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1、精选高中模拟试卷柏乡县第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知双曲线=1(a0,b0)的渐近线与圆(x2)2+y2=1相切,则双曲线的离心率为( )ABCD2 设、是两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,命题p:若平面,l,m,则lm;命题q:l,ml,m,则,则下列命题为真命题的是( )Ap或qBp且qCp或qDp且q3 过点(0,2)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是( )ABCD4 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e的取值范围是( )ABCD5 下列函数中,既是
2、偶函数,又在区间(0,+)上单调递减的是( )ABy=x2Cy=x|x|Dy=x26 已知圆的半径为1,为该圆的两条切线,为两切点,那么的最小值为 A、 B、 C、 D、 7 函数f(x)=Asin(x+)(其中A0,|)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只要将f(x)的图象( )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度8 已知a=21.2,b=()0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( )AcbaBcabCbacDbca9 已知ABC是锐角三角形,则点P(cosCsinA,sinAcosB)在( )A第一象限B第二象限
3、C第三象限D第四象限10已知函数f(x)=2ax33x2+1,若 f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是( )A(1,+)B(0,1)C(1,0)D(,1)11若函数的定义域是,则函数的定义域是( )A B C D12已知命题和命题,若为真命题,则下面结论正确的是( )A是真命题 B是真命题 C是真命题 D是真命题二、填空题13如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中与平行;与是异面直线;与成角;与是异面直线以上四个命题中,正确命题的序号是 (写出所有你认为正确的命题)14开始输出结【 解析】由已知圆心在直线上,所以圆心,又因为与圆外切于原点,且半径为,可求得,舍去。所以圆的
4、标准方程为束是否与圆外切于原点,且半径为 的圆的标准方程为 15在正方形中,,分别是边上的动点,当时,则的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识,意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力16已知x、y之间的一组数据如下:x0123y8264则线性回归方程所表示的直线必经过点17设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=18在直三棱柱中,ACB=90,AC=BC=1,侧棱AA1=,M为A1B1的中点,则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为( )ABCD三、解答题19已知等差数列an满足a1+a2=3,a4a3=1设等比数列bn且b2=a4,b
5、3=a8()求数列an,bn的通项公式;()设cn=an+bn,求数列cn前n项的和Sn20设函数f(x)=kx2+2x(k为实常数)为奇函数,函数g(x)=af(x)1(a0且a1)()求k的值;()求g(x)在1,2上的最大值;()当时,g(x)t22mt+1对所有的x1,1及m1,1恒成立,求实数t的取值范围21(本小题满分13分)椭圆:的左、右焦点分别为、,直线经过点与椭圆交于点,点在轴的上方当时,()求椭圆的方程;()若点是椭圆上位于轴上方的一点, ,且,求直线的方程22某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表:节能意识弱
6、节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100(1)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关?(2)据了解到,全小区节能意识强的人共有350人,估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人?(3)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再从这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率23已知直角梯形ABCD中,ABCD,过A作AECD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点,现将ADE沿AE折叠,使得DEEC(1)求证:FG面BCD;(2)设四棱锥DABCE的体积为V,其外接球体积为V,求V:V的值24【徐州市第三中学20172018学年度高三
7、第一学期月考】为了制作广告牌,需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形,已知铁片由两部分组成,半径为1的半圆及等腰直角三角形,其中,为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片(不计损耗),将点放在弧上,点放在斜边上,且,设.(1)求梯形铁片的面积关于的函数关系式;(2)试确定的值,使得梯形铁片的面积最大,并求出最大值.柏乡县第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:双曲线=1(a0,b0)的渐近线方程为 y=x,即xy=0根据圆(x2)2+y2=1的圆心(2,0)到切线的距离等于半径1,可得,1=, =,可得e=故此双曲线的离心率为:
8、故选D【点评】本题考查点到直线的距离公式,双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,求出的值,是解题的关键2 【答案】 C【解析】解:在长方体ABCDA1B1C1D1中命题p:平面AC为平面,平面A1C1为平面,直线A1D1,和直线AB分别是直线m,l,显然满足,l,m,而m与l异面,故命题p不正确;p正确;命题q:平面AC为平面,平面A1C1为平面,直线A1D1,和直线AB分别是直线m,l,显然满足l,ml,m,而,故命题q不正确;q正确;故选C【点评】此题是个基础题考查面面平行的判定和性质定理,要说明一个命题不正确,只需举一个反例即可,否则给出证明;考查学生灵活应用知识分析解决问题的能
9、力3 【答案】A【解析】解:若直线斜率不存在,此时x=0与圆有交点,直线斜率存在,设为k,则过P的直线方程为y=kx2,即kxy2=0,若过点(0,2)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则圆心到直线的距离d1,即1,即k230,解得k或k,即且,综上所述,故选:A4 【答案】 A【解析】解:椭圆和圆为椭圆的半焦距)的中心都在原点,且它们有四个交点,圆的半径,由,得2cb,再平方,4c2b2,在椭圆中,a2=b2+c25c2,;由,得b+2c2a,再平方,b2+4c2+4bc4a2,3c2+4bc3a2,4bc3b2,4c3b,16c29b2,16c29a29c2,9a225c2,综上所述,故
10、选A5 【答案】D【解析】解:函数为非奇非偶函数,不满足条件;函数y=x2为偶函数,但在区间(0,+)上单调递增,不满足条件;函数y=x|x|为奇函数,不满足条件;函数y=x2为偶函数,在区间(0,+)上单调递减,满足条件;故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性,是函数图象和性质的综合应用,难度不大,属于基础题6 【答案】D.【解析】设,向量与的夹角为,依不等式的最小值为.7 【答案】A【解析】解:根据函数的图象:A=1又解得:T=则:=2当x=,f()=sin(+)=0解得:所以:f(x)=sin(2x+)要得到g(x)=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可
11、故选:A【点评】本题考查的知识要点:函数图象的平移变换,函数解析式的求法属于基础题型8 【答案】A【解析】解:b=()0.8=20.821.2=a,且b1,又c=2log52=log541,cba故选:A9 【答案】B【解析】解:ABC是锐角三角形,A+B,AB,sinAsin(B)=cosB,sinAcosB0,同理可得sinAcosC0,点P在第二象限故选:B10【答案】D【解析】解:若a=0,则函数f(x)=3x2+1,有两个零点,不满足条件若a0,函数的f(x)的导数f(x)=6ax26x=6ax(x),若 f(x)存在唯一的零点x0,且x00,若a0,由f(x)0得x或x0,此时函数
12、单调递增,由f(x)0得0x,此时函数单调递减,故函数在x=0处取得极大值f(0)=10,在x=处取得极小值f(),若x00,此时还存在一个小于0的零点,此时函数有两个零点,不满足条件若a0,由f(x)0得x0,此时函数递增,由f(x)0得x或x0,此时函数单调递减,即函数在x=0处取得极大值f(0)=10,在x=处取得极小值f(),若存在唯一的零点x0,且x00,则f()0,即2a()33()2+10,()21,即10,解得a1,故选:D【点评】本题主要考查函数零点的应用,求函数的导数,利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键注意分类讨论11【答案】B 【解析】12【答案】C【解析】111.Com试题分析:由为真命题得都是真命题所以是假命题;是假命题;是真命题;是假命题故选C.考点:命题真假判断二、填空题13【答案】【解析】试题分析:把展开图复原成正方体,如图,由正方体的性质,可知:与是异面直线,所以是错误的;与是平行直线,所以是错误的;从图中连接,由于几何体是正方体,所以三