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1、第1章,1.3 探究摆钟的物理原理 1.4 探究单摆振动的周期,学习目标 1.理解单摆模型及其振动特点. 2.理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源. 3.知道相位的概念，知道同相振动与反相振动的步调特点. 4.会用控制变量法探究单摆的周期与哪些因素有关. 5.掌握单摆的周期公式，掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.,内容索引,自主预习梳理, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,1.如图1所示，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的 可以忽略，细线的 与小球相比可以忽略，小球的 与细线的长度相比也可以忽略，这样的装置就可看成单摆.单摆在 很小时做简谐运动，其振动图像遵循
2、 函数规律.,伸缩,直径,质量,图1,摆角,正弦,2.相是描述振动 的物理量.两个单摆振动步调一致，我们称为 ；两个单摆振动步调正好相反，叫做 . 3.单摆振动的周期与摆球质量 ，在振幅较小时与振幅 ，周期公式T .,步调,同相,无关,反相,无关,2,重点知识探究,一、探究摆钟的物理原理,一阵风吹过，大厅里的吊灯微微摆动起来，久久不停，伽利略就是通过观察教堂吊灯摆动发现了吊灯摆动的等时性，惠更斯按照伽利略的构想，发明制作了一个摆钟.摆钟的往复运动是简谐运动吗？你能用所学的知识证明吗？,答案,和回复力的方向后，有Fmg (“”表示回复力F与位移x的方向相反)，m是小球的质量，l是摆长，g是重力加
3、速度，它们都有确定的数值， 可以用一个常数k来表示，则上式又可以写成Fkx，也就是说，在摆角很小时，小球所受到的回复力跟位移大小成正比而方向相反，所以小球做简谐运动.,答案 是简谐运动. 证明：把摆钟等效成一个小球，当小球运动到图中的任意位置P时，小球受到的回复力是小球所受重力G沿着圆弧切线方向的分力G1，FG1mgsin .若摆角很小，则有sin ，并且位移x ，考虑了位移,1.单摆 (1)模型：摆线是不可伸长，且没有质量的细线，摆球是没有大小只有质量的质点，这样的装置叫单摆，它是实际摆的理想化模型. (2)实际摆看作单摆的条件：摆线的形变量与摆线的长度相比小得多，摆线的质量与摆球的质量相比
4、小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线. 摆球直径的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点.,2.单摆的回复力 (1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力. (2)回复力的特点：在摆角很小时，F x. (3)运动规律：在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律.,单摆经过平衡位置时，合外力为零吗？,答案,答案 不为零.单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力.摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力的.因此摆球经过平衡位置时，只是回复
5、力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力).,例1 (多选)图2中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在 摆动过程中 A.摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零 B.摆球在A点和C点处，速度为零，回复力最大 C.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大,解析,答案,图2,解析 摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A错误，B正确； 在最低点B处，速度最大，回复力为零，摆球做圆周运动，细
6、线的拉力最大，故C错误，D正确.,二、研究振动的步调问题,1.如图3所示，在铁架台上悬挂两个相同的单摆，将两个摆球拉离平衡位置且保证摆角相同，然后同时放开，可观察到什么现象？,答案,答案 它们的运动总是一致的，也可以说是步调一致，即同时沿相同方向经过平衡位置，并同时达到同一侧最大位移处.,图3,2.如图4所示，再将两个摆球拉开相同的摆角，先放开一个，等它摆到另一边最大位移处时，再放开第二个，又可观察到什么现象？,答案,答案 它们的运动总是相反的，也可以说是步调相反，即同时沿相反方向经过平衡位置，并同时达到两侧最大位移处.,图4,1.相(或相位、位相、周相)：描述振动步调的物理量. (1)两个单
7、摆振动步调一致，称为同相； (2)两个单摆振动步调不一致，就说它们存在着相差； (3)两个单摆振动步调正好相反，叫做反相. 2.相差：指两个相位之差. 在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，反映出两简谐运动的步调差异.,例2 (多选)如图5所示是在同一个坐标系里画出的三个振动系统的振动图像，下列说法正确的是 A.a、b、c三个振动系统的频率相同 B.a、b两个系统振动时存在着相差 C.a、b两个系统振动同相 D.a、c两个系统振动反相,图5,解析,答案,解析 由题图可知，三个振动系统的周期相同，故频率相同，A正确； a、b两个系统振动的振幅不同，但总是同时来到正向(或负向)的
8、最大位移处，同时同方向经过平衡位置，故a、b同相，B错误，C正确； a、c两个系统总是同时来到反向的最大位移处，同时以相反方向经过平衡位置，故a、c反相，D正确.,三、探究单摆振动的周期,1.如图6所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到 振动的周期不同.影响周期的因素可能有单摆的质量、 振幅、摆长，这么多因素我们应采用什么方法研究？,答案,答案 控制变量法.具体做法为：(1)只让两摆的质量不同. (2)只让两摆的振幅不同(都在小摆角下). (3)只让两摆的摆长不同. 比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与质量、振幅、摆长之间的定性关系.,图6,2.具体做法是什么？得出影响周期的因素是什么
9、？,答案,答案 首先，研究周期和质量有没有关系，就应控制其他条件不变. 做法：用两个摆长相同，摆球质量不同的单摆.将它们拉到同一个高度(注意摆角要小)释放，观察两摆的运动. 现象：两摆球摆动总是同步的，说明两摆球周期相同，即周期与摆球质量无关. 其次，研究单摆的周期和振幅的关系. 做法：用一个单摆，分两次从不同高度释放(振幅不同)，用秒表测量单摆振动30次所用时间并比较两次所用时间. 结论：两次所用时间近似相等，故周期与振幅无关. 再次，研究单摆的周期和摆长的关系. 做法：取两个摆长不同，质量相同的两个摆球从同一高度同时释放，观察两摆的运动. 现象：两摆振动不同步，摆长大的振动慢，说明单摆的周
10、期与摆长有关. 由此可知单摆的周期与摆球质量、振幅无关，与摆长有关.,1.单摆的周期公式T2 . 2.摆长l (1)实际的单摆的摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即ll ，l为摆线长，d为摆球直径.,(2)等效摆长：如图7所示，甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsin ， 这就是等效摆长，所以其周期为T2 .,图7,3.重力加速度g 若系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g ，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所处地表的位置和高度的变化而变化.另外，在不同星球上，M和R一般不同，g也不同，g取9.8 m/s2
11、只是在地球表面附近时的取值.,例3 如图8所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有 A.A球先到达C点 B.B球先到达C点 C.两球同时到达C点 D.无法确定哪一个球先到达C点,解析,答案,图8,解析 A做自由落体运动，到达C所需时间tA ，R为圆弧轨道的半径. 因为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R的单摆)，则 运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的,所以A球先到达C点.,四、测定当地的重力加
12、速度,在地球表面，不同纬度重力加速度不同，不同高度重力加速度不同，利用本学案的知识怎样测出当地的重力加速度？,答案,答案 由单摆周期公式得g ，如果测出单摆的摆长l、周期T，就可以求出当地的重力加速度g.,1.原理：测出摆长l、周期T，代入公式g ，求出重力加速度g. 2.器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、米尺、游标卡尺. 3.实验步骤 (1)让细线穿过金属小球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆. (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂.在单摆平衡位置处做上标记.,(3
13、)用米尺量出悬线长l(准确到mm)，用米尺和三角板(或游标卡尺)测出摆球的直径d(准确到mm)，然后计算出悬点到球心的距离ll 即为摆长. (4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5，再释放小球.当小球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期. (5)改变摆长，反复测量三次，算出周期T及测得的摆长l代入公式g ，求出重力加速度g的值，然后求g的平均值，即为当地的重力加速度的值.,4.五点注意 (1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度
14、较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm. (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象. (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小. (4)小球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆.方法是将小球拉到一定位置后由静止释放.,(5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期.,例4 下表是“用单摆测定重力加速度”实验中获得的有关数据：,答案 见解析图,(1)利用上述数据，在图9中描出lT2的图像.,图9
15、,解析,答案,解析 描点作图如图所示,(2)利用图像，取T25.2 s2时，l_ m，重力加速度g_ m/s2.,1.3,解析,答案,9.86,当堂达标检测,1.(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是 A.摆线质量不计 B.摆线长度不伸缩 C.摆球的直径比摆线长度短得多 D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动,1,2,3,答案,解析 单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩.但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(5)的情况下才能视单摆运动为简谐运动，故正确答案为A、B、C.,解析,4,2.单摆振动的回复力是 A.摆球所受
16、的重力 B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力 C.悬线对摆球的拉力 D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力,解析,答案,解析 摆球振动的回复力是其重力沿圆弧切线方向的分力，即摆球重力在垂直悬线方向上的分力，B正确.,1,2,3,4,3.已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆长la与lb分别为 A.la2.5 m，lb0.9 m B.la0.9 m，lb2.5 m C.la2.4 m，lb4.0 m D.la4.0 m，lb2.4 m,解析,答案,1,2,3,4,解析 设两个单摆的周期分别为Ta和Tb，由题意10Ta6Tb，得TaTb35.,1,2,3,4,4.用单摆测
