 .6 ) 式中 。 则由于材料强度特性所引入的 独 立物理量 有Y 。、 Y 石 、 T 。、 T 几 。、 a 、 a 、 b 、 b 、 a 、 a , 、 日 、 日 、 。 、 。 、 ” 和 。 综上所述 , 将决定穿甲过 程的独
11、立物理量列 于表 1 .1 。 表1 .1 决定穿甲过程的独立物理量 穿甲弹L 、 P o 、 vo 、 。 、 甲 、 0 、 Y 、 入 、 E 、 卜 、 Y o 、 T M o、a 、 日 、 川 、 , , 靶板 L l、 p 、 。 ,、 Y 、 入 、 E ,、 卜 、 I 厂 石 、 T 众 。、a 、 b 、 a 、 日 、 沉 、 。, 表 1.1 中计有 3 3 个 独立物理量 , 另引进时间 坐标t (着靶瞬时 才= 0 ) , 因此穿甲 过程 弹速变化规律是上述独立物理 量的 函数 。 ” ( 才)= f(五 , p 。, ”。, 。 , r p , 。 , Y ,
12、入 , E , 协, y 。, T 。,a , b , a , 日 , 阴 , n , L , p 孟 , 0 , 丫 , 入 , E , 协, Y 孟 , 犷益 。, a , b , a , 日 , 从 , n, t )( l 8 ) 同样 , 也可以写 出温度分布T(价 , t ) , 弹坑孔径 r (阶 , 才) 等类似的函数 关系 。 工程 上 通常用临界击穿速度 。, 做为 弹丸穿甲能力或 靶板防弹 能力的指标 。 它是击穿的 临界 位 , . 与t无关 , 故它只是表中3 3个独 立物理量的函数 。 采用质量 、 时 间 、 长度和 温度做为基本量纲 , 根据 二 定理可组成3 0
13、个相 互 独 立 的 无 量纲参数 。 则式(1 .5 ) 可表 示成 无皿 纲的形式 ;户 2 一 : (去 , 奇 , 尝 乡 , 甲 , 夸 一 学 。, “ , “ , p , 日 , 一 , 兵工学报 1985年2月 丫, , 件 , 拼尹 入 0 P 。孟 L 入 产 0 , 凤石息万 一 黑 一一. 一荟一 一 , 。E . 。/ E, 一 / 乙 、” , l 乙 7 傲万厂夕 乙 又瓦 一 / _ 。 , 。 , Y 。 Y 石 E E / T众 。 叭. t 附 乙 , 下雨户 又不 币石 石畜 一, 瓦砚 一-, 成 , 万一/ (1 .9 ) 用类似的方式也可表示任何其
14、他有关侵彻过程的量 。 在相似参数相等 的情况下 , 侵彻过 程 的所有方面都是相似 的 。 即在模拟实验 中 , 如果能控制等式右 边 的所有相似参数都被 满足 , 则穿甲过程 的所有方面都相似 。 一个过程可以完全模拟另一个过程 。 要满足这样 3 0 个相似参数进行模拟实验 , 显然是太复杂了 。 实用价值不大 。 比较实用又有效的模拟 实验方法是几何相似律 。 几何相似律 、 _ _ . _ _ 一 _ . T 、. T念 _ 从式以 .9 ) 可有出 , 无量纲参数-专严 , 一后禅 口匕 b , b , , 日 丫 , Y , 与只 P p ,胭一 M T一T 协 , 林, a E
15、 , a , E , 切E , m E , EY 。 y 二 pov若 p 。急 p 孟 。名 , 日 , , J E , P 石 。 材料性质有关 。 如果严格控制不 改变弹和靶板的材料 , 则上述 相似参数就会 自行满足 , 则式 (1 , 的可简化 为 L oL _ 刀。t 入 0入 , O , 一, 下二一. 。 甲 。 一万一 。 气万- 一 , 于一。 二下一万下 乙 口。 L . 尸。v石 乙 尸。沙石 乙 : , 了登 下二 , 二 一井 、 。/ ) 伙石乙, 乙 又 . 瓦一 夕 / /了 了 .、 、 F ” ( t ) 刀o ( 2 . 1 ) 式 (2 .1 ) 右边最后四个 相似参数为非几何相似参数 , 它们都是有时 间效应的物理因素 。 几何相似律能否成立取 决于是否允许忽略这些有时效的物理 因素 (, 下 面将分别 予 以讨 论 。 相似参”礁又 a , 一 , /L / 、 。产 己“ , Uo / . 与应变率有关 。 当模拟比例 为J倍时 , 模拟实 验与原型两者的应变率要相差 尸倍 (对
