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1、这类题型的特点一般是单棒或双棒在磁场中切割磁感线，产生感应电动势和感应电流。感应电流受安培力而影响导体棒的运动，构成了电磁感应的综合问题，它将电磁感应中的力和运动综合到一起，其难点是感应电流安培力的分析，且安培力常常是变力。这类问题能很好地提高学生的综合分析能力。一、电磁感应中的动力学问题分析1安培力的大小：由感应电动势EBLv，感应电流和安培力公式FBIL得。2安培力的方向判断：（1）先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向。（2）根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线的运动方向相反。3导体两种状态及处理方法（1）导体的平衡态静止状态或匀速直线运动状态。处理方法：根据平
2、衡条件（合外力等于零）列式分析。（2）导体的非平衡态加速度不为零。处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。4电磁感应中的动力学问题中两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带： 5电磁感应中动力学问题分析思路解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是：“先电后力”，即：先做“源”的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；再进行“路”的分析分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析分析研究
3、对象（常是金属杆、导体线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力；最后进行“运动”状态的分析根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。 【题1】如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动，已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为
4、m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求：（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流Ia与定值电阻R中的电流IR之比；（2）a棒的质量ma；（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.【答案】（1）21（2）m（3）mgsin（2）a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，设a棒在PQ处向上滑动的速度大小为v1，其与在PQ处向下滑动的速度大小v2相等，即v1v2v 设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L，a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为 （1）a棒在磁场中沿导轨向上运动时，设b棒中的电流为Ib，有IRRIbR IaIRIb 由解得 （2）a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，设a棒在PQ
5、处向上滑动的速度大小为v1，其与在PQ处向下滑动的速度大小v2相等，即v1v2v 设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L，a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为FIaLBmagsin联立以上各式解得Fmgsin。 【题4】如图，两根足够长的平行金属导轨间距l0.50 m，倾角53，导轨上端串接电阻R0.05 .在导轨间长d0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度B2.0 T的匀强磁场，质量m4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用轻质细绳跨过定滑轮与拉杆GH（GH杆的质量不计）相连。某同学用F80 N的恒力竖直向下拉动GH杆，使CD棒从图中初始位置由静止开始运动，刚进入磁场时速
6、度为v2.4 m/s，当CD棒到达磁场上边界时该同学松手。g10 m/s2，sin 530.8，不计其它电阻和一切摩擦，求： （1）CD棒的初始位置与磁场区域下边界的距离s；（2）该同学松手后，CD棒能继续上升的最大高度h；（3）在拉升CD棒的过程中，该同学所做的功W和电阻R上产生的热量Q。【答案】（1）0.24 m（2）0.288 m（3）26.88 J（2）刚进入磁场时产生的感应电动势为：EBlv20.52.4 V2.4 V由闭合电路欧姆定律有：I A48 A又：F安BIl2480.5 N48 N因为：Fmgsin F安400.8 N48 N80 N所以CD棒在磁场中做匀速直线运动离开磁场
7、后，CD棒沿导轨向上做匀减速运动由v22gxsin 代入数据解得：x0.36 mCD棒还能继续上升的最大高度为：hxsin 0.288 m（3）该同学所做的功为：WF（sd）代入数据解得：W64 J由能量转化和守恒定律得：F（sd）mg（sd）sin hQ代入数据解得：Q26.88 J 【题5】如图，MN、PQ为光滑平行的水平金属导轨，电阻R3.0 ，置于竖直向下的有界匀强磁场中，OO为磁场边界，磁场磁感应强度B1.0 T，导轨间距L1.0 m，质量m1.0 kg的导体棒垂直置于导轨上且与导轨接触良好，导体棒接入电路的电阻为r1.0 。t0时刻，导体棒在水平拉力作用下从OO左侧某处由静止开始以
8、加速度a01.0 m/s2做匀加速运动，t02.0 s时刻棒进入磁场继续运动，导体棒始终与导轨垂直。（1）求0t0时间内棒受到拉力的大小F及t0时刻进入磁场时回路的电功率P0。（2）求导体棒t0时刻进入磁场瞬间的加速度a；若此后棒在磁场中以加速度a做匀加速运动至t14 s时刻，求t0t1时间内通过电阻R的电荷量q。（3）在（2）情况下，已知t0t1时间内拉力做功W5.7 J，求此过程中回路中产生的焦耳热Q。【答案】（1）1.0 W（2）1.25 C（3）3.2 J（2）回路在t0时刻产生的感应电流I0.5 A棒在t0时刻受到的安培力F安BIL0.5 N根据牛顿第二定律有FF安ma代入数据解得a
9、0.5 m/s2t0t1时间内位移xv0（t1t0）a（t1t0）25 m流过电阻R的电荷量qt1.25 C（3）t1时刻棒的速度vv0a（t1t0）由动能定理有WW安mv2mv02Q W安代入数据解得Q3.2 J。【题6】水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g。求（1）金属杆在磁场
10、中运动时产生的电动势的大小；（2）电阻的阻值。【答案】（1）Blt0（2）（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I 式中R为电阻的阻值。 金属杆所受的安培力为F安BlI 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得FmgF安0 联立式得R。考法2双杆模型1模型分类：“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。2分析方法：通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。对于收尾状态则有恒定的速度
11、或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。3两类双杆模型对比类型模型运动图像运动过程分析方法不受外力杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动；稳定时，两杆以相等的速度匀速运动将两杆视为整体，不受外力，最后a0受到恒力开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动将两杆视为整体，只受外力F，最后a【题7】（1）如图，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离为l，两根质量均为m、电阻均为R的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直。在t0时刻，两杆都处于
12、静止状态。现有一与导轨平行，大小恒为F的力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，试分析金属杆甲、乙的收尾运动情况。（2）如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度。若两导体棒在运动中始终不接触，试定性分析两棒的收尾运动情况。【答案】（1）见解析（2）见解析感应电流为I对甲和乙分别由牛顿第二定律得FF1ma1，F1ma2当v1v2定值（非零），即系统以恒定的加速度运动时a1a2解得a1a2可见甲、乙两金属杆最终水
13、平向右做加速度相同的匀加速运动，速度一直增大。（2）导体棒ab运动，回路中有感应电流分析两导体棒的受力情况分析导体棒的运动情况即可得出结论。ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，回路中产生感应电流。ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd棒则在安培力作用下做加速运动，在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路中总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速。两棒达到相同速度后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v水平向右做匀速运动。考法3含电容器问题这类题目易出现的错误是忽视电容器充电电流，漏掉导体棒所受的安培力，影响加速度的计
14、算和导体棒运动情况的判断。【题8】如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。【答案】（1）QCBLv（2）gt（2）设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F1BLi设在时间间隔（t，tt）内流经金属棒的电荷量为Q，按定义有iQ也是平行板电容器两极板在时间间隔（t，tt）内增加的电荷量。由式得QCBLv式中，v为金属棒的速度变化量。按定义有a金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为F2FN三、变化磁场类动力学问题磁场变化类电磁感应问题的解题方法（1）用法拉第电磁感应定律计算感应电动势，用楞次定律判断方向。（2）用闭合电路欧姆定律计算回路中电流。（3）分析计算感应电流所受安培力，研究导体受力情况和运动情况。（4）根据牛顿第二定律或平衡条件列出
