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1、圆锥体积的计算 -教案设计教学目标: 1、经历圆锥体积计算公式的推导过程,理解并掌握圆锥体积的计算公式,能正确地计算圆锥的体积。 2、通过学习使学生了解探究问题的方法(猜想-实验验证-分析、归纳)。 3、进一步丰富对空间的认识,建立空间观念,发展学生的形象思维。 4、能积极参与实践活动,对周围环境中与圆锥有关的某些事物具有好奇心。教学内容:课标教材六年级下册第25-26页。教学重点:圆锥的体积计算。教学难点:理解圆锥体积与圆柱体积的关系。教学程序:一、呈现问题情境。 张师傅给了徒弟一根底面直径是10厘米,高是15厘米的圆柱形木头(如图1),让他用这根木头做一个最大的圆锥,如果你是这个徒弟,你准
2、备怎样做?先由学生独立思考,再经学习小组交流,总结出: 1、找出圆柱一个底面的中心;2、沿着这个中心点和圆柱另一底面削去边缘部分,(配媒体或实物演示)得到一个和圆柱等底高的圆锥(如图2)。 (本环节的设计意图是:(1)提出实际问题,有利于引起学生的学习兴趣,激活学生的学习内驱力;(2)唤起学生对圆锥的感性认识,建立圆柱与圆锥之间关系的表象,促进形象思维;(3)营造运用数学方法解决问题的基础。)二、提出思考问题。1、请你估计一下,这个做成的底面直径是10厘米,高是15厘米的圆锥的体积是多少立方厘米?并说出估计的理由。2、根据已知圆柱及它的体积,请估计一下下列圆锥的体积是多少。(单位:厘米) v=
3、50.24立方厘米 v=58.875立方厘米 v=37.68立方厘米 v=?立方厘米 v=?立方厘米3、通过刚才的练习,请你说一说,怎样估计一个圆锥的体积? 小组讨论后归纳: 一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小,可能是一半或一半也不到。(这是引导学生参与学习探究的一个重要环节。在这一环节里,学生运用已获得的有关圆锥与圆柱关系的表象,很自然地运用“比较”的数学思想,大胆地对圆锥体积作出了猜想,又经过一组强化“比较”训练和讨论,为发现“v=sh ”这一新知识提供了铺垫。)三、实验验证,得出结论。1、操作。上述的估计究竟对不对?请根据已准备好的材料(等底等高的、等底不等高的、等高不等底的、不等
4、底不等高的圆柱和圆锥,沙子等)以学习小组为单位,实验验证。2、讨论。交流实验过程,得出实验结论:一个圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。(这一实验改变以往定向的等底等高圆柱和圆锥体积的比较实验,而将它放在与科学研究相类似的情景下自由进行,遵循了荷兰数学教育家弗赖登塔尔提出的“学习数学的唯一正确方法是实行再创造,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来”的数学学习理论;这一环节的设计的另一个特点是:学生的实验不是在老师指令下被动学习的,而是具有明确的验证自己猜想的目的,因此保证了学生实验操作的“心理安全”和“心理自由”,具有主动性和情感性,这样的教学氛围有利于学生创新意识的培养。)四、运用
5、结论,抽象归纳。1、求出下列圆锥的体积。(单位:厘米)(1)计算前面第二环节中“根据圆柱及它的体积,算出相关圆锥的体积”这一题。 v=50.24立方厘米 v=58.875立方厘米 v=37.68立方厘米 v=?立方厘米 v=?立方厘米 (2) v=? (3) v=?2、归纳。 计算圆锥体积的方法:先求出与这个圆锥等底等高的圆柱(假设)的体积,再将这个圆柱的体积乘。 用字母表示:=sh(让学生运用自己实验后得到的结论来解决求圆锥体积的问题,而不是直接套用公式进行机械练习,给了学生一种强烈的学习成功的体验,有利于激发学生求知和创造的欲望;归纳这一环节既符合学生“感知-表象-抽象”的认知规律,又体现
6、了问题解决方法的策略。)五、巩固练习,学习小结。1、判断,在正确答案的括号内打“”,错的打“”。(1)圆锥的体积等于圆柱体积的。 ( )(2)圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。 ( )(3)圆锥的底面积是36平方米,高是3米,它的体积是36立方米。 ( )2、填一填。(1)一个圆柱的体积是18立方分米,与它等底等高的圆锥体积是( )立方分米。(2)一个圆锥的体积是18立方米,与它等底等高的圆柱体积是( )立方米。(3)把一个体积是27立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥后,体积减少了( )立方厘米。3、计算下列圆锥的体积。(1)底面半径是1分米,高是9分米;(2)底面周长是12.56厘米,高是6厘米。4、解决实际问题。 工地上有一些沙子,堆起来近似于一个圆锥,底面直径是4米,高是1.2米,这堆沙子大约多少立方米?(得数保留两位小数)5、学习小结。 对于本节课的学习你有什么收获?请大家自由谈一谈。板书设计: 课题:圆锥体积的计算在等底等高的情况下,圆锥的体积是圆柱的。 =sh 东莞市东华小学 吴何亮 2009年12月