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1、唐山一中唐山一中 20182019 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 高三数学文科试卷高三数学文科试卷 说明：1.本试卷分卷和卷两部分，卷为选择题，卷为非选择题，考试时间为 120 分钟，满分为150 分。 2将卷答案用 2B 铅涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。 卷卷I（选择题 共（选择题 共 60 分）分） 一一.选择题选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分. 1. 已知集合 2 log1Axx， 2 20Bx xx，则AB I（ ） A( ,2) B(0,1) C(0,2) D ( 2,1) 2. 已知复数 2 (1)22 (zii i 为虚数单位），
2、 则 2 | |z z =（ ） .13 .3 .1 .1A i B i C i D i 3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） (9 2)3(4 )3(6 )3(8 )3 6366 ABCD 4.已知数列 n a 的前n项和 n S 满足 nmmn SSS (nm， N）且5 1 a，则 8 a （ ） A.40 B.35 C. 5 D. 12 5已 知 命 题 p： Rx，01sin2 2 xx， 命 题 q：R, 使 得 sinsin)sin( ，则下列命题中的真命题（ ） A. qp )（ B. ) qp （ C. qp )（ D. )( qp 6. 已知函数( )
3、(1)()f xxaxb为偶函数，且在(0,)单调递减，则(3)0fx的解集为( ) A(2,4) B(,2)(4,)U C( 1,1) D(, 1)(1,) U 7函数 xy x 2sin2 | 的图象可能是( ) A. B. C. D. 8德国数学家科拉茨 1937 年提出一个著名的猜想：任给一个正整数 n，如果n是偶数，就将 它减半(即 2 n )；如果n是奇数，则将它乘 3 加 1(即3 1n)，不断重复这样的运算,经过有限步后， 一定可以得到 1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数n (首项)按照上述规则进行变换后的第 9 项为 1(注：1 可以
4、多次出现),则n的所有不同值的个数为（ ） A4 B 5 C. 6 D7 9. 两个正实数 yx, 满足 1 41 yx ，且不等式mm y x3 4 2 有解，则实数m的取值范围是（ ） A.)4 , 1( B.), 4() 1,( C. ) 1 , 4( D.), 3()0 ,( 10. 如图，在ABC 中， 2CMMB u u u u ru u u r ，过点 M 的直线分别交射线 AB、AC 于不同的两点 P、Q，若,APmAB AQnAC u u u ru u u r u u u ru u u r ，则mmn的最小值为( ) A2 B.2 3 C.6 D.6 3 11.已知函数 0c
5、os3sinxxxf ，若方程 1xf 在 ，0 上有且只有四个实数 根，则实数的取值范围为 ( ) A 6 25 , 2 7 ( B 2 7 , 6 13 ( C 2 11 , 6 25 ( D 6 37 , 2 11 ( 12. 已知函数 0),ln( 0,ln ) ( xxmx xxmx xf .若函数 )(xf 有两个极值点 21,x x ，记过点 )(,( 11 xfxA 和 )(,( 22 xfxB 的直线斜率为 k ，若 ek20 ，则实数 m 的取值范围为（ ） A. 2, 1 ( e B. 2,(ee C. , 1 (e e D. 1 , 2( e e 卷卷(非选择题非选择题
6、 共共 90 分分) 二填空题：二填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知向量 1a ，2b，且1)2(bab,则向量ba,的夹角的余弦值为 14. 已知点 , x y满足不等式组 0 0 22 x y xy ，若3axy恒成立，则实数a的取值范围 是 15. 已知) 3 2019cos() 6 2019sin()( xxxf的最大值为A，若存在实数 12 ,x x使得对任意实 数x总有 12 ( )( )()f xf xf x 成立，则 12 |A xx 的最小值为 . 16.已知FED、分别是正四面体的棱 PCPBPA、上的点，且PEPD ，若2DE， 7EFDF
7、,则四面体 DEFP 的体积是_. 三解答题：三解答题：本大题共6 小题，共 70 分. 17. （本小题满分10分）在锐角ABC中， 222 cos() sincos bacAC acAA （1）求角A； （2）若 2a ，求bc的取值范围 18. （本题满分12分）若数列 n a的前n项和为 n S，0 1 a且 2 2 nnn Saa()nN （1）求数列 n a的通项公式； （2）若0 n a ，令 1 21 ( 1) (+1) n n nn n b a a ，求数列 n b的前n项和 n T，并比较 n T 与1的大小关系. 19.（本题满分12分）已知函数 xxxxf 2 cos2
8、cossin32 （1）求函数 xxxx f 2 cos 2cossin 3 2的对称轴；对称中心；单调递增区间； （2）在ABC中， cba, 分别是 CBA, 所对的边，当 2, 2 aAf 时，求ABC内切圆面积 的最大值. 20. （本小题满分12分） 如图，三棱柱 111 CBAABC 中，侧面CCBB 11 为菱形，CB1的中点为O，且AO 平面 CCBB 11. （1）证明： ; 1 ABCB （2）若 1 ABAC, 1, 60 1 BCCBB 求三棱柱 111 CB AABC 的高. 21. （本小题满分12分）已知函数 )(1ln( 3 )( 2 3 Raaxaxx x x
9、f. （1）若2x为 )(xf 的极值点，求a的值； （2）当1a时，方程 x bx xf 13 )( 3 有实数根，求b的最大值 22（本小题满分12 分）已知函数 1ln)(xxaxf （1）若 0)(xf 对任意 ), 1( x 恒成立，求实数a的取值范围； （ 2 ） 当 e ea 1 0时 ， 若 函 数1 1 )()( x xfxg有 两 个 极 值 点)(, 2121 xxxx, 求 )()( 12 xgxg的最大值. 唐山一中唐山一中 20182019 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 高三数学文科试卷（答案）高三数学文科试卷（答案） 一、一、选择题选择题 1-5：BD
10、DCC 6-10: BDDBA 11-12: AC 二、二、填空题填空题 13. 4 2 14. 3,( 15. 2019 2 16. 8 17 三、三、解答题解答题 17解： 解：（1）由余弦定理可得： Bacbcacos2 222 AA B ac Bac cossin )cos(cos2 ， sin2A=1且 42 0 AA （2） 24 2 0 2 0 4 3 C C B CB 又2 sinsinsin A a C c B b CcBbsin2,sin2 2) 4 2sin(2sin2) 4 3 sin(2 CCCbc， 1) 4 2sin( 2 2 4 3 4 2 4 CC 22,22
11、(bc . 18解： 解：（1）当 1n 时， 2 111 2Saa ，则 1 1a 当 2n 时， 22 11 1 22 nnnn nnn aaaa aSS ， 即 11 ()(1)0 nnnn aaaa ，由 0 1 a 可得 1 1 nn aa 或 0 1 nn aa 则 n an 或 1 )1( n n a （2） 0 n a 111 212111 ( 1)( 1)( 1)() (+1)(1)1 nnn n nn nn b a an nnn 11 11111111 (1) ()()( 1)()1 ( 1) 223341+1 nn n T nnn L 当n为奇数时, 1 11 1 n T
12、 n 当n为偶数时， 1 11 1 n T n 19解： 解：(1)1) 6 2sin(2)( xxf 对称轴为Zk k x, 26 对称中心为Zk k ),1 , 212 ( 单调递增区间为Zk kk , 26 , 23 (2) 由2)(Af 3 A 由 bcAbcrcb 4 3 sin 2 1 )2( 2 1 得)2(2 3 cb bc r 由余弦定理3 cos24 22 bccb ,即 bcbccb42)( 2 6 )2(3 cb r 由基本不等式得 4cb 3 3 6 )2(3 cb r ABC内切圆面积最大值为 3 20 解：解：（1）连接 1 BC ，则O为 1 BC 与 1 BC
13、 的交点.因为侧面 11 BBC C 为菱形，所以 11. BCBC 又 AO 平 面 11 BBC C ， 所 以 1 BCAO ， 故 1 BC 平 面ABO.由 于 AB 平 面 ABO， 故 1 .BCAB （2）作 ODBC ，垂足为D，连接AD.作 OHAD ，垂足为H. 由于 BCAO ， BCOD ， 故 BC 平面AOD，所以 OHBC .又OH AD ，所以 OH 平面ABC. 因为 1 60CBB ，所以 1 CBB 为等边三角形，又BC=1， 可得 3 4 OD .由于 1 ACAB ，所以 1 11 . 22 OABC 由OH AD OD OA ，且 22 7 4 ADODOA ，得 21 . 14 OH 又O为 1 BC的中点，所以点 1 B到平面 ABC的距离为 21 7 故三棱柱 111 ABCABC的距离为 21 7 . 21解：解：（1） ) 1ln( 3 )( 2 3 axaxx x xf ，求导 1 2)( 2 ax a axxxf 由2x为 )(xf 的极值点，则0)2( f，即0 1 ax a a，解得：0a， 当 ,0axxxf2)( 2 从而2x为函数的极值点，成立， ,0a； (2)当 , 1
