《上海市2013年5月高三数学模拟试卷(含答案)(难)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2013年5月高三数学模拟试卷(含答案)(难)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市南洋模范中学2013年5月高三数学水平测试卷一、填空题1. 若用列举法表示_2. 已知函数，若函数图像上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为_3. 若，则的最大值是_4分清楚正逆时针的方向. 已知点，向量绕点逆时针旋转到的位置，那么点的坐标是_5. （理）在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是_.（文）某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是_名.6. （理）一个均匀正四面体的4个面中，二个面上标以数0，一个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个正四面体抛掷2次，其着地的一面上的数字之积的数学期望是_.（文）在三棱锥.若其主视图
2、、俯视图如图所示，则其左视图的面积为_.7. 某校合唱节目由来自学校高一的14个班的同学组成，其中高一13班有2人，其余班级各有1人，合唱过程中有3人在前面领唱，则这3人来自3个不同班级的可能情况的种数，不是概率，看清题种数为_.注意定义域，X属于实数下面一个定义域X取不到0，根据二个函数性质，f（1）=0，区间操作，有f（-1）=08. 已知定义在R上的函数，且当时，则当时，的取值范围是_.9. 已知函数，判断下列六个命题的真假：(1) (2)没有最大值(3)是周期函数 (4)是偶函数(5)的相邻零点的差的绝对值为常数； (6)当其中真命题有_.（写出所有真命题的序号）10.（理）已知，且，
3、则满足条件的集合对有_个.（文）设常数，以方程的根的可能个数为元素的集合=_.理解不要错最多n=9 ，r=2到9求和r=2到9整个过程为1到9 ，随机抽n个数，一定有大小顺序，按要求排列随机可能数为组合数这里即组合求和11. 满足的位十进制正整数共有_个（用数值作答）.12. 设分别为椭圆和双曲线的公共顶点，分别是双曲线和椭圆上不同于的两动点，且满足，其中. 设直线的斜率分别为，且，P M O 共线 设k老老实实算，不算太麻烦则_.想像AB CD 分别在二个大圆面上，然后利用几何直觉猜13. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为_.14
4、. 用三种颜色给立方体的八个顶点染色，其中至少有一种颜色恰好染四个顶点.注意 理解问题，大前提为至少有一种颜色恰好染四个顶点注意恰好 不能多不能少,至少是 修饰 一种颜色的至少 可以理解为 保证 大前提 其他随便选择分母保证大前提 其他随便选择分子符合条件的四个顶点的排布只有2种,列式计算则任一条棱的两个端点都不同色的概率是_.二、选择题15. 两条直线分别垂直于一个平面和与这个平面平行的一条直线，则这两条直线（ ） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 异面 D. 位置关系不能确定16. 已知（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件1
5、7. 已知，若，则，在同一坐标系内的图像大致是（ B ）18. （理）函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数. 例如，函数是单函数，下列命题：(1)函数;(2)若;(3)若;偷换概念 只能说f(x)在某区间上是单函数(4).其中真命题是（ ）A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(3) D. (3)(4)（文）下列函数中,既是偶函数，又是在区间()上单调递减的函数为（ ） A. B. C. D. 上海市南洋模范中学2013年5月高三数学水平测试卷 答题纸班级 姓名_ 学号_一、 填空题1、_ 2 、_ 3、_ 4、_ 5、_ 6 、_ 7、_ 8、_9、_ 10、_ 11、_
6、12、_13、_ 14、_二、选择题15、_ 16、_ 17、_ 18、_ 三、解答题19. 如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为(其中点P、Q分别在边BC、CD上)，设，探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积(平方百米)。化到接近结果，衔接下一问(1) 将表示成的函数；(2) 求的最大值。20.（理）如图， 直三棱柱，点分别为和的中点.（1）证明：平面；（2）若二面角为直二面角，求的值。（文）如图，在四棱锥是边长2的正方形, ， 为的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小。解析几何基本功 复杂运算21. 已知双曲
7、线，过点且斜率为的直线与双曲线的右支交于两点，与轴交于点.考验计算基本功，仔细（1）求的范围；思路很新，用比和k表示A B，代入双曲线，比是方程的二个根，用k表示，根据k的范围求结果注意等比分点公式把含有k的最小式子换元，简化运算 换元法*2重复对称性不要掉入思维定势，要从不同角度看问题，MN一定 A B 可以视为与比如有关，且在双曲线上，二个比是相同条件下的二个解，即二次方程的二个根计算仔细，注意反比例函数自变量跨0时的情况（2）设，求的取值范围.22. 已知函数的定义域为(), 若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在()上为增函数，则称为“二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组
8、成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.读题 题设了定义域反正切不反正余弦定义域是R 不是-1到1（1）已知函数，判断与集合，的关系，并证明你的判断；（2）已知函数，若且，求实数的取值范围；（3）已知的部分函数值由下表给出，4求证：.注意每个矩阵第一个元素差是6，不是9，而且上一个矩阵的最后一行和下一个矩阵的第一行an 和An重合，即An周期是623. 已知各项均为正数的数列中的项按下列规律过程构成无穷多个行列式：的代数余子式.计算小心，不要算错（1）若，求；（2）若数列为等差数列，求数列的前项和；过于复杂，几乎无法完成，适当放弃方法：分类讨论，注意周期实际上是6，不是9，1和3情况
9、一致，4和6对称，可以合并成一种情况，所以其实只有4种先讨论最特殊的5不许要写出理由/过程，只要结果注意对称性 ，奇偶间隔性（去掉特殊点5），5合记三种取法（奇.偶.5）（或6为周期，二个一组6/2=2）共4*3 =12 类头脑要清醒，先判断出工作量（3）数列为公差不为0的等差数列, 。试研究的所有可能值，并指出取到每个值时的条件（注：本小题将根据考生研究的情况分层评分）.上海市南洋模范中学2013年5月高三数学水平测试卷 答案一、 填空题1、 2、 3、 4、 5、（理）（文）10 6、（理）（文） 7、442 8、 9、(1)(2)(4) 10、（理）64（文） 11、502 12、 13
10、、 14、二、选择题 15、D 16、A 17、B 18、C 三、解答题：19、（1），.，.（2），当且仅当时取等号.探照灯照射在正方形内部区域的面积的最大值为（平方百米）.20、（理）（1）联结.因为点分别为和的中点，所以是三角形的中位线，.（文）（1）由已知可求得，正方形的面积4，所以，求棱锥的体积.（2）设线段的中点为，联结，则为异面直线（或其补角）.21（1）设直线. 则N. 设. 将直线的方程代入双曲线的方程得. 因为方程有两个不同的正根，所以22.（1）证明：，由反正切函数的性质知：为增函数，所以，又，即为递增函数，所以.（2）因为，即而不是增函数.而当.综上，得.（3）因为，所以同理可证.三式相加得因为.23.（1）.（3）层次二：完整解答（根据研究进程评分）
