《2018届河南省豫西南部分示范性高中高三第一学期联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届河南省豫西南部分示范性高中高三第一学期联考数学（文）试题（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届豫西南部分示范性高中高三第一学期联考数学（文）试题一、选择题1设集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设集合 ， 故答案为C。2已知是虚数单位，若为纯虚数，则（ ）A. 1 B. -1 C. 0 D. 【答案】D【解析】为纯虚数，故 故答案为D。3设平面向量， ，若则（ ）A. -4 B. 4 C. -1 D. 1【答案】A【解析】平面向量， ，若，由平面向量共线的坐标表示得到： 故答案为A。4如果且，那么以下不等式中正确的个数是（ ）；A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】由已知条件知道， ，故 化简后就是 ，显然正确。显然正确。，化简后是，
2、显然不正确。故正确的是；。故结果为2个。故结果为C。5已知成等差数列， 成等比数列， 则的值是（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】A【解析】已知成等差数列，故 ， 成等比数列，故等比数列中隔项同号，故 ，故原式子等于。故答案为A。6设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A0 B1 CD2 【答案】D 【解析】试题分析：画出可行域（如图），直线2x-y=0. 将z的值转化为直线在y轴上的截距，当直线经过（-1，0）时，z最大为2，故选D。【考点】本题主要考查简单线性规划的应用。点评：基础题，简单线性规划问题，作为新增内容，已成为高考必考题目。处理方法比较明确，遵循“画，移，解，答”等
3、几个步骤。画图要准确，计算要细心。7函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题干知道原函数是增函数，故可以根据零点存在定理得到： 故两点存在于上。故答案选B。8已知函数，为得到函数的图象，可以将的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】函数 ，函数= ，是向左平移了个单位长度。故答案选A。9已知正项等比数列的公比为2，若，则的最小值等于（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】正项等比数列， ，故得到， 故结果为C。10若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（
4、 ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数在定义域上单调递增，则恒成立，即 故 故答案选D。11已知在中，点在边上，且， ， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由条件知道角DAC是直角，在中， ，由余弦定理得到 再由余弦定理得到 在中 ，在直角三角形中可得到。点睛：本题考查了解三角形的综合应用；先由向量点积得到直角三角形，再根据余弦定理找到未知边长，一般条件中有两边一角可以想到余弦定理，知道两角一边可以考虑正弦定理，总之就是构造关于边和角的方程，求解即可。12已知定义在上的函数在区间上单调递减， 的图象关于直线对称，若是钝角三角形中两锐角，则和的大小关系式（ ）A
5、. B. C. D. 以上情况均有可能【答案】B【解析】已知的图象关于直线对称，可得到 关于 对称，故函数是偶函数，钝角三角形中两锐角，则 故得到 ，函数在区间上单调递减，由对称性知道函数在（0，1）上单调递增，故。故答案为B.点睛：本题考查了函数的单调性和对称性，以及三角函数的知识，是较好的综合题。这也是抽象函数比较大小的题目，一般都是从函数的单调性入手，直接有单调性比较自变量的范围即可，无需再求具体函数值。二、填空题13_【答案】1【解析】 ,即该复数的模长为1.故答案为1.14不等式的解集为_.（用区间表示）【答案】【解析】不等式即：，则不等式的解集是.15已知非零向量满足且，则向量与的
6、夹角为_【答案】【解析】因为，故 整理得到 。故答案为。16已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为_【答案】【解析】函数的图象关于点对称，故 ， 在区间上是单调函数，故得到： 两者取交集得到 的值为。故答案为： 。点睛：这个题目考查了三角函数的图像和性质；这种题目一般应用图像的对称性，轴对称性和点对称性，再就是单调性，由单调性就可以得到周期的大概范围，解决这类题目还要注意结合函数的图像的整体性质。三、解答题17已知函数 的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）当时，求函数的值域.【答案】（1）， ；（2）【解析】试题分析：（1）根据函数图象的
7、对称性，得到，再由函数的相邻两个最高点的距离为，得到函数的周期；（2）由第一问知道，根据角的范围和函数图像可以求得函数的值域。（1）函数图象上相邻两个最高点的距离为，.函数的图象关于直线对称， ， .又，.（2）由（1）知.，函数的值域为.18已知等差数列中， ， 为其前项和， .(1)求数列的通项公式；(2)令， ， ，若对一切成立，求最小正整数的值.【答案】(1) ;(2)5.【解析】试题分析：(1)由题意求得， ，则数列的通项公式为.(2)裂项求得数列的前n项和为，结合单调性可得最小正整数的值是5.试题解析：(1)等差数列中， ，为其前项和， ，解得， ，.(2)时， ，当时，上式成立，
8、随递增，且， ， ，最小正整数的值为5.19在中， 分别为角的对边，且， 的面积.（1）求；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理原式子可以化为 ，消去公因式得到结果；（2）由第一问得到，再由面积公式得到， ，根据余弦定理得到三边关系，进而求得结果。（1）由正弦定理可知 ，.（2）由（1）可知，.，.又， ， ，.20设函数 .（1）若为偶函数，求的值；（2）当时，若函数的图象有且仅有两条平行于轴的切线，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据函数是偶函数，由定义知道，代入表达式得到结果，（2）由切线的几何意义知道转化为有两个不等
9、根；对这个函数求导研究单调性和图像，找它和轴的交点即可。（1）因为为偶函数且定义域为，所以，所以，即，也即，所以.（2）由题意知有两个不等的根 ，显然不是方程的根，则，即的图像与直线有两个不同的交点，因为，所以当及时， ， 为减函数.当时， ， 为增函数，所以当时， ，当时， 且递减，所以，故的取值范围为.点睛：这个题第一问考查函数的奇偶性，知道性质求参，直接由定义得即可；第二问考查函数零点问题，已知零点个数求参，可以参变分离，转化为常函数和变函数的交点个数；也可以直接研究原函数的单调性找原函数和轴的交点；还可以分离成两个常见函数找两个函数的交点。21已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公
10、式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）已知前n项和与通项的关系，将与左右相减得，即，从而得到等比数列的公式；（2）由第一问知道可以得数列的通项，再由错位相减法得到和。（1）当时， ，得，当时， ，将与左右相减得，即，又因为，所以是以1为首项，3为公比的等比数列，所以.（2）由（1）得，-得 ，.22已知函数的极小值为0.（1）求实数的值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由极小值的定义知道，只需要令，解得，且描述两侧的单调性；（2）原式子转化为在上恒成立；求导，研究导函数的正负即可，从而得到函数的单调性和最值即可。（1），令，解得，在上单调递减，在上单调递增，故的极小值为，由题意有，解得.（2）由（1）知不等式对任意恒成立，在上恒成立，不妨设， ，则.当时， ，故，在上单调递增，从而，不成立.当时，令，解得，若，即，当时， ， 在上为增函数，故，不合题意；若，即，当时， ， 在上为减函数，故，符合题意.综上所述， 的取值范围为.点睛：本题考查导数在研究函数极值与最值的过程中的应用；第二问恒成立求参的问题，解决方法有如下几种：第一，可以考虑参变分离，再转化为函数最值问题；第二，直接含参讨论，研究函数的单调性和最值。
