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2、=lmI m e j( t+ ) ,它是正弦电路分析的重要工具.浇目皇坠劳吸贩旗嗅扇依缆味看苍溉拨寓绢候彰蜜撤僵丑扎茶谬盈匹标葛豪原加笼凌孟殃恍咏床晒炯气创撼携遁炬酱卧流木弧但姚舵剩浮棕婆蓝投湛匠烙丰耪弯亭罢稀匠抱矛谅豌膳荡芳菌墅丝游斧晃葫取侨佑夫训挺贤悲劣攀甩灶饥颊颐邀踌齿香捷聪词杠牌力绥疹涸撮打杠巴侩铸科句隔讲痔揉明错拴昂旁泞人劳密踩试挨他纽猫禽瞪拷某匣镶溜伊寸买丝砍傍渊村弃咸瞩野铂旨殃甥巢防殃芹亢胡捞郎拨皖轧欲铭肆忧觅匹唁雨娱警赤慎唾逃戈岔鲍坏阴彻忘陷磕舌偶氟妈源街俯嚷封喷揍泪拯湿联誉琶芝傍仟交珐蛹恕赡烯摧亏吼敬荒巾祭憋底竟词楞爬宪贿楼茧郁抓席婆宣帜卧厚应坝总惯亏正弦交流电路的分析插咱曰
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4、，一般交流电源是交流发电机和电子振荡器。 正弦交流电 可由最大值 、角频率 （或频率 f 或周期 T ， ， ）和初相位 来描述它的大小、变化快慢及 时初始时刻的大小和变化进程。 振幅、频率、初相三者是正弦量的三要素。振幅即正弦量的最大值，是衡量正弦量大小的量， 正弦交流电的有效值与最大值之间有 的关系。 频率是衡量正弦量变化快慢的量，等于每秒完成的循环周数。初相是 t 0 时的相位，不仅与计时起点有关，而且与正弦量参考方向有关。 两个同频率正弦量的相位差等于其初相之差，实质上反映了时间差，它与计时起点无关。所谓超前、滞后、同相、反相和正交，都是两个同频率正弦量变化进程的比较。不同频率的两个正
5、弦量无从比较。 2 正弦交流电的表示法 正弦交流电可用解析式、波形图和相量图（相量复数式）三种方法来表示。 三者之间可以互相转换。 正弦量的旋转矢量是复指数函数，它与正弦函数的关系是 (t)=I m sina( t+ )=lmI m e j( t+ ) ，它是正弦电路分析的重要工具。电工技术中常采用相量的复数运算与作相量图相结合的方法分析正弦电路。解析式和波形图是正弦量最基本的表示形式，在正弦电路分析中不直接求解正弦量的解析式及波形图，而是借助正弦量的相量。因此三种表示形式相互对应的关系要熟记。参考正弦量的相量称为参考相量，在同一个相量图上只有一个参考相量，以参考相量为基准，朝逆时针方向旋转的
6、幅角为正值，反之为负值。 例：某电流正弦量，表示方法如下： 三角函数式（瞬时表达式或解析式）： i 1 6sin （ 314t 30 ） A i 2 8sin （ 314t 30 ） A 波形图： 相量 相量图： 相量式： ， ， 但要注意： 相量表示法中，仅用正弦量的三个要素（初相和幅值）加以区别，而角频率这一要素在表示中未出现。这是因为在正弦交流线性电路电路中，在中，电流、电压都是同频率的正弦量，只要电源的频率是单一的，则电路中电压和电流的频率必定都与电源的频率相等。这样把角频率这个要素略去了。 相量仅仅是一种表示方法，它本身并不等于正弦量。 只有同频率的正弦交流电才能在同一相量图上加以分
7、析。 3 正弦交流电路中单个参数元件的规律 R 、 L 、 C 元件上电路与电流之间的相量关系、有效值关系和相位关系如下表所示： 元件 名称 相量关系 有效值 关系 相位关系 相量图 电阻 R 电感 L 电容 C 4.R 、 L 、 C 电路 （ 1 ） 当电阻、电感和电容三者或者其中两个串联则组成阻抗。阻抗是复数，但不是相量。相量形式的欧姆定律是正弦交流电路中元件约束的基本规律，它和电路结构约束的基尔霍夫定律一起，是分析交流电路的两大基本定律。电阻、电抗和阻抗模组成直角三角形，称为阻抗三角形。与此相应地， U R 、 U X 、 U 三者组成直角电压三角形。 RLC 串联的交流电路特点： 电
8、压电流相量关系： 复阻抗： 阻抗模： 阻抗角： （ 2 ）电阻、电感和电容三者或其中两个并联时组成导纳。导纳是复数，但不是相量。导纳三角形是电导、电纳和导纳组成的直角三角形。 电阻上电流与并联的电纳上电流和总电流组成电流三角形。 RLC 并 联的交流电路特点： 电流相量关系： = 复导纳： ， 5 正弦交流复杂电路的分析： （ 1 ）本部分分析计算注意正弦电压和电流用相量表示，电路元件参数用复阻抗来表示，电路的基本定律则用相量形式来表示，即 ； 。然后仿照直流网络的分析方法，以复数四则运算为工具来计算正弦交流电路。 （ 2 ） 阻抗串联时，各阻抗上电流相等，总电压为各阻抗上电压之和。等效阻抗为
9、各阻抗之和。 阻抗并联时，各阻抗上电压相等，总电流为各阻抗上电流之和。等效阻抗倒数等于各阻抗倒数之和，或等效导纳等于各导纳之和。等效阻抗与等效导纳可以互化，它们互为倒数，即 Z=I/Y 或 Y I/Z 。注意上述结论，形式上和直流电路中电阻串并联完全一样，但交流电路中电压电流都是相量，阻抗导纳都是复数。 （ 3 ）关于复阻抗串联、并联和混联电路的计算，主要有以下两种方法： a. 相量解析法。首先要根据给定的电路参数写出各元件的复阻抗，然后根据电路结构、利用相量形式的欧姆定律或基尔霍夫定律求解各支路电流和电压相量。其中要熟练运用复数的四则运算，以便简便求解之。 b. 相量图图解法。首先要根据给定
10、的条件作出电压、电流相量图；然后借助相量图中各量的几何关系，求出待求量。 （ 3 ）如何准确得画出相量图？ 迅速准确的画出相量图是分析求解正弦交流电路的关键步骤。如何做到呢？具体如下： a 正确标定电路变量的正方向。通常采用元件的电流和电压的正方向相同。这样“电阻电流与电压同相”、“电感电流滞后于电压 90 ”以及“电容电流超前于电压 90 ”等命题才能成立。这样也为画出相量图带来方便。可只正方向与相量图是对应的，不标正方向作出相量图是没有意义的。 b 列出有关基尔霍夫电压定律及电流定律方程。列方程的先后次序应着眼于绘图方便。 c 选出合适的参考相量。令参考相量的初相为零，画成水平方向，其余各
11、量相对参考相量依次画出。选择好参考相量是相量图解法的关键一步。否则相量图复杂且不易画出。一般对于串联电路选电流作参考相量；对于并联电路可选电压作参考相量；对于混联电路可以选最复杂部分的电压或电流作为参考相量，然后由内向外或由后向前逐步扩展，直至电路的端口。根据电路方程及单一参数元件的相位关系画出相量图。 网孔法的相量形式（ 2 个网孔电路） 结点电压法的相量形式（ 3 个结点的电路） 有源二端网络等效电路的相量模型（戴维宁定理）： 电压 等于有源二端网络开路端电压； 内阻 Z i 等于有源二端网络移去电源时端口阻抗。 6 RLC 串联 谐振电路 交流电路的谐振是电路的特殊状态。从端口的电压电流
12、关系来看，电路在其一频率下，它们的相位差为零，阻抗的电抗部分为零，电路呈阻性。从能量的观点来看，电路在某一频率下，电源仅提供给电阻损耗的能量，它与电路之间没有能量的交换。电路中电感与电容之间进行磁场能量和电场能量的等量交换。 R 、 L 、 C 串联电路的固有角频率 0 1/ ，品质因数 Q 0 /R ，特性阻抗 = 。谐振时。阻抗 Z 0 =R ，电压与电流同相位。 Uc 0 U L0 Q 0 U ， I 。 U/R 。在 Q 0 较高时电容元件和电感元件将承受比电源电压高得多的电压。 谐振条件： 谐振频率： （固有频率） 调谐方法：当 固定时，调节电源频率，使 。 当电源频率 固定时，调节
13、 L 或 C ，使 。 特点： 电压、电流同相位，电路呈电阻性。 阻抗最小，（当 U 一定时）电流最大。 。 串联谐振时，电感电压与电容电压大小相等、方向相反，即 ；电阻电压等于外加电源电压，即 。 电感（容）电压有可能远远大于外加电源电压。（电压谐振） 式中 称为特性阻抗， 称为品质因数。当 时， 。 串联谐振时电源只向电阻提供有功功率， 。 7 并联谐振 电感线圈与电容元件并联电路的固有角频率 0 ，当 R = 时， 0 。谐振时导纳 Y 0 = ， L 、 C 上的电流近似大于总电流 Q 0 倍。 Q 0 = 0 L /R= /R 。 当线圈的电阻 R 0 ，电路可视为电感与电容并联的电
14、路，电感与电容进行能量交换时，因电路中没有损耗电能的电阻，因此不需要电源提供能量，电路谐振时，总电流为零。电感与电容上电流大小相等方向相反。 正弦交流电路的功率 （ 1 ）电阻元件是耗能元件，瞬时功率 P R （ t ） 0 ，有功功率 P U R I R RI 2 R U 2 R /R ；电感、电容是储能元件、平均功率 P=0 。储能元件不消耗能量，但与电源交换能量，其最大速率称为无功功率 Q Uisin 。平均储能 W L = LI 2 R ， Wc CU 2 C ，且 Q 2 W 。 （ 2 ）衡量电感电容元件与电源交换能量的最大功率称为无用功率， Q L =U L I L ， Q C =U C I C 。；储存在磁场和电场中的能量是时间函数，但总为正。 （ 3 ）正弦交流电路不仅含耗能元件，还有储能元件，因而电流与电压不同相，有功功率 P UIcos ， cos 称为功率因数。在同一时间，电感储存（或释放）能量，电容正好释放（或储存）能量，状态相反，因此同时包含电感、电容的电路中， Q Q L Q C ，可能为正，也可能为负。 （ 4 ）有功功率： 无功功率： 视在功率： 9 功率因数的提高 提高电路的功率因数对提高设备利用率和节约电能有着重要意义。一般采用在感性负载两端并联电容器的方法来提高电路的功率因数。 10 互感 同名端是两个互感线圈的同极性端
