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1、第 1 页，共 8 页重庆文理学院 电动力学半期考试试卷（第一、二、三章）姓名： 学号： 专业： 年级、班： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分分数一、简要回答（每小题 5 分，共 20 分）1、 写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程组的微分形式，并简述各式的物理含义。麦克斯韦方程组（四个）正确写出每个方程 0.5 分，共 2 分。介质电磁性质方程（3 个）正确写出 1 个以上得 1 分。物理意义 3 分。2、 请简要回答电磁理论赖以建立的三个最基本的实验定律及其重要的物理意义。库仑定律：内容及表达式，为静电场的研究奠定了基础。毕奥萨伐尔定律：内容及表达式，为静电场的研究奠定了基础。
2、法拉弟电磁感应定律：内容及表达式，为电场磁场的相互关系研究奠定了基础。3、 什么叫镜像法？其物理本质是什么？定义：用研究区域外的假想点电荷来等效地代替导体（介质）界面上的面电荷即感应电荷（极化电荷）分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出研究区域的电势分布。物理本质：以唯一性定理作为保证的前提下，利用等效方法求解研究区域的电势分布的方法。4、 静电场可以用标势描述的原因是什么？静电场是无旋场（保守场） ，而根据高等数学中矢量分析中的定理：标量场的梯度必然无旋，所以可以用标势（电标势）来描述静电场。引入规则： 。E二、填空题（每空 1 分，共 20 分）5、 标量场的梯度必然 无旋 ，矢量场的
3、旋度必然 无散（无源） 。6、 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是 感生电场 假说和 位移电流 假说。麦克斯韦方程组最重要的特点是 揭示了电磁场的内部作用和运动 。7、 电荷守恒定律的微分形式（即电流连续性方程）是 。0Jt8、 电磁场能流密度的意义是 单位时间内通过单位橫截面积的电磁场能量 ，其表达式为 。SEH第 2 页，共 8 页9、 电磁场能量定域于 电场磁场存在的全空间 。10、 研究电磁场边值关系的基础是 麦克期韦方程组的积分形式 。11、 设导体表面所带电荷面密度为 ，它外面的介质电容率为 ，导体表面的外法线方向为 。 n在导体静电条件下，电势 在导体表面的边界条件是 （常数）和
4、 sCot。sn12、 拉普拉斯在球坐标系下的通解为。1, cosinnmmnnnrarbpcdr13、 静磁场可以引入磁矢势表示的数学依据是 静磁场是无源场 ，静磁场引入磁标势的条件是 没有自由传导电流分布的单连通区域 。14、 在区域 (S 为 的边界 )中存在自由电荷分布 ，则当给定 或 时，则V)(xssn区域 内的电场将唯一确定。15、 超导体最重要的两个宏观性质是 超导电性 和 完全抗磁性 。要使超导体处于超导态，温度、磁场、电流等必须在其 临界值 以下。三、判断题(说法正确的打“” ，不正确的打“” ，对于不正确的说法，在题后的空白行上修改。每小题 2 分，共 10 分）16、
5、无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度 都是无源场。 （ ）B分析：无源场即散度为零的场。17、 电介质中，电位移矢量 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场 的散度则由自由电荷密D E度和束缚电荷密度共同决定。 （ ）分析：根据基础关系式去作判断。18、 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即 ；静磁场总能量可能12eWdV通过电流分布和磁场矢势表示出来，即 。由此可见， 的物理意义表mAJ示空间区域的电场能量密度， 的物理意义表示空间区域的磁场能量密度。 （ X ）12J分析：注意电场磁场能量密度的定义和计算结果的偶然符合。19、 在静电场范畴内，用电场强度与静电势描述静电场是完全
6、等效的。 （ ）分析：两者在数学上完全可以互相求解。第 3 页，共 8 页20、 一般情况下，表示同一静磁场的两矢势间相差一个任意常矢量。 （ X ）分析：一般情况下，两矢势间相差任意一个标量函数的梯度 。A四、证明题（10 分）21、 试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。证明：本题是两个小问。（1）达静电平衡时，选导体为 1，绝缘介质为 2，导体内部有： 。在 1、2 的分界面10E上，由边值关系：(教材)2121f fnDn是导体表面的外法线方向。所以： ，即 。n 2nfE2fn又由
7、边值关系，即： ，012n210ttE因此，导体外的电场只有界面的法向分量，结论得证。（2）在恒定电流情况下，仍然选导体为 1，绝缘介质为 2。由012Jn012En所以： E介质中 ，所以 。即：导体内电场线总是平行于导体表面。210, 1n第 4 页，共 8 页五、计算题（每小题 10 分，共 30 分）22、 基态氢原子中电子电荷体密度按下式分布 2/03()raer式中 为电子的电荷量， 为原子的玻尔半径， 为径向坐标，试求：0ea（1）在玻尔半径 的球面内电子的电荷为多少？（2）求出原子中仅与电子电荷相关的电场强度及总电场强度。提示：要注意氢原子的结构：原子核带正电，位于球心，核外电
8、子的几率运动引起的电荷体分布如题设给出。解：（1）考虑到电荷分布的球对称性，在玻尔半径 的球面内的电子的电荷为：a2203044ra aeQrdd2003 251raee（附：很容易证明，原子的所有电子电量为 ）20034raQd（2）与电子电荷相关的电场强度，可以由高斯定理直接求得： 2032044rras eEdr=22 20 03232114r ra aeeederar 总电场强度怎么求：电子电荷电场强度与原子核（带正电荷 ）的电场强度之矢量和。0r rEE总第 5 页，共 8 页23、 有一根同轴传输线，它的内导线半径为 a，外导线半径 为b，两导线间充满介电常数为 的均匀绝缘介质(如
9、图所 示)。同轴传输线上输送的是稳恒电流 I，两导线间的电压为 U。若忽略导线的电阻，计算介质中的能流 。S分析：由安培环路定理可以求得同轴传输线绝缘介质内部的磁场强度为： 22IrHIr设内导线表面单位长度的线电荷为 ，应用高斯定理可以求得绝缘介质中的电场强度为：1rrdllE按定义，能流密度矢量为： 24rzzISHeer两导线间的电压为 lnbrabUEda所以：。212l/rz zUISHeebr由此看出，同轴电缆中电磁能量是沿着导线轴向传输的。即既不穿进导线也不穿出导线。第 6 页，共 8 页24、 有两个电量相同的点电荷相距 ，在它们中间放一个接地的导体球，试求能抵消二电荷斥2b力
10、的导体球半径 。 （ ）a=第 24 题图分析：要保持接地导体球电势为零，必须有两个镜象电荷，大小分别为 ，离球心距离分别为 ，Q b如上图所示。镜象电荷 ，位置 ，Qba ba2Q 受力分为三部分合成，第一部分是 所受到的另一个点电荷的作用力（排斥力） ，第二、三部分是 所受到的两个像电荷的作用力（吸引力） ，合成后的结果是：2 222 220000111444()()()()aaaQQbbbF ab 令： 222 04()()abab因为 ，所以：ba2222 2044()()aQQbab最后解得： 。8ba第 7 页，共 8 页五、综合题（每小题 10 分，共 10 分）25、 试对本学期电动力学课程所使用教材的第二章（静电场）进行小结。小结主要应该包括以下几个方面：（1）主要内容本章所包括的内容单元，重要知识、概念和重要定理；（2）主要结构本章的框架，所包含的单元、单元之间的线索，单元之间的联系；（3）重点难点重点内容和难点内容，采用的主要学习方法；（4）典型问题典型问题及典型问题的求解方法；（5）其它需要发挥的论述比如对教师的教学方法建议等。
