《2017年天津市静海一中高三（上）开学数学试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年天津市静海一中高三（上）开学数学试卷（理科）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年天津市静海一中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共25分）1设全集I=R，M=x|x24，N=x|1，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为（）Ax|x2Bx|2x1Cx|2x2Dx|1x22已知x（0，+）时，不等式9xm3x+m+10恒成立，则m的取值范围是（）A22m2+2Bm2Cm2+2Dm3已知命题p：“x0，1，aex”；命题q：“x0R，x+4x0+a=0”若命题“pq”是假命题，则实数a的取值范围是（）A（，4B（，1）（4，+）C（，e）（4，+）D（1，+）4已知a0，b0，则的最小值是（）A2BC4D55设0b1+a，若关于x的
2、不等式（xb）2（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（）A1a0B0a1C1a3D3a6二、填空题：（每小题5分，共30分）6给出下列四个命题：若ab，则a2b2；若ab1，则；若正整数m和n满足mn，则；若x0，且x1，则lnx+2其中所有真命题的序号是7已知集合A=xR|x+2|3，集合B=xR|（xm）（x2）0，且AB=（1，n），则m+n=8设 a=，b=ln2ln3，c=则a，b，c的大小顺序为9设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的条件10若不等式|2xm|3x+6|恒成立，则实数m的取值范围是11设a+b=2，b0，则当a=时， +取得最小值三、解答题：（共75分）12已知
3、函数f（x）=|x+1|x|+a（1）若a=0，求不等式f（x）x的解集；（2）若对任意xR，f（x）0恒成立，求a的范围；（3）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围13求下列不等的解集（1）求不等式1的实数解；（2）解关于x的不等式114设集合P=x|x2x60，Q=2axa+3（1）若PQ=P，求实数a的取值范围；（2）若PQ=，求实数a的取值范围；（3）若PQ=x|0x3，求实数a的取值范围15已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）（1）在区间2，3上的最大值为4，最小值为1，求实数a，b的值；（2）若b=1，对任意x1，2），g（x）0恒成立，则a的范围；（3）
4、若b=1，对任意a2，3，g（x）0恒成立，则x的范围；（4）在（1）的条件下记f（x）=g（|x|），若不等式f（log2k）f（2）成立，求实数k的取值范围16设函数f（x）=x3axb，xR，其中a，bR（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1x0；求证：x1+2x0=017已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax+b（1）若函数h（x）=f（x）g（x）在（0，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx图象的切线，求a+b的最小值；（3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x
5、1，y1），B（x2，y2），求证：x1x22e2（取e为2.8，取ln2为0.7，取为1.4）2016-2017学年天津市静海一中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共25分）1设全集I=R，M=x|x24，N=x|1，如图所示：则图中阴影部分所表示的集合为（）Ax|x2Bx|2x1Cx|2x2Dx|1x2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】先化简集合M和集合N，然后根据图中阴影部分所表示的集合为属于集合N但不属于集合M，解之即可【解答】解：M=x|x24=x|x2或x2N=x|1=x|1x3图中阴影部分所表示的集合为属于集合N但不属于集合M则
6、图中阴影部分所表示的集合为x|1x2故选D2已知x（0，+）时，不等式9xm3x+m+10恒成立，则m的取值范围是（）A22m2+2Bm2Cm2+2Dm【考点】函数恒成立问题【分析】分离参数m，原不等式恒成立转化为m（3x1）+=（3x1）+2（0x）恒成立，构造函数g（x）=（3x1）+2（0x），利用基本不等式可求得g（x）min，从而可得m的取值范围【解答】解：由9xm3x+m+10得：m（3x1）9x+1=（3x1）2+23x，x（0，+），3x1，即3x10，m（3x1）+=（3x1）+=（3x1）+2（0x）恒成立，令g（x）=（3x1）+2（0x），则mg（x）min，（3x1）
7、+22+2=2+2（当且仅当3x1=，即x=log3（+1）时取等号），g（x）min=2+2，m2+2，故选：C3已知命题p：“x0，1，aex”；命题q：“x0R，x+4x0+a=0”若命题“pq”是假命题，则实数a的取值范围是（）A（，4B（，1）（4，+）C（，e）（4，+）D（1，+）【考点】复合命题的真假【分析】对于命题p：利用ex在x0，1上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式0即可得出a的取值范围，再利用命题“pq”是假命题，求其交集即可【解答】解：对于命题p：x0，1，aex，a（ex）max，x0，1，ex在x0，1上单调递增，当x=1时，ex取得最大值e，a
8、e对于命题q：x0R，x02+4x0+a=0，=424a0，解得a4若命题“pq”是假命题，则p与q一真一假时：得：或，解得：a4或ae，p，q均是假命题时：，无解，综上：a（，e）（4，+），故选：C4已知a0，b0，则的最小值是（）A2BC4D5【考点】基本不等式【分析】a0，b0，即，给出了基本不等式使用的第一个条件，而使用后得到的式子恰好可以再次使用基本不等式【解答】解：因为当且仅当，且，即a=b时，取“=”号故选C5设0b1+a，若关于x的不等式（xb）2（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（）A1a0B0a1C1a3D3a6【考点】一元二次不等式的解法【分析】将不等式变形为（a+
9、1）xb（a1）x+b0的解集中的整数恰有3个，再由0b1+a 可得，a1，不等式的解集为 x1，考查解集端点的范围，解出a的取值范围【解答】解：关于x 的不等式（xb）2（ax）2 即 （a21）x2+2bxb20，0b1+a，（a+1）xb（a1）x+b0 的解集中的整数恰有3个，a1，不等式的解集为 x1，所以解集里的整数是2，1，0 三个32，23，2a2b3a3，b1+a，2a21+a，a3，综上，1a3，故选：C二、填空题：（每小题5分，共30分）6给出下列四个命题：若ab，则a2b2；若ab1，则；若正整数m和n满足mn，则；若x0，且x1，则lnx+2其中所有真命题的序号是【考
10、点】命题的真假判断与应用【分析】列举反例，利用综合法证明即可【解答】解：取a=2，b=1，则a2b2不成立；若ab1，则1+a1+b0，a+abb+ab，正确；若正整数m和n满足mn，则=，正确；若0x1，则lnx+2，故不正确故答案为：7已知集合A=xR|x+2|3，集合B=xR|（xm）（x2）0，且AB=（1，n），则m+n=0【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由题意可得A=x|5x1，再由 AB=（1，n）求得 m=1，进一步确定AB=（1，1），可得 n=1，从而得到m+n的值【解答】解：集合A=xR|x+2|3=x|5x1，集合B=xR|（xm）（x2）0，再由 AB=（1，
11、n），m=1B=xR|1x2，AB=（1，1），n=1，m+n=0，故答案为08设 a=，b=ln2ln3，c=则a，b，c的大小顺序为bac【考点】对数的运算性质【分析】先对b利用基本不等式可比较b与a的大小，然后根据对数函数的单调性进行比较大小可判定a与c的大小，从而得到结论【解答】解：b=ln2ln3（）2=a1ln6ln2a=cbac故答案为：bac9设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的必要不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充要条件的定义，逐一分析“xy”x|y|”和“x|y|”“xy”的真假，可得答案【解答】解：当x=1，y=2时，“xy”成立，但“
12、x|y|”不成立，故“xy”是“x|y|”的不充分条件，当“x|y|”时，若y0，“xy”显然成立，若y0，则“x|y|=y”，即“xy”成立，故“xy”是“x|y|”的必要条件，故“xy”是“x|y|”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分10若不等式|2xm|3x+6|恒成立，则实数m的取值范围是m|m=4【考点】绝对值三角不等式【分析】条件等价于（2xm）2（3x+6）2 恒成立，化简可得（m+4）20，由此求得m的值的范围【解答】解：不等式|2xm|3x+6|恒成立，等价于（2xm）2（3x+6）2 恒成立，即：5x2+（4m+36）x+36m20横成立，=（4m+36）245（36m2 ）0化简可得（m+4）20，m=4，故答案为：m|m=411设a+b=2，b0，则当a=时， +取得最小值【考点】基本不等式【分析】由于a+b=2，b0，从而+=+，（a2），设f（a）=+，（a2），画出此函数的图象，结合导数研究其单调性，即可得出答案【解答】解：a+b=2，b0，+=+，（a2）设f（a）=+，（a2），画出此函数的图象，如图所示利用导数研究其单调性得，当a0时，f（a）=+，f（a）=，当a时，f（a）
