《专题7.2 创新型问题 玩转压轴题-玩转压轴题突破140分之高三数学选填题高端精品 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题7.2 创新型问题 玩转压轴题-玩转压轴题突破140分之高三数学选填题高端精品 word版含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一方法综述( 对于创新型问题，包括：（）将实际问题抽象为数学问题，此类问题往往含有文字语言、符号语言、图表语言，要明确题中已知量与未知量的数学关系，要理解生疏的情境、名词、概念，将实际问题数学化，将现实问题转化为数学问题，构建数学模型，运用恰当的数学方法解模（如借助不等式、导数等工具加以解决）。 （）创新性问题以新概念、新定义给出的信息迁移型创新题，运用“老知识”解决新问题是关键.以新运算给出的发散型创新题，检验运算能力、数据处理能力.以命题的推广给出的类比、归纳型创新题，要注意观察特征、寻找规律，充分运用特殊与一般的辩证关系进行求解.二解题策略类型一 实际应用问题【例1】【北京市石景山区20
2、18届第一学期期末】小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点出发，沿箭头方向经过点跑到点，共用时，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为，他与教练间的距离为，表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）A 点 B 点 C 点 D 点【答案】D【指点迷津】解答应用性问题要先审清题意，然后将文字语言转化为数学符号语言，最后建立恰当的数学模型求解其中，函数、数列、不等式、概率统计是较为常见的模型【举一反三】【辽宁省沈阳市郊联体2017-2018上学期期末】2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通
3、过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点变轨进入月球球为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子： 其中正确的式子的序号是（ ）A B C D 【答案】B类型二 创新性问题【例2】设D是函数yf(x)定义域内的一个区间，若存在x0D，使得f(x0)x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”若函数f(x)ax23xa在区间1,4上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是
4、()A(，0B.C. D.【答案】C【解析】由题意，方程ax23xax在区间1,4上有解，显然x1，所以方程ax23xax在区间(1,4上有解，即求函数a在区间(1,4上的值域，令t4x5，则t(1,11，a，当t(1,0时，a0；当t(0,11时，0a，当且仅当t3时取等号综上，实数a的取值范围是.【指点迷津】高中数学创新试题呈现的形式是多样化的，但是考查的知识和能力并没有太大的变化，解决创新性问题应注意三点：认真审题，确定目标；深刻理解题意；开阔思路，发散思维，运用观察、比较、类比、猜想等进行合理推理，以便为逻辑思维定向方向确定后，又需借助逻辑思维，进行严格推理论证，这两种推理的灵活运用，
5、两种思维成分的交织融合，便是处理这类问题的基本思想方法和解题策略【例3】定义：如果一个列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常，那么这个列叫作等差列，这个常叫作等差列的公差已知向量列an是以a1(1,3)为首项，公差为d(1,0)的等差向量列，若向量an与非零向量bn(xn，xn1)(nN*)垂直，则_.【答案】【解析】易知an(1,3)(n1,0)(n,3)，因为向量an与非零向量bn(xn，xn1)(nN*)垂直，所以，所以.【指点迷津】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助
6、于对新定义的透彻理解。对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝。【举一反三】【2017青岛一模】如果对定义在R上的函数f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”给出下列函数：yx2；yex1；y2xsin x；f(x)以上函数是“H函数”的所有序号为_【答案】显然，函数f(x)为偶函数，而偶函数在y轴两侧的单调性相反，故不合题意综上，为“H函数”3.如图，在平面斜坐标系xOy中，
7、xOy，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若xe1ye2(其中e1，e2分别是x轴，y轴正方向上的单位向量)，则点P的斜坐标为(x，y)，向量的斜坐标为 (x，y)给出以下结论：若60，P(2，1)，则|；若P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)；若(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2y1y2；若60，以O为圆心、1为半径的圆的斜坐标方程为x2y2xy10.其中所有正确结论的序号是_【答案】三强化训练1【北京市朝阳区2018届第一学期期末】伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题一位同学受到启发，借助以下两个相同的矩形图形
8、，按以下步骤给出了不等式：的一种“图形证明”证明思路：（1）左图中白色区域面积等于右图中白色区域面积；（2）左图中阴影区域的面积为，右图中，设，右图阴影区域的面积可表示为_（用含， 的式子表示）；（3）由图中阴影面积相等，即可导出不等式 当且仅当满足条件_时，等号成立【答案】 2若直角坐标平面内不同两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数yf(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)可看成同一个“伙伴点组”)已知函数f(x)有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是_【答案】【解析】设点是函数的一个“伙伴点组”中的一个点，则其关于原
9、点的对称点必在该函数图象上，故，消去，整理得若函数有两个“伙伴点组”，则该方程有两个不等的正实数根，得，解得，即实数的取值范围是，故答案为3【湖北省襄阳市2018届1月调研统测】若函数对定义域D内的每一个x1，都存在唯一的x2D，使得成立，则称f (x)为“自倒函数”给出下列命题：是自倒函数；自倒函数f (x)可以是奇函数；自倒函数f (x)的值域可以是R；若都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数则以上命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)【答案】 4已知函数f(x)alog2|x|1(a0)，定义函数给出下列命题：F(x)|f(x)|；函数F(x)是奇函数；当a0时，若x1x20，则F
10、(x1)F(x2)0成立；当a0)及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即运用类比推理，若对nN*， 恒成立，则实数A_【答案】【解析】令，依据类比推理可得A1dxln(n1)lnn，A2dxln(n2)ln(n1)，Andxln(2n)ln(2n1)，所以AA1A2Anln(n1)lnnln(n2)ln(n1)ln(2n)ln(2n1)ln(2n)lnnln 210在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图325所示现给出下列说法：图325前5min温度增加的速度越来越快；前5min温度增加的速度越来越慢；5min以后温度保持匀速增加；5min以后温度保持不变其中正确的说法是_(填序号)【答案】【解析】由图像可知前5min中温度增加，但是增加速度越来越慢，所以对，错。5min以后温度图像是一条水平线，所以温度保持不变，对，错，选。11【湖北省枣阳市高级中学2018届上学期10月份月考】如图，多边形由一个矩形和一个去掉一个角的正方形组成， 现有距离为且与边平行的两条直线截取该多边形所得图形（阴影部分）的面积为，其中表示与间的距离，当 时， =_【答案】 12【湖南省株洲市2018届质量统测】如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列， 表示位于
