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1、精选高中模拟试卷乐亭县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知数列an是等比数列前n项和是Sn，若a2=2，a3=4，则S5等于（ ）A8B8C11D112 已知三棱锥ABCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）AB或36+C36D或363 函数f（x）=tan（2x+），则（ ）A函数最小正周期为，且在（，）是增函数B函数最小正周期为，且在（，）是减函数C函数最小正周期为，且在（，）是
2、减函数D函数最小正周期为，且在（，）是增函数4 在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=（ ）ABCD5 若函数y=ax（b+1）（a0，a1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）Aa1且b1Ba1且b0C0a1且b0D0a1且b06 已知全集为，且集合，则等于（ ）A B C D【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.7 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体
3、积为V，则r=（ ）ABCD8 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则ABC的面积是（ ）A16B6C4D89 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A8+2B8+8C12+4D16+410方程x= 所表示的曲线是（ ）A双曲线B椭圆C双曲线的一部分D椭圆的一部分11设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（ ）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）12函数f（x）=1xlnx的零点所在区间是（ ）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）二、填空题13设直线
4、系M：xcos+（y2）sin=1（02），对于下列四个命题：AM中所有直线均经过一个定点B存在定点P不在M中的任一条直线上C对于任意整数n（n3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）14若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_；双曲线C的渐近线方程是_15已知两个单位向量满足：，向量与的夹角为，则 .16函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为17一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为和,侧棱长为,则其表面积为_.18递增数列an满足2an=an1+an+1，（nN*
5、，n1），其前n项和为Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则S10=三、解答题19已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程20已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）f（x2）（1）求f（1）的值；（2）若当x1时，有f（x）0求证：f（x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f（5）=1，求f（x）在3，25上的最小值21在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点、两点，设，（1）求证：为定值；（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆
6、截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由22（本题12分）正项数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.23（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列满足，其前n项和为，试求满足的最小正整数n【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.24已知抛物线C：y2=2px（p0）过点A（1，2）（）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的
7、方程；若不存在，说明理由乐亭县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：设an是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=4，所以q=2，所以a1=1，根据S5=11故选：D【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题2 【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可【解
8、答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界）， 有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或故选D3 【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D4 【答案】A【解析】解：在ABC中，已知D是AB边上一点=2， =，=，=，故选A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式
9、唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量5 【答案】B【解析】解：函数y=ax（b+1）（a0，a1）的图象在第一、三、四象限，根据图象的性质可得：a1，a0b10，即a1，b0，故选：B6 【答案】C 7 【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选C【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）8
10、【答案】D【解析】解：a=5，b=4，cosC=，可得：sinC=，SABC=absinC=8故选：D9 【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为，根据三视图得出侧棱长度为=2，该几何体的表面积为2（2+22+22）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题10【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y2x2=1（x0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C【点评】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想11【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x
11、与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当0x1时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；当1x0时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；所以x的取值范围是1x0或0x1故选D【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性12【答案】C【解析】解：f（1）=10，f（2）=12ln2=ln0，函数f（x）=1xlnx的零点所在区间是（1，2）故选：C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根
12、的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反二、填空题13【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M：xcos+（y2）sin=1（02）表示圆x2+（y2）2=1的切线的集合，AM中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标C对于任意整数n（n3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，DM中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcos+（y2）sin=1（02）中每条直线的距离d=1，直线系M：xcos+（y2）sin=1（02）表示圆x2+（y2）2=1的切线的集合，A由于直线系表示圆x2+（y2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如ABB型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大
