《2018届河北省承德市联校高三上学期期末考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届河北省承德市联校高三上学期期末考试数学（理）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、承德市联校20172018学年上学年高三数学期末考试卷（理科）考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,，则（ ）A B C D.2.已知,为虚数单位，若的实部与虚部互为相反数，则（）A-3 B-1 C D3.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位；）的数据，绘制了下面的折线图。已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好
2、的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是A最低气温与最高气温为正相关B10月的最高气温不低于5月的最高气温C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D最低气温低于0的月份有4个4.已知正项等比数例的前项和为，,则a6=（ ）A64 B32 C.16 D85.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）A142平方尺 B140平方尺 C. 138平方尺 D1
3、28平方尺6.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A 5 B 6 C. 7 D87.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（ ）A B C. D8.设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在区城内的点，则的取值范围是（ ）A B C. D9.函数的部分图像大致是（ ）ABC. D10.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D11.已知点在双曲线上，分别为双曲线的左、右顶点，离心率为，若为等腰三角形，且顶角为，则（ ）A B2 C. 3 D12.已知，若
4、对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（ ）A B C. D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若向量与的夹角为，则 14.若,则 15.设等差数列满足，,则的最大值为 16.已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若，是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是 三、解答题 :本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分.17.在中，角.，所对的边分别为,，,且.（1）求B；（2）若，求的面积.18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点
5、，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，它的制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立。某陶瓷厂准备仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为，.（1）求第一次烧制后甲、乙、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为，求随机变量的数学期望.19.如图，在三棱台中，分别是，的
6、中点，平面,是等边三角形，,.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.20.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆经过点，（1）求椭圆的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线交椭圆于两点，记直线在轴上的截距为，求的最大值.21.设函数，.（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）设，点是曲线与的一个交点，且这两曲线在点处的切线互相垂直，证明：存在唯一的实数满足题意，且.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数程为（为参数），设直线与的交点为,当变化时点
7、的轨迹为曲线.（1）求出曲线的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值.23.选修45：不等式选讲已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求的取值范围.承德市联校20172018学年上学年高三数学期末考试卷参考答案（理科）一、选择题1-5: ACDBC 6-10: ABDDC 11、12：DA二、填空题13. 5 14. -4 15. 512 16.三、解答题17.解：（1）因为.所以，即，所以.（2）由，得，化简得，解得，或 (舍去），所以.18.解:分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合
8、格为事件，（1）设事件表示第一次烧制后恰好有一件合格，则（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，故.解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以，于是，.19. 解：（1）证明：因为, ,为棱的中点，所以,.所以四边形为平行四边形，从而.又平面，平面，所以平面.因为是的中位线，所以，同理可证，平面.因为，所以平面平面.又平面，所以平面.（2）以，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，.,，则，设平面的一个法向量，则即取，得.同理，设平面的一个法向量，又，由，得取，得.所以，即二面角的正弦值为.20.解：（1）因为，所以椭圆的方程为
9、，把点的坐标代入椭圆的方程，得，所以，椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，联立方程组得，消去得，由，得，所以，.由，得.令，则，所以，即，当且仅当，即时，上式取等号.此时，满足，所以的最大值为.21.（1）解：由题意知，所以，由题意，即对恒成立，又当时，所以.（2）证明：因为，,所以，即.又点是曲线与的一个交点，所以.由消去，得.（）当时，因为.所以，且，此与式矛盾.所以在上没有适合题意.（）当时，设，.则，即函数在上单调递增，所以函数在上至多有一个零点.因为，且的图象在上不间断，所以函数在有唯一零点.即只有唯一的，使得成立，且.综上所述，存在唯一的,且.22.解：（1）将，的参数方程转化为普通方程，消可得：，因为，所以，所以的普通方程为.（2）直线的直角坐标方程为：.由（1)知曲线与直线无公共点，由于的参数方程为（为参数，），所以曲线上的点到直线的距离为，所以当时，的最小值为.23.解:（1）， 当时，无解； 当时，由，得；当时，恒成立.所以的解集为.（2）由有解，得有解， 而，所以，解得.所以的取值范围是.
