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1、12.1.3 轴对称(三)教学目标了解线段垂直平分线的画法.会画两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴.通过画图和欣赏,陶冶学生的审美情操.教学重点画图形的对称轴.教学难点对对称轴画法的理解.教学过程(师生活动)设计理念提出问题 问题1:如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的,你准备用什么方法去验证? 问题2:两个成轴对称的图形,不经过折叠,你用什么方法画出它的对称轴? 问题1是让学生能说出折叠法验证,这一方面是复习轴对称的知识,另一方面也是加深对轴对称的理解.提出问题2是引起学生的思考,以引出新课.学习新知 我们已经知道,如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段
2、的垂直平分线.因此我们只要找到这两个图形的一对对应点,然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了.如何画一条线段的垂直平分线呢?例1(补充)已知线段AB(如图1),用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线. 可按如下的步骤进行: (1)教师启发:根据线段垂直平分线的性质,只要找到与A,B两点的距离相等的两个点即可. (2)作图示范.写出作法,根据作法一步一步地作出图形.(3)解后反思:在上述作法中,为什么有CA=CB,DA=DB?如图2,直线CD与AB的交点就是线段AB的中点,因此用这种方法可以作出线段的中点; 你还有其他的方法画一条线段的垂直平分线吗? 教科书第123页上的例题是以线段
3、的垂直平分线为基础的,所以这里就先给出线段的垂直平分戏的作法,而这也恰恰是课标要求的基本尺规作图之一. 反思是一种重要的思维品质,也是我们传统的教学所缺乏的.这里安排反思,一是有利于对作法的理解,一是有利于对学生思维发散性的培养. 在完成补充例题的基础上把例题改成练习,不失为一种处理的好方法.解决问题 练习:教科书第34页中的例题.例2(补充)如图3,ABC和ABC是两个成轴对称的图形,请画出它的对称轴. 处理方法:启发学生把这个问题转化为已解决的问题.只要画出点A,A的对称轴即可.问题:上述提到的都是两个成轴对称的图形,如果是一个轴对称图形,你怎样画出它的对称轴?如图5所示的正五角星有几条对
4、称轴? 补充这个例题是为了应用例1的方法,同时也是回答了开始提出的问题,更可以说是给出一种画轴对称图形的对称轴的通法.实践和应用 1.练习:教科书第35页.2.正比例函数y=2x的图象与y=-2x的田象是不是轴对称图形?如果是,它的对称轴在哪里,如果不是,请说明理由.已知正比例函数y=x的图象如图6所示,你能根据对称性作出正比例函数y=-x的图象吗? 将函数图象与图形的轴对称结合起来,一方面是对前面知识的应用,另一方面也是加深学生对轴对称图形性质的理解小结与作业小结提高 主要围绕以下几点进行归纳: 1.线段垂直平分线的作法; 2.画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法: 3.有许多图形的对称轴
5、不止一条.通过小结,突出本节课的内容和方法,同时也是对所学知识的提炼和延伸.布置作业 1.必做题:教科书第36页第4题,第37页第18题; 2.选做题;教科书第37页第10题设计思想本节课的设计体现在“围绕一个中心,突出一种方法”.一个中心就是画两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴,一种方法就是尺规作图.在画图形的对称轴这个问题的处理上,本设计不局限于教材的安排,而是对教材内容进行了改造,即从基本作图入手,循序渐进,这样的设计更符合学生学习的实际.在突出尺规作图的同时,又不局限于一种方法,而是把折叠用刻度尺等方法结合起来运用. “问题是数学的心脏”.数学教学离不开问题的教学,在本设计中始终围绕着问题展开.首先提出问题,引起学生的思考,然后从简单的问题着手进行探讨.在这个过程中,有教师的启发引导,有学生的独立思考,有解题后的反思,有问题的发散性,有解决问题方法的运用等,最后达到解决问题,提高学生解决问题能力的目的.
