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1、2018年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版文科数学】 总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_ (一) 选择题(12*5=60分)1.已知是等差数列的前项和,若,则的最小值为( )A3 B4 C5 D6【答案】D【解析】由已知且,可得,因此,即,故选D.2.数列是等差数列,若,且它的前n项和有最大值,那么当取得最小正值时,n等于( )A17 B16 C15 D14【答案】C【解析】 3.等差数列前n项和为,满足,则下列结论中正确的是( )A是中的最大值 B是中的最小值C=0 D=0【答案】D【解析】设等差数列的公差为,若,可排除A,B;,可设, ;故选D4.设等差数列满足,;则数列的前
2、项和中使得取的最大值的序号为( )A4 B5 C6 D7【答案】B【解析】由题意可得数列的公差,则数列的通项公式令,故等差数列的前5项为正数,从第6项开始为负数,则使得最大的序号故选B 5.已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为 ( )A B C D【答案】C 6.已知,数列 的前项和为,则使的n最小值:( )A99 B100 C101 D102【答案】C.【解析】由通项公式得=0,= 故选C.7.【2018届高三训练】在正数组成的等比数列an中,若a1a20100,则a7a14的最小值为( )A. 20 B. 25C. 50 D. 不存在【答案】A【解析】为正数组成的等比数列, 当且
3、仅当时, 取最小值故选8.已知正整数成等比数列,公比,则取最小值时,( )A B C D【答案】D【解析】 9.设等差数列的前n项和为,已知,当取得最小值是,( )A5 B6 C7 D8【答案】B【解析】设等差数列的公差为,所以,因为,故,所以,令,得,所以当取得最小值时10. 已知数列中满足,则的最小值为( )A7 B C9 D【答案】D【解析】由题意知,将以上个式子相加,得,所以,令,当时,当,故最小最值,故答案为D11.若在数列an中,对任意正整数n,都有 (p为常数),则称数列an为“等方和数列”,称p为“公方和”,若数列an为“等方和数列”,其前n项和为Sn,且“公方和”为1,首项a
4、11,则S2 014的最大值与最小值之和为( )A. 2 014 B. 1 007C. 1 D. 2【答案】D 12.【2018届河北省定州市定州中学高三上期末】若正项递增等比数列满足,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设等比数列的公比为q(q1),1+(a2-a4)+(a3-a5)=0,可得=则a8+a9=a8+令,(t0),q2=t+1,则设f(t)=当t时,f(t)递增;当0t时,f(t)递减可得t=处,此时q=,f(t)取得最小值,且为,则a8+a9的最小值为;故选C. (二) 填空题(4*5=20分)13.【2018届山东省曲阜市高三上期中】若等差数列满足,
5、则当_时, 的前项和最大【答案】8 14.【2018届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三1月检测】等差数列中, ,公差,则使前项和取得最大值的自然数是_【答案】5或6【解析】d0,|a3|=|a9|,a3=-a9,a1+2d=-a1-8d,a1+5d=0,a6=0,an0(1n5),Sn取得最大值时的自然数n是5或6故答案为5或6.15.【2018届吉林省普通中学高三第二次调研】已知数列中,前项和为,且,则的最大值为_【答案】2 【解析】当时, ,即数列单调递减当时最大故答案为216.【2018届四川省广元市高三第一次高考适应性统考】若正项递增等比数列满足,则的最小值为_【答案】【解析】由题设
6、正项递增等比数列的公比为 则,根据已知则由(三) 解答题题(6*12=72分)17.【2018届西南名校联盟高三元月考试】已知数列为等差数列,公差为,其前项和为,且, .(1)求数列的通项公式及前项和;(2)若数列满足, ,求满足的所有的值.【答案】() , ()或 【解析】试题分析:(1)根据, ,可分别求出和,即可求出数列的通项公式及前项和;(2)由(1)求出数列的通项公式,然后即可求出满足的所有的值.试题解析:(1), , , ,得, , ,得, (2), , ,又,故由得或18.【2018届北京市西城区高三上学期期末】已知数列是公比为的等比数列,且是和的等差中项(I)求的通项公式;()
7、设数列的前项之积为,求的最大值【答案】() ;() . 所以 ()令,即,得, 故正项数列的前项大于1,第项等于1,以后各项均小于1 所以当,或时, 取得最大值, 的最大值为 19.【2018届江西省莲塘一中、临川二中高三上第一次联考】各项均为正数的数列的前项和为,满足(1)求数列的通项公式;(2)令,若数列的前项和为,求的最小值.【答案】(1) ;(2) 最小值为. 因为是递增的,所以令,则,故在上是增函数,所以是递增的,则有,所以的最小值为.20.在数列中,时,其前项和满足:.()求证:数列是等差数列,并用表示;()令,数列的前项和为求使得对所有都成立的实数的取值范围【答案】();()实数的取值范围为. 设由题函数在上是减函数,在上是增函数故数列从第二项起递减,而,满足题意的实数的取值范围为.21.已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上.(1)求数列的通项公式;(2)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.【答案】(1) ;(2)10. 因此,要使(1)()成立的m,当且仅当,即m10,所以满足要求的最小正整数m为10.22.已知数列的前项和为,() 求证:数列是等比数列;() 设数列的前项和为,点在直线上,若不等式对于恒成立,求实数的最大值.【答案】()见解析;()实数的最大值是