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1、 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（ ）A B2 C D2.已知集合，则（ ）A B C D3.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）A16 B17 C18 D19 4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则为（ ）A B1 C.2 D45.函数的图象大致为（ ）A B C. D6.的展开式中的系数为（ ）A10 B-30 C.-
2、10 D-207.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A-1 B0 C.7 D18.已知函数，则的一个单调递减区间是（ ）A B C. D9.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（ ） A. B C. D1
3、0.若实数满足不等式组，则的最小值是（ ）A8 B4 C. 6 D211.某几何体三视图如图，则该几何体体积是（ ）A4 B C. D212.下列命题为真命题的个数是（ ）；A1 B2 C. 3 D4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，若，则 14.如图，四棱锥中，四边形为正方形，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 15.设（为自然对数的底数），任取，则满足的概率是 （结果用表示）16.设是等差数列的前项之和，若，（为常数），则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分
4、12分）在中，角所对的边分别为，的面积为，若.（）求角的大小；（）若，求的值.18.（本小题满分12分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动男生女生向前冲，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.（）求男生闯过四关的概率；（）设表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和期望.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，且在平面上的射影在线段上.（）求证：；（）设二面角为，求的余弦值.20. （本小题满分12分）如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，.（）
5、求椭圆的方程；（）判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（）若对定义域内任意，成立，求实数的取值范围；（）若，求证：对，不等式恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程.（）说明是哪种曲线，并将的方程化为普通方程；（）与有两个公共点，顶点的极坐标，求线段的长及定点到两点的距离之积.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数
6、.（）求的最小值；（）求不等式的解集.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.2 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）因为，所以化简得：，又，.18.解：（）记男生四关都闯过为事件，则.（）记女生四关都闯过为事件，则，因为，.所以的分布列如下：.19.（）证明：，.（）解：（法一）作垂足为，连接，则为二面角的平面角.在中，在中，又，又，.（法二）在中，在中，又，又，如图建立直角坐标系，平面的法向量为，平面的法向量为，.20.解：（）椭圆.（）设直线的方程为，.的面积为定值1.21.（）解：的导数为，令得，所以，恒成立，即，所以.（）证明：的导数为，易知在上为增函数.欲证明，从图像分析可先证，先证明，即证：设，所以在内为减函数，所以，故对于成立，欲证即证：，令，所以在内为增函数，故成立.综上：对，不等式恒成立.22.解：（）是圆，的极坐标方程，化为普通方程：即：.（）的极坐标平面直角坐标为在直线上，将的参数方程为（为参数）代入中得：化简得：.设两根分别为，由韦达定理知：所以的长，定点到两点的距离之积.23.解：（）所以：当时，；当时，；当时，.综上，的最小值是3.（），令解得：，解得：，解得：.综上，不等式的解集为：.
