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1、精选高中模拟试卷桓仁满族自治县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若命题p:x0R,sinx0=1;命题q:xR,x2+10,则下列结论正确的是( )Ap为假命题Bq为假命题Cpq为假命题Dpq真命题2 已知A,B是以O为圆心的单位圆上的动点,且|=,则=( )A1B1CD3 某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是()AB8CD4 在ABC中,a=1,b=4,C=60,则边长c=( )A13BCD215 若复数(2+ai)2(aR)是实数(i是虚数单位),则实数a的值为( )A2B2C0D26 如图,从点M(x0,
2、4)发出的光线,沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P,经抛物线反射后,穿过焦点射向抛物线上的点Q,再经抛物线反射后射向直线l:xy10=0上的点N,经直线反射后又回到点M,则x0等于( )A5B6C7D87 直线l平面,直线m平面,命题p:“若直线m,则ml”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( )A0B1C2D38 下列说法正确的是( )A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B命题“x0R,x+x010”的否定是“xR,x2+x10”C命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为
3、真命题9 已知函数(),若数列满足,数列的前项和为,则( )A. B. C. D.【命题意图】本题考查数列求和等基础知识,意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.10若复数(m21)+(m+1)i为实数(i为虚数单位),则实数m的值为( )A1B0C1D1或111已知函数y=f(x)对任意实数x都有f(1+x)=f(1x),且函数f(x)在1,+)上为单调函数若数列an是公差不为0的等差数列,且f(a6)=f(a23),则an的前28项之和S28=( )A7B14C28D5612函数f(x)=x33x2+5的单调减区间是( )A(0,2) B(0,3) C(0,1) D(0,5)二、填空题1
4、3不等式的解集为R,则实数m的范围是 14多面体的三视图如图所示,则该多面体体积为(单位cm)15设A=x|x1或x3,B=x|axa+1,AB=B,则a的取值范围是16抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为17已知为抛物线上两个不同的点,为抛物线的焦点若线段的中点的纵坐标为2,则直线的方程为_.18设实数x,y满足,向量=(2xy,m),=(1,1)若,则实数m的最大值为三、解答题19如图所示,已知+=1(a0)点A(1,)是离心率为的椭圆C:上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合()求椭圆C的方程;()求ABD面积的最大值;()设直线AB、AD的
5、斜率分别为k1,k2,试问:是否存在实数,使得k1+k2=0成立?若存在,求出的值;否则说明理由 20已知ABC的顶点A(3,2),C的平分线CD所在直线方程为y1=0,AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y9=0(1)求顶点C的坐标;(2)求ABC的面积21某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定:只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核,否则将被淘汰;三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为,且各轮考核通过与否相互独立。(1)求甲通过该高校自主招生考试的概率;(2)若学生甲每通过一轮考核,则家长奖励人民币1000元作为大学学
6、习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为,求的分布列和数学期望。22已知圆的极坐标方程为24cos()+6=0(1)将极坐标方程化为普通方程;(2)若点P在该圆上,求线段OP的最大值和最小值 23已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=an,数列bn中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线xy+2=0上(1)求数列an,bn的通项an和bn;(2)设cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn24已知函数f(x)=loga(x2+2),若f(5)=3;(1)求a的值; (2)求的值; (3)解不等式f(x)f(x+2)桓仁满族自治县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考
7、答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:时,sinx0=1;x0R,sinx0=1;命题p是真命题;由x2+10得x21,显然不成立;命题q是假命题;p为假命题,q为真命题,pq为真命题,pq为假命题;A正确故选A【点评】考查对正弦函数的图象的掌握,弧度数是个实数,对R满足x20,命题p,pq,pq的真假和命题p,q真假的关系2 【答案】B【解析】解:由A,B是以O为圆心的单位圆上的动点,且|=,即有|2+|2=|2,可得OAB为等腰直角三角形,则,的夹角为45,即有=|cos45=1=1故选:B【点评】本题考查向量的数量积的定义,运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键3 【答案】C
8、【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形,利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解:由题意可知,几何体的底面是边长为4的正三角形,棱锥的高为4,并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥,两个垂直底面的侧面面积相等为:8,底面面积为: =4,另一个侧面的面积为: =4,四个面中面积的最大值为4;故选C4 【答案】B【解析】解:a=1,b=4,C=60,由余弦定理可得:c=故选:B5 【答案】C【解析】解:复数(2+ai)2=4a2+4ai是实数,4a=0,解得a=0故选:C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件,属于基础题6 【答案】B【解析】解:由题意可得
9、抛物线的轴为x轴,F(2,0),MP所在的直线方程为y=4在抛物线方程y2=8x中,令y=4可得x=2,即P(2,4)从而可得Q(2,4),N(6,4)经抛物线反射后射向直线l:xy10=0上的点N,经直线反射后又回到点M,直线MN的方程为x=6故选:B【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用,解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用7 【答案】B【解析】解:直线l平面,直线m平面,命题p:“若直线m,则ml”,命题P是真命题,命题P的逆否命题是真命题;P:“若直线m不垂直于,则m不垂直于l”,P是假命题,命题p的逆命题和否命题都是假命题故选:B8 【答案】D【解析】解:A命题“若x2
10、=1,则x=1”的否命题为“若x21,则x1”,因此不正确;B命题“x0R,x+x010”的否定是“xR,x2+x10”,因此不正确;C命题“若x=y,则sin x=sin y”正确,其逆否命题为真命题,因此不正确;D命题“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题,正确故选:D9 【答案】A. 【解析】10【答案】A【解析】解:(m21)+(m+1)i为实数,m+1=0,解得m=1,故选A11【答案】C【解析】解:函数y=f(x)对任意实数x都有f(1+x)=f(1x),且函数f(x)在1,+)上为单调函数函数f(x)关于直线x=1对称,数列an是公差不为0的等差数列,且f(a6)=f(
11、a23),a6+a23=2则an的前28项之和S28=14(a6+a23)=28故选:C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题12【答案】A【解析】解:f(x)=x33x2+5,f(x)=3x26x,令f(x)0,解得:0x2,故选:A【点评】本题考察了函数的单调性,导数的应用,是一道基础题二、填空题13【答案】 【解析】解:不等式,x28x+200恒成立可得知:mx2+2(m+1)x+9x+40在xR上恒成立显然m0时只需=4(m+1)24m(9m+4)0,解得:m或m所以m故答案为:14【答案】cm3 【解析】解:如图所
12、示,由三视图可知:该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD,高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体,由几何体的俯视图可得:PCD的面积S=44=8cm2,由几何体的正视图可得:AD+BD=AB=4cm,故几何体的体积V=84=cm3,故答案为: cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积,根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键15【答案】a0或a3 【解析】解:A=x|x1或x3,B=x|axa+1,且AB=B,BA,则有a+11或a3,解得:a0或a3,故答案为:a0或a316【答案】( 1,2) 【解析】解:设点P坐标为(a2,a)依题意可知抛物线的准线方程为x=2a2+2=,求得a=2点P的坐标为( 1,2)故答案为:( 1,2)【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质,属基础题17【答案】【解析】解析: 设,那么,线段的中点坐标为.由,两式相减得,而,直线的方程为,即.18【答案】6