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1、初二数学(下)知识点班级 姓名 一、分式1、若分式的值为0,则分子=0且分母0;若分式有意义,则分母0;若分式无意义,则分母=0。2、最简公分母:与的最简公分母为x(xy)(xy)。3、分式的加减:异分母相加减,应先通分,分母不变,分子相加减,再约简; 分式的乘除:分子、分母分别相乘除,再约简。4、分式方程:去分母等化简后,求得解,后检验。5、a0=1(a0);a-p=(a0,且p为正整数)。6、科学记数法:12000=1.2105;0.000012=1.210-5。二、函数及图像1、正比例函数:y=kx(k0); 一次函数:y=kxb(k0);(b为截距,可正、可负、可为0) 反比例函数:y
2、=(k0)。2、一次函数:y=kxb(k0)(1)与x轴交于(,0),与y轴交于(0,b),与两坐标轴围成的三角形面积为S=;(2)k0时,y随x的增大而增大; k0,b0时,图象过第一、二、三象限,不过第四象限。 k0,b0时,图象过第一、三、四象限,不过第二象限。xyxyxyxy(3)k0时,y随x的增大而减小; k0时,图象过第一、二、四象限,不过第三象限。Oxy k0,b0,过第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;k0,过第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。4、实际问题画图,如:汽车油箱内油量为60升,每千米耗油1.5升,求剩油量Q(升)与行驶路程x(千米)的函数
3、关系式并画出图象。三、全等三角形1、命题分真命题与假命题,其结构由题设与结论组成。2、逆命题:把原命题的题设作为结论,把原命题的结论作为题设。 如:“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形。”3、三角形全等的判定:SAS;ASA;AAS;SSS。Rt还有HL定理。4、尺规作图:五个基本作图题:(1)画一条线段等于已知线段;(2)画一个角等于已知角;(3)画已知角的角平分线;(利用SSS定理)(4)画已知线段的中垂线;(利用SSS定理)(5)过一点画已知直线的垂线。5、(1)角平分线上的点到角两边的距离相等; 到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上;(2)线段中
4、垂线上的点到线段两端距离相等; 到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上。四、平行四边形的判定1、平行四边形的判定(1)边:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义); 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(2)角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(3)对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。2、矩形(1)从平行四边形的角度出发: 有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义); 对角线相等的平行四边形是矩形。(2)从一般四边形的角度出发: 有三个角是直角的四边形是矩形; 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。3、菱形(1)从平行四边形的角度出
5、发: 有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形(2)从一般四边形的角度出发: 四条边相等的四边形是菱形; 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。4、正方形(1)有一个角是直角、有一组邻边相等的平行四边形是正方形;(2)有一组邻边相等的矩形是正方形; 对角线互相垂直的矩形是正方形。(3)有一个角是直角的菱形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形。5、梯形(1)五种常用辅助线:(2)等腰梯形的判定 两腰相等的梯形是等腰梯形(定义); 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形; 对角线相等的梯形是等腰梯形。6、补充:(1)中点四边形:顺次连接四边中点的四边形叫中点四边形。一般四边形
6、的中点四边形是平行四边形;平行四边形的中点四边形是平行四边形;矩形的中点四边形是菱形;菱形的中点四边形是矩形;正方形的中点四边形是正方形;等腰梯形的中点四边形是菱形;(2)中位线:三角形的中位线定义;连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线;性质:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半;梯形的中位线定义:连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线;性质:梯形的中位线平行于两底且等于上、下底和的一半。五、数据的整理与初步处理1、加权平均数:其中f1、f2、fn是权重。2、扇形统计图步骤: 算出各部分所占的百分比及圆心角; 画圆,根据量角器一一画出圆心角; 各部分中注明具体内容及百分率; 写好标题。3、众数与中位数;4、极差、方差及标准差;(1)极差:反映一组数据的变化范围;极差=最大值最小值;(2)方差:反映一组数据偏离平均值的情况。步骤:先求平均数、再求各偏差、再平方、最后求各平方的平均数。 公式:(3)数据x1、x2、xn的平均数为5,方差为7,标准差为 ;则数据2x13、2x23、2xn3的平均数为 ,方差为 ,标准差为 7