《正态总体样本均值与方差的分布和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正态总体样本均值与方差的分布和性质（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、ch6-44 4. . 正态总体正态总体样本均值与方差的分布和性质样本均值与方差的分布和性质 (1) (1) 一个正态总体一个正态总体 ) 1( ) 1( 2 2 1 2 2 = = n XXSn n i i 2 2 ) 1( Sn 且 与 且 与X相互独立相互独立 设设 22 )(,)(),(=XDXENX n XXX, 21 L是总体是总体 X 的一个简单随机样本的一个简单随机样本 则则 ),( 2 n NX ) 1 , 0( N n X ch6-45 )(1 2 2 1 2 2 = = n XXnB n i i )( 2 2 1 n X n i i = ) 1( = nT n S X S
2、 n X ch6-46 (2) 两个正态总体的情形两个正态总体的情形 设设 n XXX, 21 L是来自正态总体 的一个简单随机样本 是来自正态总体 的一个简单随机样本 ),( 2 11 NX m YYY, 21 L是来自正态总体是来自正态总体 ),( 2 22 NY 的一个简单随机样本的一个简单随机样本 它们相互独立. 它们相互独立. = = = = n i i n i i XX n S X n X 1 22 1 1 )( 1 1 1 令令 = = = = m j j m j j YY m S Y m Y 1 22 2 1 )( 1 1 1 ch6-47 则则 ) 1( ) 1( ) 1(
3、) 1( 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 m Sm n Sn 若若 21 =则则 ),(11 2 2 2 1 mnF S S ) 1, 1( 2 2 2 2 2 1 2 1 mnF S S ch6-48 设设 n XXX, 21 L是来自正态总体 的一个简单随机样本 是来自正态总体 的一个简单随机样本 ),( 2 1 NX m YYY, 21 L是来自正态总体是来自正态总体 ),( 2 2 NY 的一个简单随机样本的一个简单随机样本 它们相互独立. 它们相互独立. ch6-49 则则 ),( 1 ),( 1 2 2 1 2 1 1 m NY m Y n NX n X m j j n i
4、 i = = = = ) 1 , 0( )()( 22 21 N mn YX + ),( 22 21 mn NYX + ch6-50 ) 1( ) 1( ) 1( ) 1( 2 2 2 2 2 2 2 1 m Sm n Sn 2 2 2 2 2 1 ) 1() 1( SmSn + )2( 2 + mn YX 与 2 2 2 2 2 1 ) 1() 1( SmSn + 相互独立 ch6-51 2 ) 1() 1( )()( 2 2 2 2 2 1 22 21 + + + mn SmSn mn YX 2 ) 1() 1(11 )()( 2 2 2 1 21 + + + = mn SmSn mn Y
5、X ) 2(+mnT ch6-52 例4例4.在总体在总体 )3 .6 ,52( 2 N中,随机地抽取一个容量为36的 样本,求样本均值 中,随机地抽取一个容量为36的 样本,求样本均值X落在50.8到53.8之间的概率落在50.8到53.8之间的概率 解解) 36 3 . 6 ,52( 2 NX 故故 = 6 36 52850 6 36 52853 . . . . )8 .538 .50(XPXP = n 10 7270 1()n2 . 0= ch6-54 令()9 . 02 . 0n 得29. 12 . 0n 即 6025.41n 取42=n ch6-55 例6例6.从正态总体从正态总体)
6、,( 2 NX 的样本 中，抽取了 的样本 中，抽取了n = 20 2021 ,XXXL (1) 求求() = 2 20 1 2 2 76. 1 20 1 37. 0 i i XXP (2) 求求() = 2 20 1 2 2 76 . 1 20 1 37 . 0 i i XP ch6-56 解 (1)解 (1) ()19( 119 ) 1( ) 1( 2 20 1 2 22 2 2 2 2 = = i i XX S n Sn 即即 () = 2 20 1 2 2 76. 1 20 1 37. 0 i i XXP 故故 () = = 2 .35 1 4 . 7 20 1 2 2 i i XXP
7、 ()() = = 2 .35 1 4 . 7 1 20 1 2 2 20 1 2 2 i i i i XXPXXP 98. 001. 099. 0= 查表 ch6-57 (2) (2) )20( 2 20 1 2 = i i X () = 2 20 1 2 2 76 . 1 20 1 37. 0 i i XP故故 = = 2 .354 . 7 20 1 2 i i X P = = 2 .354 . 7 20 1 2 20 1 2 i i i i X P X P 97. 0025. 0995. 0= ch6-58 例7. 设随机变量X 与Y 相互独立，X N(0,16), Y N(0,9) ,
8、 X1, X2 , X9与Y1, Y2 , Y16分 别是取自X 与Y 的简单随机样本，求 2 16 2 2 2 1 921 YYY XXX + + L L 所服从的分布 解)169 , 0( 921 +NXXXL ) 1 , 0()( 43 1 921 NXXX+ L ch6-59 16, 2 , 1,) 1 , 0( 3 1 L=iNYi )16( 3 1 2 2 16 1 = i i Y () 16 3 1 43 1 16 1 2 921 = + i i Y XXXL )16(T = + + 2 16 2 2 2 1 921 YYY XXX L L ch6-60 X 例9例9.设设 n
9、XXX, 21 L是来自正态总体是来自正态总体 N( , 2)的 简单随机样本, 是样本均值, 的 简单随机样本, 是样本均值, ,)( 1 1 1 22 1 = = n i i XX n S,)( 1 1 22 2 = = n i i XX n S ,)( 1 1 1 22 3 = = n i i X n S,)( 1 1 22 4 = = n i i X n S 则服从自由度为则服从自由度为 n - 1 的的T 分布的随机变量为:分布的随机变量为: 1)A( 1 n S X 1)B( 2 n S X n S X 3 )C( n S X 4 )D( ch6-61 ) 1 , 0( N n X
10、 ) 1()( 1 2 1 2 2 = nXX n i i 1 1 1 2 2 = n XX n X n i i )( ) 1(nT = = n i i XX Xnn 1 2 )( )( ) 1( 故应选(B) ch6-62 作业P 202 习题六 6 9 10 补充题 ch6-63 1. 总体X N(, 2)( 0),从该总体中抽取 简单随机样本 )2(, 221 nXXX n L 其样本均值为 = = n i i X n X 2 1 2 1 = + += n i ini XXXY 1 2 )2( 求统计量 的数学期望E(Y ). ch6-64 2 2.设总体 ) 1 , 0( NX 2 654 2 321 )()(XXXXXXY+=的样本, 621 ,XXXL为总体X 试确定常数c使cY服从 2 分布.
