《2018届江西省抚州市高三上学期教学质量检测（二）数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届江西省抚州市高三上学期教学质量检测（二）数学（文）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省临川一中2018届高三年级教学质量检测（二）数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为，集合，则（ ）ABCD 2.已知等差数列的前项和为（），若，则（ ）A4B2CD 3.已知函数其中，则（ ）ABCD或 4.函数的单调递增区间为（ ）ABCD 5.已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 6.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫做“冰尜”或“打老牛”陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的
2、圆锥组成.从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制.玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）ABCD 7.将函数的图象向右平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则的取值可能为（ ）ABCD 8.已知正方形如图所示，其中，相交于点，分别为，的中点，阴影部分中的两个圆分别为与的内切圆，若往正方形中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（ ）ABCD9.已知抛物线：（）的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，过点作的垂线，垂足为，准线与轴的交点设为，若，且的面积为，则以为直
3、径的圆的标准方程为（ ）A或B或C或D或 10.已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于、两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（ ）ABCD 11.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，过点作圆：的切线，切点为，且直线与双曲线的一个交点满足，设为坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD 12.已知函数现有如下说法：函数的单调增区间为和；不等式的解集为；函数有6个零点则上述说法中，正确结论的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等比数列的前项和为（），若，则数列的公
4、比为 14.已知单位向量，满足，则，夹角的余弦值为 15.已知实数，满足则的取值范围为 16.已知中，角，所对的边分别为，若，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如表：时间点8点10点12点14点16点18点甲游乐场1031261220乙游乐场13432619（1）从所给6个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；（2）记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数
5、量分别为，（），现从该6个时间点中任取2个，求恰有1个时间点满足的概率18.在如图所示的五面体中，四边形为正方形，平面平面（1）证明：在线段上存在一点，使得平面；（2）求的长19.已知数列的前项和为（），且，数列是首项为1、公比为的等比数列（1）若数列是等差数列，求该等差数列的通项公式；（2）求数列的前项和20.已知中，角，（1）若，求的面积；（2）若点，满足，且，求的值21.已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点，直线过椭圆的的右焦点且与椭圆交于，两点（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，求证：若圆：（）与直线相切，则圆与直线也相切22.已知函数，其中为自然对数的底数（1）若，求曲线在点处的切线斜
6、率；（2）证明：当时，函数有极小值，且极小值大于江西省临川一中2018届高三年级教学质量检测（二）数学（文科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有8点、10点两个时间点，一共有6个时间点，所以所求概率为；（2）依题意，有4个时间点，记为，；有2个时间点，记为，；故从6个时间点中任取2个，所有的基本事件为，共15种，其中满足条件的为，共8种，故所求概率18.证明：（1）取的中点，连接；因为，所以，又四边形是正方形，所以，故四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，
7、所以平面解：（2）因为平面平面，四边形为正方形，所以，所以平面在中，因为，故，又，所以由余弦定理，得，由（1）得故19.解：（1）当时，；当时，故（）因为是等差数列，故，成等差数列，即，解得，所以，所以，符合要求（2）由（1）知，（），所以，当时，；当时，20. 解：（1）在中，设角，所对的边分别为，由正弦定理，得，又，所以，则为锐角，所以，则，所以的面积（2）由题意得，是线段的两个三等分点，设，则，又，在中，由余弦定理得，解得（负值舍去），则，所以，所以，在中，21.（1）解：设椭圆的焦距为（），依题意解得，故椭圆的标准方程为（2）证明：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，两点关于轴对称，点在轴上，所以直线与直线关于轴对称，所以点到直线与直线的距离相等，故若圆：（）与直线相切，则也会与直线相切；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得，所以，所以，于是点到直线与直线的距离相等，故若圆：（）与直线相切，则也会与直线相切综上所述，若圆：（）与直线相切，则也会与直线相切22.解：（1）依题意，故，即曲线在点处的切线斜率为；证明：（2）因为，所以在区间上是单调递增函数，因为，所以使得，所以，；，故在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上有极小值，因为，所以，设，则，所以，即在上单调递减，所以，即，故当时，函数有极小值，且极小值大于
