《2010级第一学期期末试卷a参考 答案 高等数学期末考试试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010级第一学期期末试卷a参考 答案 高等数学期末考试试卷（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010级第一学期期末试卷A参考答案,一求下列极限,原式=,2. 原式=,1.因 lnx=ln1+(x1) x1,(x1),故,3. 记,则,而,于是,本题解法也可写成,二.求下列函数的导数,解:,2. 令, 则,于是,三.求下列函数的不定积分,解:,四.计算下列各题,解: 1.,解:解方程组,故所求图形面积为,4. 讨论广义积分 的敛散性.,.解:,因此所给广义积分收敛.,由于 ,.证明: 令,则由微分中值定理,当 时,即,因此,证毕.,六.设函数,的凹性与拐点;,的渐进线.,解:,列表如下,不存在,拐点,间断点,极小值点,递减区间为(,2)和(0,+),递增区间为(2,0),函数的图形如右
2、.,不存在,拐点,极小值点,间断点,竖直渐近线 x = 0;,函数无斜渐近线.,函数的凸区间为,拐点为,极小值为,1.求极限,其他试题选讲,解:,解:由对称性,而,即,求不定积分,解: 令 x=3sect ,则 dx = 3sect tant dt ,于是,3. 求定积分,解:,解: 对任给A 0,5.求微分方程,包含了方程的一切解.,的通解.,(C为任意常数),6.求曲线方程,该曲线过原点,且在点(x,y)处的斜率为x+y. 解:由题设,得微分方程,初始条件为,用常数变易法来解.其对应的齐次方程为,通解为,因此,设原方程的解为,则,得,于是,从而原方程的通解为,由y(0)=0,得C=1,于是所求曲线方程为,
