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1、趣味歌谣中的方程问题古代的劳动人民创造了许多形式新颖独特,朗朗上口,饶有兴趣的数学诗,下面列举几道能用一元一次方程求解的数学诗,供同学们赏析。1.一群鸡俺院里,有群鸡,加上七,减去七,乘以七,除以七,其结果,仍是七,你算算,多少鸡?赏析:这是一道童谣诗,它包含了一道有趣的数学题,在多数情况下,一个数经过了加、减、乘、除几种运算,结果都会产生很大的变化,可是院里这群鸡的数目却很独特。加上 7,减去 7,再乘以 7,除以 7,结果却仍是 7。这样使数学题产生了无穷的韵味。解:设原有鸡为 x 只,根据题意,得 ,解得 x=7。x答:共有 7 只鸡。2.老头买梨几个老头去赶集,半路买了一堆梨;一人一个
2、多一个,一人两个少两梨。究竟有几个老头,几个梨?赏析:若干个老头分若干个梨,如果一人分一个,那么还剩下一个梨;如果一人分两个,那么少两个梨,问共有多少个老头和多少个梨?解:设有 x 个老头,则梨有(x1)个,根据题意,得 2x(x1)2,解得x3,而 x14。答:共有 3 个老头,4 个梨。3.李白买酒李白无事街上走,提着酒壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒。试问壶中原有多少酒?赏析:这首诗告诉人们的是这样一件事:李白闲着没事提着酒壶街上走,酒壶中原来是有酒的,每次遇到酒店便将壶中的酒增加一倍,看到了花,就开始饮酒作诗,每饮一次,喝去一斗酒(斗,古代酒器) 。这样经过酒店
3、遇到花,总共反复三次。在最后一次遇到花时,正好喝光了壶中的酒。试问李白的酒壶中原有多少酒?解:设酒壶中原有酒 x 斗,根据题意,得 ,解得 x 。012x87答:李白的酒壶中原有 斗酒。874.羊群问题甲赶羊群逐草茂,乙拽肥羊随其后。戏间甲及 100 否,甲说所玄无差谬。若得这般一群凑,再添半群小半群。得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透?赏析:牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方,有一个过路人牵着一只羊从后面追了上来,他对牧羊人说:“你的羊有 100 只吗?”牧羊人说:“我的羊现在不是 100 只。假如我现在的羊,加上和我现有的羊数相等的一群羊,再加上现有羊数的一半,然后再加上现有羊数的一半的一
4、半(即 ) ,另外,再加上你那只羊那就恰巧是 100 只。 ”请你算一41算,牧羊人放牧的这群羊一共有多少只?解:设牧羊人放牧的这群羊一共有 x 只,根据题意,得 ,10421xx解得 x=36。答:牧羊人放牧的这群羊一共有 36 只。他们能赶上火车吗江苏 刘东升老师布置的一道应用问题在班上引起很大反响,各个小组的解答方案不尽相同,老师进行点评后,要求作为数学科代表的我把这道问题的三种典型方案小结如下,供学友们共享:【题目】8 人分别乘两辆小汽车赶往火车站,其中一辆小汽车在距离火车站 15 千米的地方出现故障,此时距停止检票时间还有 42 分钟这时惟一可以利用的交通工具是另一辆小汽车,已知连同
5、司机限乘 5 人,这辆小汽车的平均速度为 60 千米/时,这 8 人能赶上火车吗?(人步行的平均速度为 5 千米/时)【析解】这是一道开放性问题,题目中没有规定汽车载客的方法,因此针对不同的情形,答案可能不一样【方案一】小汽车要分两批送这 8 人如果第 2 批人在原地等待,那么小汽车来回总共要走 153=45(千米) ,所需时间为: (小时) ; 小时=45 分42 分345604因此,靠汽车来回接送无法使 8 人都赶上火车【方案二】如果汽车在送第一批人的同时,其他人步行,那么可以节省一些时间由人步行的平均速度为 5 千米/ 时,那么汽车送第一批人用了 (时) ,与此同时第15604二批人走了
6、 (千米) 汽车再回来接第二批人,在与第二批人相遇时,汽车与人14共同的路程为 (千米) 设汽车送完第一批人后,用了 x 小时与第二批人相遇,根据题意,得55601.4x解得 (小时)2所以从汽车出故障开始,第二批人到火车站要用 (小时) 13524因 时= 分42 分35401因此,不计算其他时间的话,这 8 人都能赶上火车【方案三】先用汽车把第一批人送到离火车站近的某处,让第一批人步行,与此同时第二批人也在步行中;接着汽车回来再接第二批人,使这 8 人同时到达火车站在整个过程中,每一个人不是乘车就是步行,没有一个人原地不动浪费时间按这种方案足可以弥补汽车调头,人上下汽车等因素所占用的时间请同学们自己探索:在这一过程中,共需要多少时间?(参考答案:37 分钟)