《2019版一轮创新思维文数（北师大版）练习：第九章 第八节 第二课时 定点、定值、范围、最值问题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮创新思维文数（北师大版）练习：第九章 第八节 第二课时 定点、定值、范围、最值问题 word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练A组基础对点练1已知椭圆C1：1(ab0)的右顶点为A(1,0)，过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.(1)求椭圆C1的方程；(2)设点P在抛物线C2：yx2h(hR)上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值解析：(1)由题意，得从而因此，所求的椭圆C1的方程为x21.(2)如图，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(t，t2h)，则抛物线C2在点P处的切线斜率为y|xt2t.直线MN的方程为：y2txt2h.将上式代入椭圆C1的方程中，得4x2(2txt2h)240，即4(1t2)x24t(t2h)x(t2h)240.因为
2、直线MN与椭圆C1有两个不同的交点，所以式中的116t42(h2)t2h240.设线段MN的中点的横坐标是x3，则x3.设线段PA的中点的横坐标是x4，则x4.由题意，得x3x4，即t2(1h)t10.由式中的2(1h)240，得h1，或h3.当h3时，h20,4h2b0)，且可知其左焦点为F(2,0)从而有解得又a2b2c2，所以b212，故椭圆C的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为yxt.由得3x23txt2120.因为直线l与椭圆C有公共点，所以(3t)243(t212)0，解得4t4.另一方面，由直线OA与l的距离d4，得4，解得t2.由于24，4，所以符合题意的直线
3、l不存在3(2018贵阳监测)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知过点T(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E，使AEB90，求直线l的斜率k的取值范围解析：(1)设椭圆的半焦距长为c，则由题设有：解得：a，c，b21，故椭圆C的方程为x21.(2)由已知可得，以AB为直径的圆与x轴有公共点设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)，将直线l：ykx2代入x21，得(3k2)x24kx10，12k212，x0，y0kx02，|AB| ，解得：k413，即k或k.B组能力提升
4、练1已知椭圆E：1的右焦点为F(c,0)且abc0，设短轴的一个端点为D，原点O到直线DF的距离为，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且|4.(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在过点P(2,1)的直线l与椭圆E相交于不同的两点A，B且使得24成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解析：(1)由椭圆的对称性知|2a4，a2.又原点O到直线DF的距离为，bc，又a2b2c24，abc0，b，c1.故椭圆E的方程为1.(2)当直线l与x轴垂直时不满足条件故可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为yk(x2)1，代入椭圆方程得(34k2)x28k(2k1)
5、x16k216k80，x1x2，x1x2，32(6k3)0，k.24，即4(x12)(x22)(y11)(y21)5，4(x12)(x22)(1k2)5，即4x1x22(x1x2)4(1k2)5，424(1k2)45，解得k，k不符合题意，舍去，存在满足条件的直线l，其方程为yx.2已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围解析：(1)设双曲线C的方程为1(a0，b0)由已知得：a，c2，又a2b2c2，得b21，双曲线C的方
6、程为y21.(2)联立整理得(3k2)x26kmx3m230.直线与双曲线有两个不同的交点，可得m23k21且k2，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)，则x1x2，x0，y0kx0m.由题意，ABMN，kAB(k0，m0)整理得3k24m1，将代入，得m24m0，m4.又3k24m10(k0)，即m.m的取值范围是(4，)3已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线y24x的焦点重合(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的上顶点为A，过点A作椭圆C的两条动弦AB，AC，若直线AB，AC斜率之积为，直线BC是否一定经过一定点？若经过，求出
7、该定点坐标；若不经过，请说明理由解析：(1)设椭圆C的标准方程为1(ab0)，则e，c1，故a22，b21，椭圆C的标准方程为y21.(2)由(1)知A(0,1)，当直线BC的斜率不存在时，设BC：xx0，设B(x0，y0)，则C(x0，y0)，kABkAC，不合题意，故直线BC的斜率存在设直线BC的方程为：ykxm(m1)，并代入椭圆方程，得：(12k2)x24kmx2(m21)0，由(4km)28(12k2)(m21)0得2k2m210.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1，x2是方程的两根，由根与系数的关系得，x1x2，x1x2，由kABkAC得：4y1y24(y1y2)4x1x
8、2，即(4k21)x1x24k(m1)(x1x2)4(m1)20，整理得(m1)(m3)0，又因为m1，所以m3，此时直线BC的方程为ykx3.所以直线BC恒过一定点(0,3)4已知焦距为2的椭圆C：1(ab0)的左焦点为F1，上顶点为D，直线DF1与椭圆C的另一个交点为H，且|DF1|7|F1H|.(1)求椭圆的方程；(2)点A是椭圆C的右顶点，过点B(1,0)且斜率为k(k0)的直线l与椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x3于M，N两点，线段MN的中点为P.记直线PB的斜率为k，求证：kk为定值解析：(1)椭圆C的焦距为2，F1(，0)，又D(0，b)，|DF1|7|F1H|，点H的坐标为，则1，解得a24，则b2a231，椭圆C的方程为y21.(2)证明：根据已知可设直线l的方程为yk(x1)由，得(4k21)x28k2x4k240.设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则x1x2，x1x2.直线AE，AF的方程分别为：y(x2)，y(x2)，令x3，则M(3，)，N(3，)，P(3，()kk.
