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1、趣味歌谣中的方程问题古代的劳动人民创造了许多形式新颖独特，朗朗上口，饶有兴趣的数学诗，下面列举几道能用一元一次方程求解的数学诗，供同学们赏析。1.一群鸡俺院里，有群鸡，加上七，减去七，乘以七，除以七，其结果，仍是七，你算算，多少鸡？赏析：这是一道童谣诗，它包含了一道有趣的数学题，在多数情况下，一个数经过了加、减、乘、除几种运算，结果都会产生很大的变化，可是院里这群鸡的数目却很独特。加上 7，减去 7，再乘以 7，除以 7，结果却仍是 7。这样使数学题产生了无穷的韵味。解：设原有鸡为 x 只，根据题意，得 ，解得 x=7。x答：共有 7 只鸡。2.老头买梨几个老头去赶集，半路买了一堆梨；一人一个
2、多一个，一人两个少两梨。究竟有几个老头，几个梨？赏析：若干个老头分若干个梨，如果一人分一个，那么还剩下一个梨；如果一人分两个，那么少两个梨，问共有多少个老头和多少个梨？解：设有 x 个老头，则梨有（x1）个，根据题意，得 2x（x1）2，解得x3，而 x14。答：共有 3 个老头，4 个梨。3.李白买酒李白无事街上走，提着酒壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。试问壶中原有多少酒？赏析：这首诗告诉人们的是这样一件事：李白闲着没事提着酒壶街上走，酒壶中原来是有酒的，每次遇到酒店便将壶中的酒增加一倍，看到了花，就开始饮酒作诗，每饮一次，喝去一斗酒（斗，古代酒器） 。这样经过酒店
3、遇到花，总共反复三次。在最后一次遇到花时，正好喝光了壶中的酒。试问李白的酒壶中原有多少酒？解：设酒壶中原有酒 x 斗，根据题意，得 ，解得 x 。012x87答：李白的酒壶中原有 斗酒。874.羊群问题甲赶羊群逐草茂，乙拽肥羊随其后。戏间甲及 100 否，甲说所玄无差谬。若得这般一群凑，再添半群小半群。得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？赏析：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方，有一个过路人牵着一只羊从后面追了上来，他对牧羊人说：“你的羊有 100 只吗？”牧羊人说：“我的羊现在不是 100 只。假如我现在的羊，加上和我现有的羊数相等的一群羊，再加上现有羊数的一半，然后再加上现有羊数的一半的一
4、半（即 ） ，另外，再加上你那只羊那就恰巧是 100 只。 ”请你算一41算，牧羊人放牧的这群羊一共有多少只？解：设牧羊人放牧的这群羊一共有 x 只，根据题意，得 ，10421xx解得 x=36。答：牧羊人放牧的这群羊一共有 36 只。他们能赶上火车吗江苏 刘东升老师布置的一道应用问题在班上引起很大反响，各个小组的解答方案不尽相同，老师进行点评后，要求作为数学科代表的我把这道问题的三种典型方案小结如下，供学友们共享：【题目】8 人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站 15 千米的地方出现故障，此时距停止检票时间还有 42 分钟这时惟一可以利用的交通工具是另一辆小汽车，已知连同
5、司机限乘 5 人，这辆小汽车的平均速度为 60 千米/时，这 8 人能赶上火车吗？（人步行的平均速度为 5 千米/时）【析解】这是一道开放性问题，题目中没有规定汽车载客的方法，因此针对不同的情形，答案可能不一样【方案一】小汽车要分两批送这 8 人如果第 2 批人在原地等待，那么小汽车来回总共要走 153=45（千米） ，所需时间为： （小时） ； 小时=45 分42 分345604因此，靠汽车来回接送无法使 8 人都赶上火车【方案二】如果汽车在送第一批人的同时，其他人步行，那么可以节省一些时间由人步行的平均速度为 5 千米/ 时，那么汽车送第一批人用了 （时） ，与此同时第15604二批人走了
6、 （千米） 汽车再回来接第二批人，在与第二批人相遇时，汽车与人14共同的路程为 （千米） 设汽车送完第一批人后，用了 x 小时与第二批人相遇，根据题意，得55601.4x解得 （小时）2所以从汽车出故障开始，第二批人到火车站要用 （小时） 13524因 时= 分42 分35401因此，不计算其他时间的话，这 8 人都能赶上火车【方案三】先用汽车把第一批人送到离火车站近的某处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着汽车回来再接第二批人，使这 8 人同时到达火车站在整个过程中，每一个人不是乘车就是步行，没有一个人原地不动浪费时间按这种方案足可以弥补汽车调头，人上下汽车等因素所占用的时间请同学们自己探索：在这一过程中，共需要多少时间？（参考答案：37 分钟）
