《湖北省荆州市2019届高三上学期质量检查（一）数学（文）答案（pdf版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市2019届高三上学期质量检查（一）数学（文）答案（pdf版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 荆州市 2019 届高三年级质量检查（） 数学（文史类） 一、选择题 BBCBC ADBDA BA 二、填空题 13.(-,1)（注：填 1 ，（亦可） 14.3 15. 2 1 16.2020 三、解答题 17.解： （1） 4 1 ) 6 2sin( 2 1 2sin 2 1 2 3 2 2cos1 2 1 )( xx x xf3 分 4 1 )( min xf4 分 令 2 2 6 2 kx，得 3 kx 故)(xf取最小值时x的集合为, 3 |Zkkxx 6 分 （2） 4 1 ) 6 2sin( 2 1 4 1 6 ) 6 (2sin 2 1 ) 6 ()( xxxfxg9 分
2、 令 2 2 6 2 2 2 kxk，解得 36 kxk 所以)(xg的单调增区间为Zkkk ， 3 , 6 12 分 18.解： （1）由 sin tan cos aC B C 得cossincossincosaBCBBC cossin()sinaBBCA 又 1 22 sincos a R AB 1 cos 23 BB 2 分 又23 sin b Rb B 由 13 sin 22 ABC SacB 得2ac 4 分 2 22222 ()21 cos3 222 acbacacb Bac acac ABC的周长为336 分 （2）依题意 222 ()()(3 )3ba abcb cabcbc
3、222 3 c os= 226 bca AA bc 8 分 21 2 CABca 由（1）知3b 10 分 内切圆半径为 31 22 abc 12 分 19.解： 112 11 nnnn SaSa 两式相减得 21 2 nn aa 1 分 又 121 112 n aasa ，是首项为 1，公比为 2 的等比数列. 1 2n n a 3 分 11 313(1)1(2) nnnn bbnbbnn 两式相减得 11 3(2) nn bbn ，又 21 43bb 由此可得 21n b 是首项为 1，公差为 3 的等差数列， 21 32 n bn 2n b是首项为 3，公差为 3 的等差数列， 2 3
4、n bn6 分 31 2 3 2 n n n b n n 为奇数 为偶数 8 分 令 nnnn cabc，前 2n 项中所有奇数项和为 n T. 则 02422 1 2427232)2 n n Tn （ 246222 41 24272(35)2(32)2 nn n Tnn 2422 31 (32)43(222) nn n Tn 3 1 4(14) 1(32)43 14 n n n (1)41 n n Tn12 分 20.解：（1）因为每件产品售价为 10 元，则x万件产品销售收入为 10x万元， 依题意得： 当80 x时， xP56 2 1 54 2 1 10 22 xxxxx，3 分 当8x
5、时， xP x x x xx 49 30535 49 1110， 所以 xP 8 49 30 8056 2 1 2 x x x xxx ， ， 6 分 （2）当80 x时， xP136 2 1 2 x 当6x时， xP取得最大值 136 P8 分 当8x时， 0 49 1 2 x xP，所以 xP为减函数， 当8x时， xP取得最大值 8 127 8 P 因为 8 127 13 故当年产量为 8 万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为 8 127 万 元12 分 21.解：（1）由题意，01, ln2 )( 2 2 ，xa x xax xf 令 x ax xgxaxxg 12
6、)( ,ln2 2 2 则）（2 分 由0）（xg，得 a x 2 1 由0）（xg，得 a x 2 1 ；由0）（xg，得 a x 2 1 0 4 所以，）（xg在区间（ a2 1 , 0）上单调递减，在区间（, 2 1 a ）上单调递增 4 分 所以， aa gxg 2 1 ln 2 5 ) 2 1 (）的最小值为（ 1a, 2 1 2 1 0 a ,0 2 1 ln a 5 分 0）（xg，即0）（xf 所以函数）（xf的单调递增区间为), 0( ，无单调递减区间.6 分 （2）由0)(, 0xfx等价于01 1ln ax x x ，即0ln1 2 xxax 设xxaxxhln1)( 2
7、 ，只须证0）（xh成立8 分 , 21 , 121 12)( 2 a x xax x axxh 由0)( xh得012 2 xax有异号两根，令其正根为 0 x， 则012 0 2 0 xax 在0)( ), 0( 0 上xhx，在0)( )( 0 上，xhx 则)(xh的最小值为 00 2 00 ln1)(xxaxxh 0 0 00 0 ln 2 3 ln1 2 1 x x xx x 10 分 又03) 2 3 2 (2) 2 1 ( 022) 1 ( ，a a hah 0ln0 2 3 1 2 1 0 0 0 ，x x x 0)(. 0)(0ln 2 3 00 0 所以，即xhxhx x
8、 0)(21时，xfa12 分 22.解： （1） sin1 cos1 : 1 ty tx l（t为参数） ，1 23 22 yx ：5 分 （2）将 1 l的参数方程与的普通方程联立，消去yx,得关于t的方程 5 01)sin6cos4()sin3cos2( 222 tt，设其两根为 21,t t 由直线参数方程参数的几何意义知， 22 21 sin3cos2 1 | t tPBPA 同理， 2222 sin3cos2 1 )(sin3)(cos2 1 | PDPC 所以 |PDPCPBPA 10 分 23.解： （1）当2a时， 1, 4 11,4 1, 4 )( x xx x xf 只需考虑11x的情形，令04 x，得10 x 故原不等式的解集为 ), 0 5 分 （2） 2 , 2 2 1, 24 1, 2 )( a xa a xax xa xf ，原不等式化为 8)(8xf ， 由于其解集为 )3 , 1( ，故82, 82aa且，6a，令8248ax， 得 4 6 4 10 a x a ，则3 4 6 , 1 4 10 aa 且 所以6a，故存在符合题意的 6,aa 10 分
