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1、圆锥体积的计算 -教案设计教学目标： 1、经历圆锥体积计算公式的推导过程，理解并掌握圆锥体积的计算公式，能正确地计算圆锥的体积。 2、通过学习使学生了解探究问题的方法（猜想-实验验证-分析、归纳）。 3、进一步丰富对空间的认识，建立空间观念，发展学生的形象思维。 4、能积极参与实践活动，对周围环境中与圆锥有关的某些事物具有好奇心。教学内容：课标教材六年级下册第25-26页。教学重点：圆锥的体积计算。教学难点：理解圆锥体积与圆柱体积的关系。教学程序：一、呈现问题情境。 张师傅给了徒弟一根底面直径是10厘米，高是15厘米的圆柱形木头（如图1），让他用这根木头做一个最大的圆锥，如果你是这个徒弟，你准
2、备怎样做？先由学生独立思考，再经学习小组交流，总结出： 1、找出圆柱一个底面的中心；2、沿着这个中心点和圆柱另一底面削去边缘部分，（配媒体或实物演示）得到一个和圆柱等底高的圆锥（如图2）。 （本环节的设计意图是：（1）提出实际问题，有利于引起学生的学习兴趣，激活学生的学习内驱力；（2）唤起学生对圆锥的感性认识，建立圆柱与圆锥之间关系的表象，促进形象思维；（3）营造运用数学方法解决问题的基础。）二、提出思考问题。1、请你估计一下，这个做成的底面直径是10厘米，高是15厘米的圆锥的体积是多少立方厘米？并说出估计的理由。2、根据已知圆柱及它的体积，请估计一下下列圆锥的体积是多少。（单位：厘米） v=
3、50.24立方厘米 v=58.875立方厘米 v=37.68立方厘米 v=？立方厘米 v=？立方厘米3、通过刚才的练习，请你说一说，怎样估计一个圆锥的体积？ 小组讨论后归纳： 一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小，可能是一半或一半也不到。（这是引导学生参与学习探究的一个重要环节。在这一环节里，学生运用已获得的有关圆锥与圆柱关系的表象，很自然地运用“比较”的数学思想，大胆地对圆锥体积作出了猜想，又经过一组强化“比较”训练和讨论，为发现“v=sh ”这一新知识提供了铺垫。）三、实验验证，得出结论。1、操作。上述的估计究竟对不对？请根据已准备好的材料（等底等高的、等底不等高的、等高不等底的、不等
4、底不等高的圆柱和圆锥，沙子等）以学习小组为单位，实验验证。2、讨论。交流实验过程，得出实验结论：一个圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。（这一实验改变以往定向的等底等高圆柱和圆锥体积的比较实验，而将它放在与科学研究相类似的情景下自由进行，遵循了荷兰数学教育家弗赖登塔尔提出的“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来”的数学学习理论；这一环节的设计的另一个特点是：学生的实验不是在老师指令下被动学习的，而是具有明确的验证自己猜想的目的，因此保证了学生实验操作的“心理安全”和“心理自由”，具有主动性和情感性，这样的教学氛围有利于学生创新意识的培养。）四、运用
5、结论，抽象归纳。1、求出下列圆锥的体积。（单位：厘米）（1）计算前面第二环节中“根据圆柱及它的体积，算出相关圆锥的体积”这一题。 v=50.24立方厘米 v=58.875立方厘米 v=37.68立方厘米 v=？立方厘米 v=？立方厘米 （2） v=? (3) v=?2、归纳。 计算圆锥体积的方法：先求出与这个圆锥等底等高的圆柱（假设）的体积，再将这个圆柱的体积乘。 用字母表示：=sh(让学生运用自己实验后得到的结论来解决求圆锥体积的问题，而不是直接套用公式进行机械练习，给了学生一种强烈的学习成功的体验，有利于激发学生求知和创造的欲望；归纳这一环节既符合学生“感知-表象-抽象”的认知规律，又体现
6、了问题解决方法的策略。）五、巩固练习，学习小结。1、判断，在正确答案的括号内打“”，错的打“”。（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ）（2）圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。 （ ）（3）圆锥的底面积是36平方米，高是3米，它的体积是36立方米。 （ ）2、填一填。（1）一个圆柱的体积是18立方分米，与它等底等高的圆锥体积是（ )立方分米。（2）一个圆锥的体积是18立方米，与它等底等高的圆柱体积是（ )立方米。（3）把一个体积是27立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥后，体积减少了（ ）立方厘米。3、计算下列圆锥的体积。（1）底面半径是1分米，高是9分米；（2）底面周长是12.56厘米，高是6厘米。4、解决实际问题。 工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，底面直径是4米，高是1.2米，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）5、学习小结。 对于本节课的学习你有什么收获？请大家自由谈一谈。板书设计： 课题：圆锥体积的计算在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的。 =sh 东莞市东华小学 吴何亮 2009年12月
