张洪润论高等数学微积分启迪教授法

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1、1张 洪 润 论 高 等 数 学 微 积 分 启 迪 教 授 法导 向 (四川大学 )摘要：本文根据数十年的教学科研经验，通过分析归纳法，总结了高等数学微积分的启迪教授法。并认为：高等数学微积分教学不是想象的那么空洞、抽象、难教，那么难以应用。文中论证用的启迪教授法实例，可以让那些没有学过微积分或者学习过微积分但没实际应用过的同学，在读完本文后，可以掌握并应用高等数学的微积分知识。关键词：微积分 空洞抽象 教授法 应用法 一、引言一年前，在校车上，听见一位老师大声的给坐在她旁边的同事讲：“高等数学实在太难教，又抽象，又空洞，学生根本听不懂。我在台上讲的白泡子乱翻，台下听课学生打瞌睡的打瞌睡，玩

2、手机的玩手机，我不知该怎么办.”坐在她同排的张洪润老师好奇的望过去，打量了一下这位老师，原来是位 30 多岁的女老师，张洪润本想给她交流交流，但又怕伤了她的面子，故没着声。一段时间后，张洪润老师在教员休息室里休息，又听到了另外两位男老师在谈论同样一个问题。他们说：“高等数学，实在是太难讲，内容空洞、抽象。一本的学生还勉强能听懂，二本的学生根本就听不懂。这种课程，不但学生听起来乏味，就连我讲起来也枯燥无味。要是考试前不给学生复习重点，再放点水，大部分学生都会不及格。如果不及格的学生太多，我这个授课老师也没面子。”张洪润老师听了这翻话后，不由的多看了这两位老师两眼，他们一位 30 多岁，一位 40

3、 多岁。心想，这两位老师教龄应该不短，为什么他们把高等数学课程说的这么难讲、神秘，学生听高等数学微积分课像是在听天书？原来，高等数学微积分知识的教学、应用存在两大难题：一是如何在课堂上不空洞、不抽象的给学生进行讲解；二是如何在实际的生活工作中，应用高等数学的微积分事半功倍的解决实际问题，是至今许多从事教学、科研的人员，探索研究的课题123。为解决高等数学微积分授课难的问题，张洪润老师根据数十年的教学科研经验，用分析归纳法，列举了不少日常生活中能看得见、摸得着的一些典型实例，得出了一套有效教授高等数学微积分的方法。这些实例和方法，可以让很多学了微积分知识，一辈子也没搞懂，一辈子也不会应用的人,或

4、者一辈子空洞、抽象讲授微积分课程的人（指在讲台上讲授高等数学，连他自己也没搞懂微积分的人），在很短时间内，就可搞懂高等数学的微积分，应用高等数学的微积分。二、听“天书”的体会听“天书”，张洪润老师深有体会。想起他上世纪 70 年代在大学上自动控制专业课的时候，老师首先讲了一个故事，说：在 50 年代，苏联专家在给他们上自动控制理论课的时候说，在讲“天书”，“天书”是什么呢?就是当你听完此课后，什么也没有听懂。果然，随后听完该老师讲的自动控制专业课后，什么也没有听懂。当时的张洪润又气又急， 张洪润论高等数学微积分启迪教授法 2觉得什么东西也没学到。于是，打开发给的教材（油印的自动控制讲义）上想找

5、到答案。可是，油印的自动控制讲义，到处都是“压缩饼干”，一看就是东抄来一段、西抄来一段的东西，根本无法看懂。张洪润心想，这不是误人子弟吗？于是，1990 年张洪润编著了一本实用自动控制书，他在书出版之前，请教了当年教自动控制课的那位老教授，审阅了其中的自动控制理论基础部分，老教授说：“小张，自动控制理论基础这部分，若是书出版了，人家会认为你是七八十的老头。”意思是说，这部分写的很好。当时，张洪润才30 多岁，并不是什么老头。其实，这部分最重要、最关键、最基本，是学生最不容易搞懂的内容，参考了日本上世纪 70 年代企业培训工人的教材。也就是说，实用自动控制课程，张洪润老师在四川大学给本科生讲授了

6、 20 多年，从中悟出了一些道理，认为：要想把“天书”给同学们讲懂，首先自己必须要下苦功夫，要把所讲的内容搞懂；讲课时概念要清晰，逻辑性要强，重点要突出，要深入浅出。并且，举例要实际、生动有趣。这样，再“笨”的学生也能听懂你讲“天书”4567。高等数学的微积分教学也不例外，一是取决于选用的教材，二是取决于上课的老师。三、高等数学微积分启迪教授法1、启迪教授法张洪润老师为和教高等数学的老师交流启发性教学89体会，使学生们能听懂高等数学微积分课，后来一天在校车上，他有意接近上次在校车上的那位老师，跟她坐在一块儿。他说：老师，我请教一个问题。她说什么问题。他说：高等数学的精华是不是微分、积分。她说，

7、是呀！他说：我举这样一个例子，您看恰当不恰当、正确不正确？她说，你讲。他说：微分好比你拿着一个大馒头，不能一口吃下去，需要一小块一小块的掰分下来放到嘴里吃下，这个掰分馒头的过程，就是微分的过程，掰分馒头就是微分。每次掰分馒头需要的很短一点时间，用符号 t 表示，每次掰分下的馒头块的重量（质量），用符号m 表示，则有 m/t，即(1)tm这就是你吃馒头的微分表达式。若你用缝纫的针尖来抠挖这个大馒头，挖下来的这一点一点的很小很小的微粒馒头渣，代表高等数学中所讲的极限。小颗微粒馒头渣用符号 m 表示，即为：limm。 （2）这就是用针尖来抠挖分解馒头的极限表达式。相反，把一小块一小块掰分下来的馒头，

8、吃到你的肚子里并逐步聚集的过程，就是积分的过程，肚子装馒头就是积分。例如，从 0 开始计时，吃一个馒头，用了 3 分钟时间，用积分符号表示这个过程，即为：(3) 30mdtV这里的 V 代表肚子里馒头的总质量。2、日常生活中的微积分实例（1）喝水的缸子，若你的缸子里水一点一点的流出，流水就是微分。滴水的时间很短，用符号 t 表示，滴水的重量（质量），用符号 Q 表示，则有 Q/t，即tQ (4)这就是滴水的微分表达式。3相反，将水一点一点的滴到你的喝水杯子里去，杯子装水的过程就是积分的过程，杯子装水就是积分。假如说你往杯子里滴水，一共用了 3 分钟，即从零分钟开始计时，装了3 分钟，用积分符号

9、表示，即为：0qdtG （5） 这就是你喝水缸子 G 装滴水的积分表达式。（2）这一学期，你父亲给了你 2000 块钱，你今天花 10 块，明天花 10 块，一学期把钱花完了，花钱的过程就可以类比为微分的过程，花钱就是微分。花钱所需要的时间用符号t 表示，每次花钱量用符号 Y 表示，则有 Y/t，即tY (6)这就是你花钱的微分表达式。 相反，若是你父亲今天给你 10 块钱，你舍不得花，明天给你 10 块钱，你还是舍不得花，把它积攒在你的口袋里，积攒钱的过程就是积分的过程，攒钱就是积分。假如说这一学期 4 个半月，共 135 天，每天积攒 10 块钱，即从零开始积攒，一学期 0-135 天积攒

10、的钱，用积分符号表示，即为：dtYB1350=1350 (7) 这就是你积攒人民币 B 一学期 1350 元的积分表达式。在日常生活和工作中，这样的例子举不胜举，如修建房子，将砖一块一块累积起来，就是积分。也就是说，修房子就是积分，拆房子就是微分.等等。值得一提的是，张洪润老师对选他公选课的会计专业的学生讲：“若你在做毕业论文的时候，用我讲的一些例子，如花钱和攒钱的过程，用微积分来表示和描述。这样，你的指导老师会很满意，认为你还不错，因为你在论文中用上了微积分。如果在一篇论文中，你没有用上微积分，通常，人们会认为你水平不高。”此时，教室里的学生们鼓起了热烈的掌声。3、高等数学老师的感慨校车上这

11、位教高等数学的老师，听了张洪润老师的上述体会后，很激动、很感慨，连声说：“张老师，您讲的对，您讲的对，讲的完全正确。高等数学的精华就是微积分，您的比喻（举例）非常恰当，我很受益、很受启发。请问您是我们数学学院哪个系的老师？”其实，张洪润并不是数学学院的老师，也不是教高等数学的，是教应用物理的。张洪润老师心想，当年牛顿创建的微积分，在各个领域以及日常生活中的应用，是显而易见的。他上述那番话，不仅是使校车上这位教高等数学的老师受益，而且对其他同学也应该有一定的启发。四、结 论从上面的论述，可以得出如下的结论：1、张洪润老师根据数十年的教学科研经验，应用分析归纳法，得出的高等数学微积分教学的启迪教授

12、法，非常实用。2、应用本文中高等数学微积分教学的启迪教授法，可使微积分教学不是想象的那么空洞、抽象、难教，那么难以应用。 张洪润论高等数学微积分启迪教授法 43、本文中用于论证启迪教授法的实例，可以让那些学过微积分但基本不应用微积分，或者根本没有学过微积分的人，在读完本文后，就可以搞懂高等数学的微积分、应用高等数学的微积分。4、值得一提的是，应用本文的方法，可以立竿见影、事半功倍的应用微积分解决生产、科研中的许多实际问题。例如，一个有素质的编程人员，可用本文介绍的方法弄清问题的物理特性，写出方程式，然后再编程。本文得到金伟萍、张亚凡、张洪凯的帮助，他们提出了宝贵的意见。在此，表示衷心感谢。本文

13、是张洪润老师的一段回忆。发表的目的，是抛砖引玉，给人以启迪、借鉴和参考。参考文献：1.潘珺珺，微积分课程的教学方法探微，高等函授学报：自然科学版，2010.6.2.张平 ，微积分教学改革的探索与实践， 高师理科学刊，2012 年 第 6 期。3. 刘琳 ，独立学院微积分教学法初探，科技视界，2012 年第 48 期。4.王宇航，发现教学法在微积分教学中的应用，中国科教创新导刊，2013 年第 4 期。5.吴世玕、 杜红霞，微积分习题课的范例教学法，通化师范学院学报，2014 年 10 期。6.郑维行，现代分析中的积分概念，大学数学，1986：2-7 7.张玲，高等数学的教学中应重视和加强微元法，科技信息.，2007：35.8.导向，启迪激励同学们的自我介绍-我很狂,百度文库，2011.12.5.9.导向，张洪润和爱因斯坦基金会主席在实验室论力-电，百度文库，2013.8.28. 作者 ：导向（张洪润）2015 年 10 月 22 日