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1、公倍数和最小公倍数教学案例高邮市郭集中心小学 孙正静教学内容：课本第22页23页例1、例2和“练一练”，练习四第14题。 教学目标：1、知识与技能：让学生在具体操作中认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2、过程与方法：让学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、情感态度与价值观：让学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 教学重点：理解公倍数和最小公倍数的含义。 教学难点：掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。 教学过程：
2、一、复习铺垫，导入新课1、复习铺垫：回忆自己对倍数的概念的认识。师：同学们，我们四年级的时候学习过倍数和因数，回忆一下，关于倍数（板书：倍数），你都有哪些认识？【学生大至要说出：一个数的倍数的个数是无限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。求一个数的倍数用乘法。（那你会求2的倍数吗？6的倍数怎样求？9的倍数呢？学生口答，教师板书6的倍数和9的倍数！）】2、导入新课： 师：今天这节课我们继续研究与倍数有关的问题。二、游戏激趣，探究新知1、游戏激趣师谈话：同学们，小的时候玩过拼图吗？有没有兴趣重温一下儿时的乐趣？好，下面咱们就来玩一次拼图游戏。师：咱们每个小组的桌上都有：一些长3厘米、宽2
3、厘米的红色小长方形，另外还有两个边长分别是6厘米和8厘米的正方形。（边说边点击出示课件） 师：咱们每个小组的桌上都有：一些长3厘米、宽2厘米的红色小长方形，另外还有两个边长分别是6厘米和8厘米的正方形。（边说边点击出示课件）师：小组里的同学分工合作，用长3厘米、宽2厘米的小长方形分别去铺两个正方形，看看可以正好铺满哪个正方形？我们比一比哪个小组动作最快！学生操作：拼图。交流汇报：我们请最快的一组组长先来说一说用长3厘米、宽2厘米的小长方形可以正好铺满哪个正方形？（学生回答，教师点击课件）62=3 83=2.2 63=2 82=4 2、认识公倍数 教师质疑：同学们，用长3厘米、宽2厘米的小长方形
4、，可以正好铺满边长6厘米的正方形，想一想，正方形的边长6厘米和小长方形的长3厘米、宽2厘米有什么关系？生：6是3的倍数，6也是2的倍数。师：用什么算式可以说明？学生回答，教师点击课件：62=3 63=2教师继续质疑：82=4（点击课件），8是2的倍数，但还是不能正好铺满边长8厘米的正方形，这是为什么呢？（独立思考片刻，指名学生回答。）学生回答后，教师小结：可以正好铺满的正方形，它的边长6厘米既是3的倍数又是2的倍数。师：这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形呢？生：这样的长方形纸片还能正好铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米的正方形。教师追问：你是怎么想的？【引导学生说出：12、
5、18、24既是2的倍数又是3的倍数。并让学生说出如何验证12、18、24既是2的倍数又是3的倍数，即12、18、24除以2、除以3商是整数没有余数。】教师继续追问：如果继续找下去，能找完吗？为什么？（找不完，所以要用省略号表示，教师板书“”）教师揭示“公倍数”的概念：6、12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，我们就说6、12、18、24是2和3的公倍数（板书并齐读：公倍数）从这里可以看出，两个数的公倍数的个数是有限的还是无限的？为什么？生：两个数的公倍数的个数是无限的，因为一个数的倍数的个数是无限的。【教师加以小结，进一步明确：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是
6、无限的，可以用省略号来表示。】教师追问：对于“公倍数” 这个概念，你们有没有什么疑问？师：“公”什么意思？（用笔圈出“公”） 生：公，就是公有的。师：大家怎样理解“公倍数”这个概念的？谁能用最通俗的话来解释给大家听一听？生1：公倍数就是两个数公有的倍数。生2：公倍数就是“你”有“我”也有的倍数。师：能不能说2的公倍数是6？生：不能，一个数没有公倍数，最少得两个数才有公倍数。师：应该怎么说？举例说明。生：12是2和3的公倍数，18是2和3的公倍数，24是2和3的公倍数。师：8是2和3的公倍数吗?为什么？ 生：8是2的倍数，但8不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。 3、教学例2，求两个数的公倍
7、数和最小公倍数。 师：我们知道，两个数公有的倍数，就是这两个数的公倍数，想一想：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你有什么好方法能很快找出来？ （课件出示例2。）小组里学生讨论交流做法和想法。（完成在作业本上。） 教师组织学生交流：学生想到的方法可能有：（学生汇报，教师出示课件）（1）依次分别写出6和9的倍数，然后再找出它们的公倍数。 （2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。 （3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。优化：这三种方法你觉得哪一种方法更简便？为什么？生：先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数，这种方法比较简便。因为这样还能够比较快地找到6和9的最
8、小公倍数。师：如果再让你选择，你会用哪种方法来求两个数的公倍数和最小公倍数？生：先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数就是6和9的公倍数，最小的一个就是它们的最小公倍数。6和9的公倍数有：18、24、36，最小的公倍数是18。教师讲述：最小的公倍数是18，我们就说18是6和9的最小公倍数，并板书（18是6和9的最小公倍数）教师谈话：我们可以画图表示6和9的公倍数。 展示集合圈（出示课件），提问：这个集合圈我们怎么填写呢？（学生回答，教师相应点击课件。） 6的倍数 9的倍数6 12 24 30 42 48. 189 2736 45 63.6和9的公倍数三、巩固练习，加深认识 1、完成“练一练
9、”。 学生独立完成，出示课件集体评讲。师：从这里可以看出2和5的公倍数有什么特点？生：2和5的公倍数个位上都是0。 2.、做练习四第1题。教师启发：你觉得完成这道题要注意哪些？ 生：只要写出50以内6和8的公倍数。教师引导学生思考：填这一个集合图时，先填那一部分比较合理？生：先把6和8的公倍数填入图中相交部分，再考虑剩下的数该填在图中的哪个部分。师：这里需要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个条件呢？3、做练习四第2题。表格填完后，教师追问：表格中算出的分别是4、5、6的什么数？生：表格中算出的数分别是4、5、6的倍数。4、抢答题：做练习四第3题（提示：可以用你认为最简便的方法来找。）
10、2和4 6和10 4和7 8和1 5、做练习四第4题。 师：同学们课余时间都喜欢下棋，其实下棋中也有许多的数学学问，请看大屏幕：（课件出示，说明题意。）教师引导学生思考：红棋走到的方格中的数有什么特点？（课件演示）（学生回答：3的倍数）师：黄棋走到的方格中的数有什么特点？（课件演示）（学生回答：4的倍数）师：哪些方格两种棋都会走到呢？（课件演示）这些方格中的数有什么共同特点？（学生回答：3和4的公倍数，教师板书课题：公倍数）教师：其中12是什么？（学生回答：3和4的最小公倍数，教师板书完成课题：公倍数和最小公倍数。） 四、全课小结，畅谈收获今天我们学习了公倍数和最小公倍数，谁来说一说什么是两个
11、数的公倍数和最小公倍数？你会用怎样的方法找到两个数的公倍数和最小公倍数？五、布置作业 ，强化应用教师谈话：我们学习的数学知识在生活中有着广泛的应用，这些数学知识经常能帮助人们解决许多实际问题，请看这样一个故事。（出示课件）阿凡提的故事（阿凡提介绍http:/ 请大家课后想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？他用的是什么办法找到这个日期的？你准备如何解决这个问题？教学反思：“公倍数”和“最小公倍数”是两个比较抽象的概念，新教材删去了用短除法求两个数最小公倍数的教学内容，仅仅是作为阅读材料，对于小学生来说，本课的学习内容是枯燥的，而且比较繁琐，很容易产生乏味感。针对教材的特点和学生的学情，我在知识点
12、教学的细节处做了适当的挖掘，收获了一点成功的经验。一、有效铺垫，游戏激趣。为了使课堂上教师的教和学生的学能够达到有效的互动，为了使课堂上能够有丰富多彩的生成性教学资源，为了使课堂上学生能够积极主动地合作探究、建构知识、掌握技能、发展思维，我从学生已有的知识经验出发，让学生回忆四年级学过的“倍数”这一概念，学生在交流对“倍数”的认识这一过程中相互搭建了一个知识的跳板，“一个数的倍数的个数是无限的”、“一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数”、“求一个数的倍数用乘法”，这些知识的回顾，尤其是求一个数倍数的方法，为学生学习新知做了必不可少的、有效的铺垫；接着创设了游戏情境，学生在儿时乐趣的牵绊下兴
13、趣盎然地进行拼图游戏，在游戏中，学生初步感知到了6是3的倍数也是2的倍数，所以长3厘米、宽2厘米的小长方形可以铺满边长6厘米的正方形，8是2的倍数，但不是3的倍数，所以3厘米、宽2厘米的小长方形不能铺满边长8厘米的正方形，这时，通过学生的动手操作、观察、比较，“公倍数”的概念在学生头脑中构建出了一个“雏形”（既是又是），是学生认识上的一次生长。二、自主探索，优化方法。课堂上，我引导学生用通俗的话语“你有我也有的倍数”来加深理解“公倍数”的概念以后，让学生小组合作自主探索求两个数的公倍数和最小公倍数的方法，学生在交流中获悉方法的多样性，更进一步明确了简捷的方法即：先列举出较大一个数的倍数，然后在
14、较大数的倍数中找出较小数的倍数就是两个数的公倍数，最小的一个便是最小公倍数。这一过程中，我只是起到了一个穿针引线的作用，并没有将简捷的方法和盘托出，而是让学生通过动手实践、讨论交流（甚至争辩）、分析比较，积极主动地获取了求两个数的公倍数和最小公倍数的简便方法，是学生认识上的一次突破。三、巩固应用，有趣拓展。我利用教材安排的练习，帮助学生进一步梳理知识，强化认识。学生在一系列的练习活动中，进一步理解了公倍数、最小公倍数的含义，掌握了找两个数的公倍数、最小公倍数的方法，并能够清晰地理解倍数、公倍数、最小公倍数的联系与区别。最后我出示学生喜爱的童话故事“阿凡提的故事”，学生在阅读故事的过程中应用所学知识解决实际问题，不仅当了一回智者，而且享受到了成功的喜悦，
