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1、山东省实验中学西校区2019届高三文科数学高考模拟题第I卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2若为虚数单位，则实数（ ）A. 2 B. -2 C. 3D. -33下列函数既是偶函数又在区间上单调递增的是 （ ）A. B. C. D. 4游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（ ）A. 0.20 B. 0.
2、22C. 0.25 D. 0.425榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（）A 192 B 186 C 180 D 1986.在等差数列中，若，则的值是（）A 15 B 30 C 31 D 647设实数满足，则的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 8函数的图象大致是（）ABCD9数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出
3、一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的为 （ ）A. 5B. 6 C. 7 D. 810已知正四棱锥的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为2，则此球的体积为 （ ）A. B. C. D. 11已知定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 12设是函数的导函数，且为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A BCD第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13已知向量的夹角为，则_.14已知双曲线：的
4、右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于、两点，若，则的离心率为_15已知变量满足不等式组，则目标函数的最大值是_16已知数列满足是的等差中项，若，则实数的取值范围为_三、解答题17（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，且，求边的取值范围.18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）若三棱柱的体积为4，求异面直线与夹角的余弦值.19（本小题满分12分）“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（小时）和销售量（件）的关系作了统计，得到了如下数据并研究.上架时间24681012销售量64138205
5、285360430（1）求表中销售量的平均数和中位数；（2） 作出散点图，并判断变量与是否线性相关？若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程，再利用第6组数据进行检验，求线性回归方程；若根据中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：中的线性回归方程是否理想.附：线性回归方程中，.20（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的动点，当时，的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.21（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值
6、范围.选做题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22在平面直角坐标系中，圆，把圆上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，且倾斜角为，经过点的直线与曲线交于两点.（1）当时，求曲线的普通方程与直线的参数方程；（2）求点到两点的距离之积的最小值.23设函数.（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.2019届高三文科数学高考模拟题参考答案1B【解析】.故选2A【解析】，解得故选3C【解析】对于，为奇函数，不符合题意.对于，非奇非偶函数，不符合题意.对于，是偶函数，但在区间上不单调递增，故选4 C【解析】由题意可得，黄
7、金段位的人数为，则抽得铂金段位的概率为，故选5A【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为，下部分为长方体，棱长分别为，再由表面积公式求解【详解】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为，下部分为长方体，棱长分别为，其表面积为，故选【点睛】本题考查了求组合体的表面积问题，关键是由三视图还原几何体图形，注意题目中的计算。6A【解析】等差数列中,故答案为：A.7A【解析】,故故选8. B【解析】的定义域为，,则是偶函数,又,故选9B【解析】执行程序框图可得：不成立，是奇数，不成立;不成立，是奇数，不成立不成立，是奇数，不成立不成立，
8、是奇数，成立不成立，是奇数，成立成立，故输出，结束算法,故选10C【解析】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为底面正方形的边长为正四棱锥的体积为，解得在中，由勾股定理可得：即，解得.故选11A【解析】设，则是增函数,即,，解得.故选点睛：本题考查了运用导数解不等式，在本题中构造新函数是关键，也是本题的难点所在，在处理类似的题目时的方法是结合条件和问题在一起，是构造含有的乘法运算还是除法运算，然后利用导数求导后解不等式12A【解析】构造，求导，判定新函数的单调性，然后求解不等式【详解】构造,则，在定义域内单调递增则不等式，由，即,，综上，不等式的解集为.故选【点睛】本题主要考
9、查了利用导数判定函数的单调性及求解不等式的解法，同时着重考查了转化的数学思想，试题有一定的难度。13【解析】利用两个向量的数量积的定义计算出的值，再根据向量模的定义，计算出的值，即可求出结果【详解】的夹角为，则故答案为【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的性质及其运算律，属于基础题。14【解析】如图所示，由题意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，MAN=60，|AP|=b，|OP|=设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为，则tan =又tan =，解得a2=3b2，e=答案：点睛：求双曲线的离心率的值（或范围）时，可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，再
10、根据和转化为关于离心率e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值（或取值范围）15【解析】作出不等式所表示的平面区域，由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，取得最大值由得点的坐标为函数的最大值为16【解析】由题意知：即设，则，当为奇数时，当为偶数时，由可得：整理可得即对恒成立故则实数的取值范围为点睛：本题主要考查的知识点是数列的递推式。依据题意把已知递推式变形得到，得到的通项公式为分段通项，然后根据题目要求解得结果，对数列的化简是本题的关键，有一定难度。17(1)；(2).【解析】试题分析：利用正弦定理即可求得角的大小利用正弦定理求出，结合的范围即可算出取值范围解析：（1）由题得，,
11、.6分（2），在中，由正弦定理，得，8分，11分即的取值范围为.12分18(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：连接，可得，由矩形性质，得过的中点，由中位线性质，得，又平面平面，得证平面求出的面积，根据三棱柱体积为求得的值，由知，即为异面直线与的夹角（或补角），从而求得异面直线与夹角的余弦值解析：（1）如图，连接，因为该三棱柱是直三棱柱，所以，则四边形为矩形.由矩形性质，得过的中点.在中，由中位线性质，得，2分又平面平面，4分所以平面.6分（2）因为，所以，故，8分又三棱柱体积为4.所以，即由（1）知，则即为异面直线与的夹角（或补角）.在中，10分所以，即异面直线与夹角的余弦值为.12分
12、19(1)平均数为；中位数为；(2).答案见解析；.中的线性回归方程是理想的.【解析】试题分析：根据所给的数据求得销售量的平均数和中位数；根据所给的数据作出散点图，由散点图发现这些点大致在一条直线附近，故变量与是线性相关的；计算出回归系数，求出线性回归方程，将代入到线性回归方程，即可得到结论解析：（1）由题得，平均数为；3分中位数为；6分（2）作出散点图如图所示：由散点图发现这些点大致在一条直线附近，故变量与是线性相关的.8分由前5组数据计算，得，线性回归方程为；10分将代入，得，故中的线性回归方程是理想的.12分20(1);(2).【解析】试题分析：（1）设椭圆的半焦距为，根据离心率和在中余
13、弦定理，列出方程，求得，即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，联立方程组，求得则，利用弦长公式求得，在由点到直线的距离公式，求得点到直线的距离为，即可得到三角形面积的表达，再利用基本不等式，即可求解面积的最大值.试题解析：（1）设椭圆的半焦距为，因为椭圆的离心率为，所以.2分在中，由余弦定理，得，得，得，即，所以.因为的面积，所以，即.4分又，由，解得，.所以椭圆的标准方程为.6分（2）设直线的方程为，联立得，由，得.则，.8分由弦长公式，得.又点到直线的距离为，所以.10分令，则.所以，当且仅当，即，时取等号.所以面积的最大值为.12分点睛：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百
