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1、2018年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版文科数学】 总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_ （一） 选择题（12*5=60分）1.已知是等差数列的前项和，若，则的最小值为（ ）A3 B4 C5 D6【答案】D【解析】由已知且，可得，因此，即，故选D.2.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（ ）A17 B16 C15 D14【答案】C【解析】 3.等差数列前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ）A是中的最大值 B是中的最小值C=0 D=0【答案】D【解析】设等差数列的公差为，若，可排除A，B；，可设， ；故选D4.设等差数列满足，；则数列的前
2、项和中使得取的最大值的序号为（ ）A4 B5 C6 D7【答案】B【解析】由题意可得数列的公差，则数列的通项公式令，故等差数列的前5项为正数，从第6项开始为负数，则使得最大的序号故选B 5.已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为 （ ）A B C D【答案】C 6.已知，数列 的前项和为，则使的n最小值：（ ）A99 B100 C101 D102【答案】C.【解析】由通项公式得=0，= 故选C.7.【2018届高三训练】在正数组成的等比数列an中，若a1a20100，则a7a14的最小值为( )A. 20 B. 25C. 50 D. 不存在【答案】A【解析】为正数组成的等比数列， 当且
3、仅当时， 取最小值故选8.已知正整数成等比数列，公比，则取最小值时，（ ）A B C D【答案】D【解析】 9.设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值是，（ ）A5 B6 C7 D8【答案】B【解析】设等差数列的公差为，所以，因为，故，所以，令，得，所以当取得最小值时10. 已知数列中满足，则的最小值为（ ）A7 B C9 D【答案】D【解析】由题意知，将以上个式子相加，得，所以，令，当时，当，故最小最值，故答案为D11.若在数列an中，对任意正整数n，都有 (p为常数)，则称数列an为“等方和数列”，称p为“公方和”，若数列an为“等方和数列”，其前n项和为Sn，且“公方和”为1，首项a
4、11，则S2 014的最大值与最小值之和为( )A. 2 014 B. 1 007C. 1 D. 2【答案】D 12.【2018届河北省定州市定州中学高三上期末】若正项递增等比数列满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设等比数列的公比为q（q1），1+（a2-a4）+（a3-a5）=0，可得=则a8+a9=a8+令，（t0），q2=t+1，则设f（t）=当t时，f（t）递增；当0t时，f（t）递减可得t=处，此时q=，f（t）取得最小值，且为，则a8+a9的最小值为；故选C. （二） 填空题（4*5=20分）13.【2018届山东省曲阜市高三上期中】若等差数列满足，
5、则当_时， 的前项和最大【答案】8 14.【2018届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三1月检测】等差数列中， ，公差，则使前项和取得最大值的自然数是_【答案】5或6【解析】d0，|a3|=|a9|，a3=-a9，a1+2d=-a1-8d，a1+5d=0，a6=0，an0（1n5），Sn取得最大值时的自然数n是5或6故答案为5或6.15.【2018届吉林省普通中学高三第二次调研】已知数列中，前项和为，且，则的最大值为_【答案】2 【解析】当时， ，即数列单调递减当时最大故答案为216.【2018届四川省广元市高三第一次高考适应性统考】若正项递增等比数列满足，则的最小值为_【答案】【解析】由题设
6、正项递增等比数列的公比为 则，根据已知则由（三） 解答题题（6*12=72分）17.【2018届西南名校联盟高三元月考试】已知数列为等差数列，公差为，其前项和为，且， .（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若数列满足， ，求满足的所有的值.【答案】（） ， （）或 【解析】试题分析：（1）根据， ，可分别求出和，即可求出数列的通项公式及前项和；（2）由（1）求出数列的通项公式，然后即可求出满足的所有的值.试题解析：（1）， ， ， ，得， ， ，得， （2）， ， ，又，故由得或18.【2018届北京市西城区高三上学期期末】已知数列是公比为的等比数列，且是和的等差中项(I)求的通项公式；()
7、设数列的前项之积为，求的最大值【答案】() ；() . 所以 （）令，即，得， 故正项数列的前项大于1，第项等于1，以后各项均小于1 所以当，或时， 取得最大值， 的最大值为 19.【2018届江西省莲塘一中、临川二中高三上第一次联考】各项均为正数的数列的前项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求的最小值.【答案】(1) ;(2) 最小值为. 因为是递增的，所以令，则，故在上是增函数，所以是递增的，则有，所以的最小值为.20.在数列中，时，其前项和满足：.（）求证：数列是等差数列，并用表示；（）令，数列的前项和为求使得对所有都成立的实数的取值范围【答案】（）；（）实数的取值范围为. 设由题函数在上是减函数，在上是增函数故数列从第二项起递减，而，满足题意的实数的取值范围为.21.已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式;（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.【答案】（1） ;（2）10. 因此，要使（1）（）成立的m,当且仅当，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.22.已知数列的前项和为，（) 求证:数列是等比数列；（) 设数列的前项和为，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值.【答案】（)见解析；（）实数的最大值是
