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1、2018高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版文科数学】 专题五 数列最值问题1.练高考1.【2015高考北京】设是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C【解析】先分析四个答案支，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，而，B错误，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则，选C.2.【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 an的最大值为 【答案】【解析】设等比数列的公比为,由得,解得.所以,于是当或时,取得最大值.3.【2015高考四川】设数列的前项和，且成等差数列. （1
2、）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.【答案】（1）；（2）10.【解析】（1）由已知，有，即.从而.又因为成等差数列，即.所以，解得.所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列.故.（2）由（1）得.所以.由，得，即.因为，所以.于是，使成立的n的最小值为10.4.【2017北京，理20】设和是两个等差数列，记，其中表示这个数中最大的数（）若，求的值，并证明是等差数列；（）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列【答案】（）详见解析；（）详见解析.【解析】所以.所以对任意，于是，所以是等差数列. 5.【2015高考上海】已知数列与满
3、足，.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；（3）设， （），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.【答案】（1）（2）详见解析（3）【解析】解：（1）由，得，所以是首项为，公差为的等差数列，故的通项公式为，.证明：（2）由，得.所以为常数列，即.因为，所以，即.故的第项是最大项.解：（3）因为，所以，当时，.当时，符合上式.所以.因为，所以，.当时，由指数函数的单调性知，不存在最大、最小值；当时，的最大值为，最小值为，而；当时，由指数函数的单调性知，的最大值，最小值，由及，得.综上，的取值范围是.2.练模拟1.【2018届高三二轮同步】已
4、知等差数列an的前n项和为Sn，S1122，a412，如果当nm时，Sn最小，那么m的值为( )A. 10 B. 9 C. 5 D. 4【答案】C【解析】设等差数列an的公差为d.由已知得，解得.所以Sn，因为nN*，所以当n5时，Sn取得最小值，故选C.2.设等差数列的前项和为，且满足，则取最大值时的值为（ ）A7 B8 C. 9 D10【答案】C【解析】由题设可得,即,也即,故应选C.3.【2018届江西省师范大学附属中学、九江第一中学高三11月联考】已知数列的前项和为,且,在等差数列中, ,且公差.使得成立的最小正整数为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】因为,所以,
5、两式相减,得,即,又,所以,因为在等差数列中, ,且公差,所以,当时, (排除A),当时, (排除B),当时, ;故选C.4.已知，设为数列的最大项，则 【答案】8【解析】因为 ，所以当时，；当时，所以为数列的最大项， 85.若正数项数列的前项和为,首项,点在曲线上.(1)求数列的通项公式；(2)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.【答案】(1) (2) ，【解析】（1）由得2分所以数列是以为首项，1为公差的等差数列所以,即4分由公式得所以6分（2）因为所以10分显然是关于的增函数, 所以有最小值, 由于恒成立,所以, 于是的取值范围为 12分6.【2018届四川省广安、眉山毕
6、业班第一次诊断】已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求满足不等式的最小正整数.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由可得，两式相减可得，又，利用累加法可求数列的通项公式；（2）由（1）知，利用裂项相消法可求出数列的前项和为，求解不等式可得，从而可得满足不等式的最小正整数.试题解析：（1）由，有，又，所以时， .当时，也满足，所以数列的通项公式为.（2）由（1）知，所以令，解得，所以满足不等式的最小正整数为.3. 练原创1. 设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1,2,3，若，则的最大值是_.【答案】【解析】由得，又，所以，而，所以，所以
7、，所以的最大值是.2. 已知数列满足，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为 【答案】4【解析】，对一切恒成立，的最大值为：4故答案为：3.已知等差数列的公差，且，当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是（ ）A BC D【答案】D【解析】利用三角函数的降幂公式将条件转化为再利用和差化积公式转化，求得，从而可求得等差数列的公差，根据即可求得首项的取值范围为等差数列，时，数列的前项和取得最小值，故选D4.已知数列，中，数列的前项和为.（1） 是否存在等比数列，使对任意恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由；（2） 若，求证： .【答案】（1）一个是，另一个是；（2）【解析】（1）满足条件的数列存在且只有两个，其通项公式为和.证明：在中，令，得，设，则，由，得，若，则，满足对任意恒成立，此时和，若，则，即矛盾，综上可知，满足条件的数列存在且只有两个，一个是，另一个是； （2）因为，故，于是，又，
