《2017年山东枣庄市高三上学期末期数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年山东枣庄市高三上学期末期数学（理）试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届山东枣庄市高三上学期末期数学（理）试题一、选择题1若集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，故选A【考点】集合的交集运算2已知命题，则为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由全称命题的否定是特称命题知，为，故选D【考点】全称命题的否定3已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选A【考点】函数的定义域4下列命题中的假命题是（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：由幂函数的性质知A正确；当时，故B正确；令，得，所以函数在上是增函数，所以，所以在恒成立，故C正确；因为，故D不正
2、确，故选D【考点】命题真假的判定5已知函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：将的图象向右平移个单位长度，得，又因为所得的图象与原图象重合，所以，即，所以的最小值为6，故选B【考点】余弦函数的图象与性质6已知，则的值是（ ） A B C. D 【答案】C【解析】试题分析：，又，所以，所以，故选C【考点】1、诱导公式；2、同角三角函数间的基本关系【方法点睛】对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：（1）化为特殊角的三角函数值；（2）化为正、负相消的项，消去求值；（3）化分子、分母出现公约
3、数进行约分求值通常结合诱导公式与两角和与差的公式求解7设，函数，则恒成立是成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由，所以成立，而仅有，无法推出和同时成立，所以恒成立是成立的充分不必要条件，故选A【考点】充分与必要条件8过抛物线的焦点作斜率为的直线与离心率为的双曲线的两条渐近线的交点分别为.若分别表示的横坐标，且，则（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：由题意，知，则直线的方程为因为双曲线的渐近线为，所以直线与渐近线的交点横坐标分为，又，即，整理，得，所以，故选D【考点】1、抛物线与双曲线的几何性质；2、直线
4、与圆锥曲线的位置关系【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等9 九章九术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，若，当阳马体积最大时，则堑堵的体积为（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：由阳马的定义知，当且仅当时等号成立，所以当阳马体积最大时，则堑堵的体积为，故选C【考点】空间几何体的体积10定义在上的
5、奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：因为当时，所以在上单调递增，又函数为奇函数，所以函数为偶函数，结合，作出函数与的图象，如图所所示，由图象知，函数的零点有3个，故选C 【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的零点；3、函数的图象【方法点睛】对于已知条件是既有又有的不等式，一般要构造一个新函数，使得可通过此条件判断正负，从而确定单调性，常常构造函数，要根据不等式的形式要确定新函数二、填空题11已知等比数列中，则其前项之和为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以【考点】等比数列的通项公式及前项和公式12已知实数满足，则的最大值为 【
6、答案】【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，求的最大值，即求平面区域内任一点与点连线的斜率的最大值，由图可知点与点连线的斜率最大，即【考点】简单的线性规划问题13函数的减区间是 【答案】【解析】试题分析：，由，得，所以函数的减区间是【考点】1、倍角公式；2、两角和的正弦公式；3、正弦函数的性质【方法点睛】求形如或)(其中，)的单调区间时，要视“”为一个整体，通过解不等式求解但如果，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错14如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 【答案】【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是底面为直
7、角边分别为5和4、高为3的三棱锥，所以该几何体的体积【考点】三棱锥的三视图及体积【方法点晴】应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称15设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是 【答案】【解析】试题分析：由题意，得，因为直线，即，经过定点又直线与直线始终垂直，点又是两条直线的交点，所以，所以设，则，所以，所以的最大值是【考点】直线与直线的位置关系三、解答题16在中,角、所对的边分别为、，角、的度数成等差数列，.（1）若，求的值；
8、（2）求的最大值.【答案】(1) ；(2) 【解析】试题分析：(1)首先利用等差数列的性质求得角的大小，然后由正弦定理得到的关系式，最后利用余弦定理求得的值；(2)首先由正弦定理得到与角间的关系式，然后利用两角和的正弦公式求得的最大值试题解析：(1) 由角 的度数成等差数列，得.又.由正弦定理，得,即.由余弦定理，得,即，解得.(2) 由正弦定理，得.由，得.所以当，即时，.【考点】1、正弦定理与余弦定理；2、两角和的正弦公式【方法点睛】解三角形问题基本思想方法：从条件出发，利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系，即考虑如下两条途径：统一成角进行判断，常用正
9、弦定理及三角恒等变换；统一成边进行判断，常用余弦定理、面积公式等17已知为各项均为正数的数列的前项和,.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为,若对恒成立，求实数的最大值.【答案】(1)；(2)1【解析】试题分析：(1)首先求得的值，然后利用与的关系推出数列为等差数列，由此求得的通项公式；(2)首先结合（1）求得的表达式，然后用裂项法求得，再根据数列的单调性求得的最大值试题解析：(1)当时，由，得，即.又，解得.由，可知. 两式相减，得，即.由于，可得，即，所以是首项为，公差为的等差数列，所以.(2)由 ，可得.因为，所以，所以数列是递增数列，所以，所以实数的最大值是.【考点】1、等差数
10、列的定义及通项公式；2、裂项法求数列的和；3、数列的单调性【方法点睛】使用裂项法，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项要注意由于数列中每一项均裂成一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必是一样多的，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点18如图，在平面四边形中，.（1）若与的夹角为，求的面积；（2）若为的中点，为的重心（三条中线的交点），且与互为相反向量求的值.【答案】(1) ；(2) 0【解析】试题分析：(1)首先利用向量的夹角公式求得的值，然后利用三角形面积公式求解即可；(2) 以为原点建立平面直角坐标系，设，然后根据三角形重心的性质用
11、表示出，从而根据题意求得的值试题解析：(1)，.(2) 以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则，设，则，因为与互为相反向量，所以.因为为的重心，所以，即,因此.由题意，,即.【考点】1、向量的数量积；2、向量的坐标运算；3、三角形面积公式19在如图所示的空间几何体中，平面平面与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析；(2) 【解析】试题分析：（1）通过计算的边长，可得四边形是平行四边形，故有平面；（2）通过线面垂直的判定方法得出，即就是二面角的平面角，从而通过解三角形求得二面角的
12、余弦值试题解析：(1) 由题意知，都是边长为 的等边三角形，取中点，连接，则.又平面平面，平面平面平面，所以平面 .作平面于.由题意，点落在上，且.在中，.在中，.因为平面平面，所以，又，所以四边形是平行四边形.所以.又平面平面，所以平面.(2) 作，垂足为 ，连接平面.又平面，所以，所以就是二面角的一个平面角.在中，.在中，.在中，,即二面角的余弦值为.【考点】1、线面平行的判定定理；2、二面角20已知函数.（1）求函数的单调区间及最值；（2）若对恒成立，求的取值范围；（3）求证:.【答案】(1) 增区间为,减区间为，最大值为0，无最小值；(2) ；(3)见解析【解析】试题分析：(1)首先求
13、得函数定义域与导函数，然后根据导函数求得函数的单调区间，由此可求得最值；(2)；首先将问题转化为，然后令，从而通过求导研究函数的单调性，进而求得的取值范围； (3) 结合（2）得，然后令，从而依次令即可使问题得证试题解析：(1)的定义域为,所以函数的增区间为,减区间为，,无最小值. (2) 令，则.当时，显然，所以在上是减函数，所以当时，所以，的取值范围为.（3）又（2）知，当时，即.在式中，令，得，即，依次令，得.将这个式子左右两边分别相加，得.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、函数最值与导数的关系；3、不等式恒成立问题【方法点睛】当在区间上是增函数时在上恒成立；同样，当函数在区间上为减函数时在)上恒成立，然后就要根据不等式恒成立的条件来求参数的取值范围了21已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为.直线恰好经过的右顶点和上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦. 设的中点分别为，证明: 直线必过定点，并求此定点坐标；若直线的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围.【答案】(1) ；(2)；【解析】试题分析：(1)首先根据与圆相切的两条直线求得点的坐标，然后求得直线的方程，由此可求得椭圆的方程；(2) 直线斜率均存在，设出直线、的方程，然后分
