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1、高二期中联考文科数学试题 第 1 页 （共 4 页） 高二期中联考文科数学试题 第 2 页 （共 4 页） “荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二 11 月期中联考 “荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二 11 月期中联考 文 科 数 学 试 题 文 科 数 学 试 题 命题人：夷陵中学 杜天维 杨晓璐、周玉琴、韩山 审题人：襄阳五中 涂圣义 考试时间：2018 年 11 月 21 日8:00-10:00 满分：150 分 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题
2、卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1. 设角的终边过点2, 1，则cos的值为（ ） 5 5 . A 5 . 5 B 5 5 2 .C 5 5 2 .D 2. 已知等差数列 n a的前 15 项之和为 45,则 6810 aaa等于( ) A.
3、 6 B. 9 C. 12 D. 15 3下列不等式中一定成立的是（ ） .A若ab，则 11 ab .B若0ab，则 1 1 aa bb .C若ab，则 22 ab .D若0ab，则 11 ab ba 4. 设变量x，y满足约束条件 34 2 yx xy x ，则yx2 的最大值为（ ） A. -1 B. 2 C. -6 D. 4 5. 已知直线m和不同的平面, ，下列命题中正确的是（ ） Am m Bm m C m m Dm m 6. “荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展，组委会为了解各所学校学生的学情，欲从四地选取 200 人 作样本开展调研。若来自荆州地区的考生有 1000 人，荆门
4、地区的考生有 2000 人，襄阳地区的考生 有 3000 人，宜昌地区的考生有 2000 人。为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有 （ ） 用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生 25 人、荆门地区学生 50 人、襄阳地区学生 75 人、宜 昌地区学生 50 人； 可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出 200 人开展调研； 宜昌地区学生小刘被选中的概率为 1 40 ； 襄阳地区学生小张被选中的概率为 1 8000 . A B C D 7. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个视图均为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（ ） . 2 +22A .4+4 2B .22C .24 2D 8. 我国古
5、代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一， 后人四分取一，余米五升问米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出 的 S5 (单位：升)，则输入 k 的值为（ ） A7. 5 B15 C20 D25 9. 在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 222 bcabc. 若AsinCsinBsin 2 ， 则ABC的形状是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 10. 已知直线21ykxk与直线 1 2 2 yx 的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（ ） A 1 2 k B 1 6 k 或
6、1 2 k C62k D 11 62 k 11. 已知函数 xxfysin在 4 3 , 4 上单调递增，则 xf可能是（ ） Axsin)x( f B 2 xsinxf C xsinxf D 2 3 xsinxf 12. 在正方体 1111 DCBAABCD 中，FE,分别为 1111 DCCB,的中点，点P是上底面 1111 DCBA内一点， 且/AP平面EFDB，则 1 cos APA的最小值是（ ） 2 2 . A 5 5 .B 3 1 .C 3 22 .D 第 7 题图 第 8 题图 高二期中联考文科数学试题 第 3 页 （共 4 页） 高二期中联考文科数学试题 第 4 页 （共 4
7、 页） 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题小题, 每小题每小题 5 分分, 共共 20 分分. 把答案填在答卷的相应位置把答案填在答卷的相应位置 13. 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y 3 5 6 8 由以上数据得线性回归方程为 4 5 yxa， 若某儿童的记忆能力为12， 则他的识图能力约为 ； 14. 已知单位向量ba,，22 ba，则a与b的夹角余弦值等于_； 15. 现今的计算机多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储。计算机中的进制 则是一个非常微小的开关，用“开”来表示 1，
8、“关”来表示 0，则十进制数 42 化成二进制下的数是 _； 16. 以三角形边ABCABC,为边向形外作正三角形 BCA， CAB， ABC， 则 ,CCBBAA三线共点， 该点称为ABC的正等角中心。当ABC的每个内角都小于 120时，正等角中心点P满足以下性 质： （1） 120BPCAPCAPB； （2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的 点（也即费马点）. 由以上性质得 222222 )2() 1() 1(yxyxyx的最小值为 _. 第卷 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证
9、明过程或演算步骤 17. （本小题 10 分）已知向量m=1,sin2x，n=xx 2 cos2 ,cos3，函数 xfnm . （1）求函数 xf的对称中心； （2）设ABC的内角CBA,所对的边为cba,，且bca 2 ，求 Af的取值范围. 18. （本小题 12 分）已知公差不为 0 的等差数列 n a满足， 2 6a , 731 ,aaa成等比数列. （1）求数列 n a的通项公式; （2）设 2 2 n a n bn ,求 123n bbbb的值. 19. （本小题 12 分）已知直线)(021:Rkkykxl. （1）求证：无论k取何值，直线l始终经过第一象限； （2）若直线l与
10、x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B点,O为坐标原点. 设AOB 的面积为 S，求S的最小值及此时直线l的方程. 20. （本小题 12 分）为弘扬民族文化，某学校学生全员参与举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中 抽取n名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布直方图如图所示成绩落在70，80）中 的人数为 20 （1）求a和n的值； （2） 根据样本估计总体的思想， 估计该校学生数学成绩的平均 数x和中位数m； （同一组数据中的数据以这组数据所在区间 中点的值作代表） （3）若成绩在 80 分以上（含 80 分）为“国学小达人”. 若在 样本中，利用分层抽样的方法从“国学小达人”中随
11、机抽取 5 人，再从中抽取 2 人赠送一套国学经典，记“抽中的 2 名学 生成绩都不低于 90 分”为事件A，求)(AP； 21. （本小题满分 12 分）如图 1，ABC为等边三角形，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的 中点，4BC 将ADE沿DE折起到 1 ADE的位置，使得平面 1 ADE 平面BCED，F为 1 AC的中点，如图 2 （1）求证：/EF平面 1 ABD； （2）求点F到平面 1 AOB的距离 22 （本小题满分 12 分）已知圆 222 1: 24540Cxymxmym，圆1 22 2 yxC : （1）若圆 1 C、 2 C相交，求m的取值范围； （2）若圆 1
12、 C与直线042 yxl :相交于 M、N 两点，且 5 54 MN，求 m 的值； （3）已知点),( 02P，圆 1 C上一点A，圆 2 C上一点B，求PBPA的最小值的取值范围. 高二期中联考文科数学参考答案 第 1 页 （共 4 页） 高二期中联考文科数学参考答案 第 2 页 （共 4 页） “荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二 11 月期中联考 文科数学答案 “荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二 11 月期中联考 文科数学答案 命题学校：夷陵中学 命题人：杜天维 审题人：杨晓璐、周玉琴、韩山 一选择题 1-5：ABDBD 6-10：BACDD 11-12：DC 二填空题：13-1
13、6： 9.5； 4 1 ；101010；32 . 三解答题 17.解： （1） 1 6 2sin212cos2sin3cos2cossin32 2 xxxxxxxf3 分 由Zkkx, 6 2 ，解出Zk k x, 122 则 xf的对称中心为 Zk k ),1, 122 ( 5 分 （2）由余弦定理及bca 2 ，有 2 1 2 2 2 cos 222 bc bcbc bc acb A 7 分 又, 0A，则 3 , 0 A， 2 , 66 2 A， 1 , 2 1 6 2sin A 1 , 21 6 2s in2 xxf 10 分 18.解：设等差数列 n a的公差为d（0 d）. 则有 6 )2()6( 1 2 111 da dadaa 2 分 解得2, 4 1 da 4 分 22 nan 5 分 nn n nnb422 记 nn Sbbbb 321 ，则 nn n nnS44) 1(434241 132
