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1、2018-2019学年度上学期期末考试高二数学（文科）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案） 1.给出命题“方程x2ax10没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A 4 B 2 C 1 D 32.已知a，bR，命题“若ab1，则a2b2”的否命题是()A 若a2b2，则ab1B 若ab1，则a2b2C 若ab1，则a2b2D 若a2b2，则ab13.设f(x)存在导函数，且满足1，则曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A 2 B 1 C 1
2、 D 24.已知条件p：x1，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 Da35.已知p：x0R，mx20.q：xR，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()A 1，) B (，1 C (，2 D 1,16.已知双曲线my2x21(mR)与椭圆x21有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为()Ayx Byx Cyx Dy3x7.已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A1 By21 C1 D18.已知抛物线y2x，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
3、2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO的面积之和的最小值是()A 2 B 3 C D9.已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()10.过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标为()A B或C D11.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是()A B C D12.函数f(x)xlnx在(0,6)上是()A 单调增函数 B 单调减函数C 在上是减函数，在上是增函数 D 在上是增函数，在上是减函数第II卷 非选择题 （
4、共90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.若曲线yxlnx上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_14.已知函数f(x)x4ax2bx，且f(0)13，f(1)27，则ab等于_15.设双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B，则AFB的面积为_16.点P在椭圆x21上，点Q在直线yx4上，若|PQ|的最小值为，则m_.三、解答题(共6小题,共70分) 17. （10分）已知命题p：函数f(x)x22mx4在2，)上单调递增，命题q：关于x的不等式mx24(m2)x40的解集为R.若pq为真命题，pq为假命题
5、，求m的取值范围18.（12分）已知椭圆1(ab0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足|MA|MB|，求直线l的斜率k的值19. （12分）双曲线的方程是y21.(1)直线l的倾斜角为，被双曲线截得的弦长为，求直线l的方程；(2)过点P(3,1)作直线l，使其被双曲线截得的弦恰被P点平分，求直线l的方程20. （12分）斜率为k的直线l经过抛物线yx2的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，若线段|AB|的长为8.(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线方程；(2)求直线的斜率k.2
6、1. （12分）设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值22.（12分）设函数f(x)是定义在1,0)(0,1上的偶函数，当x1,0)时，f(x)x3ax(a为实数)(1)当x(0,1时，求f(x)的解析式； (2)若a3，试判断f(x)在(0,1上的单调性，并证明你的结论；(3)是否存在a，使得x(0,1时，f(x)有最大值1?高二数学（文科）试题答案1.C2.C3.B4.C5.A6.A7.A8.B9.D10.B11.C12.
7、A13.(e，e)14.1815.16.317.若命题p为真，因为函数的对称轴为xm，则m2.若命题q为真，当m0时原不等式为8x40，显然不成立当m0时，则有1m0，m23.设直线l与双曲线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则x1x2m，x1x2.由弦长公式|AB|x1x2|，得,，即m5，满足m23，直线l的方程为yx5.(2)设直线l与双曲线交于A(x3，y3)、B(x4，y4)两点，点P(3,1)为AB的中点，则x3x46，y3y42.由4，4，两式相减得(x3x4)(x3x4)4(y3y4)(y3y4)0，l的方程为y1(x3)，即3x4y50.把此方程代入双曲线方程，整理
8、得5y210y0，满足0，即所求直线l的方程为3x4y50.20.解(1)化yx2为标准方程x24y，由此，可知抛物线的焦点F的坐标为(0,1)，准线方程为y1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义知|AF|y11，|BF|y21，于是|AB|y1y22，又|AB|8，所以y1y26，由(1)得，抛物线的焦点为(0,1)，所以直线l的方程为ykx1，所以kx11kx216，k(x1x2)4，由直线l的方程与抛物线方程得kx1，即x24kx40，16k2160，所以x1x24k，代入k(x1x2)4，得k21，k1.21.(1)由7x4y120得yx3.当x2时，y，f(2
9、)，又f(x)a，f(2)，由，得解之得.故f(x)x.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，)令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.22.(1)f(x)x3ax(2)f(x)在(0,1上单调递增，证明见解析.(3)存在a，使f(x)在(0,1上有最大值1【解析】(1)设x(0,1，则x1,0)f(x)为偶函数，f(x)f(x)x3ax，即x(0,1时，f(x)x3ax.(2)f(x)在(0,1上单调递增，证明如下：f(x)3x2a，x(0,1，3x23,0)又a3，a3x20，即f(x)0.f(x)在(0,1上单调递增(3)当a3时，f(x)在(0,1上单调递增，f(x)maxf(1)a11.a2与a3矛盾当0a3时，令f(x)a3x20，得x或x(舍去)x时，f(x)0，f(x)在上单调递增x时，f(x)0，f(x)在上单调递减又函数f(x)在x处连续，f(x)maxf3
