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1、基础物理实验研究性报告氢原子光谱和里德伯常数的测量第一作者姓名：姜南第一作者学号： 11051136第二作者姓名：王怀涛第二作者学号： 11051142所在院系：航空科学与工程学院2目 录摘要 .3一、实验目的 .3二、实验原理 .31、光栅及其衍射 .32、光栅的色散分辨本领与色分辨本领 .53、氢原子光谱 .7三、实验仪器 .8四、实验步骤 .91、调节分光仪 .92、调节光栅 .93、测光栅常数 .94、测量氢原子里德伯常数 .9五、实验数据处理 .101、用钠黄光 =589.3nm 作为标准谱线校准光栅常数 ，并计算不 确定度 .10（ ）2、氢原子的里德伯常数 的计算 .11()3.
2、分别计算钠黄光 k=1,k=2 级的角色散率和分辨率本领 .16六、误差来源分析 .171、系统误差： .172、偶然误差： .17七、实验讨论与改进 .181、对钠黄灯双线能否分辨的讨论 .182、氢灯的改进 .19八、实验感想 .20参考文献 .223摘要本实验以氢原子光谱和里德伯常数的测量为背景，进行了里德伯常数的计算以及其不确定度的分析，并在此基础上对实验进行了讨论与改进。关键词：氢原子光谱；分光仪；里德伯常数一、实验目的1、巩固、提高从事光学实验和使用光学仪器的能力（分光仪调整和使用） ；2、掌握光栅的基本知识和使用方法；3、了解氢原子光谱的特点并用光栅衍射测量巴耳末系的波长和里德伯
3、常数；4、巩固与扩展实验数据处理的方法，即测量结果的加权平均，不确定度和误差的计算，实验结果的讨论等。二、实验原理1、光栅及其衍射波绕过光栅而传播的现象称为衍射。具有周期性的空间结构的衍射屏称为“栅” 。当波源与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称为夫琅禾费衍射。光栅是使用最广泛的一种衍射屏。在玻璃上刻画一组等宽度、4等间隔的平行狭缝就形成了一个投射光栅；在铝膜上刻画出一组端面为锯齿形的刻槽可以形成一个反射光栅；而晶格原子的周期排列则形成了天然的三维光栅。本实验采用的是通过明胶复制的方法做成的投射光栅。它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为 a 的平行狭缝，缝间的不透光的部分的宽度为 b，d
4、=a+b 称为光栅常数。如图 1.1.1图 1.1.1 透射光栅 图 1.1.2 光程差a.光栅衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上市，其衍射光振幅的角分布正比于单缝衍射因子 和缝间衍射因子 乘积，即沿 方向的衍射光强：sinsinNI（ ）=I 02si2sinN式中 = ， ，N 是光栅的总缝数。sinasin/d当 时， 也等于 0， =N，I（ ）形成干涉si极大；当 =0 时，但 0 时，I（ ）=0，形成干涉极小。Nsinsin它说明：在相邻的两个主极大之间有 N-1 个极小、N-2 个次级大；N数越多，主极大的角宽度越小。5b.正入射时，衍射的主极大
5、位置由光栅方程（k=0, ）kdsin2,1决定，单缝衍射因子 不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。c. 当平行单色光斜入射时，对入射角 和衍射角 做以下规定：以光栅面法线为准，由法线到光线逆时针入射为正，顺时针为负。这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光程差为 ,光栅方程应为sinid（k=0, ）kdsini 2,1不同波长的光入射到光栅上时，由光栅方程可知，其主极强位置是不同的。对同一级的衍射光来讲，波长越长，主极大的衍射角就越大。如果通过透镜接收，将在其焦面上形成有序的光谱排列，如果光栅常数已知，就可以通过衍射角测出波长。2、光栅的色散分辨本领与色分辨本领（1）色散率色散率讨论的是分
6、光元件能把不同波长的光分开多大角度。若两种光的波长差为 ，它们衍射的角间距为 ，则角色散率定义为 。 可由光栅方程 导出：当波长由/D kdsin时，衍射角由 ，于是 ，则coskDd上式表明， 越大，对相同的 的两条光线分开的角度 也越 6大，实用光栅的 d 值很小，所以又较大的色散能力。这一特性使光栅成为一种优良的光谱分光元件。与角色散率类似的另一个指标是线色散率。它指的是波长差为的两条谱线，在观察屏上分开的距离 有多大。这个问题并不难 l处理，只要考虑到光栅后面望远镜的物镜焦距 即可， ，于fl是线色散率 /cosl kfDfd（2）色分辨本领色散率只反映了谱线（主极强）中心分离的程度，
7、它不能说明两条谱线是否重叠。色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。由于光学系统尺寸的限制，狭缝的像因衍射而展宽。光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。如果谱线宽度比较大，就可能因相互重叠而无法分辨。根据瑞利判别准则，当一条谱线强度的极大值刚好与另一条谱线的极小值重合时，两者刚可分辨。波长差 的计算，则可如下推出。由 可知，波长差为 的两条谱线，其主极大中cosdk心的角距离 ，而谱线的半角宽度 ；当/cosdcosNd两者相等时， 刚可被分辨即：coscosNddk由此得 k7光栅的色分辨率定义为 /kNR上式表明光栅的色分辨本领与参与衍射的单元总数 N 和光谱的级数成正比，而与
8、光栅常数 d 无关。注意上式中的 N 是光栅衍射时的有效狭缝总数。由于平行光管的限制，本实验中的有效狭缝总数N=D/d，其中 D=2.20cm，是平行光管的通光口径。3、氢原子光谱原子光谱是一种最简单的原子光谱。之后玻尔提出了原子结构的量子理论，它包括三个假设：（1）定态假设：原子中存在具有确定能量的定态，在该定态中，电子绕核运动，不辐射也不吸收能量；（2）跃迁假设：原子某一轨道上的电子，由于某种原因发生跃迁时原子就从一个定态 过渡到另一个定态 同时吸收或发射一个光子，其频率 满足，式中 h 为普朗克常数。（3）量子化条件：氢原子中容许的定态是电子绕核圆周运动的角动量满足 L=nh，式中 n
9、称为主量子数。从上述假设出发，玻尔求出了原子的能级公式 42201()8nmeEh于是，得到原子从 跃迁到 时所发出的光谱线波长满足关系 4223011()()8nmechnhc8令 ，则有chmeRH32048n=(m+1,m+2,m+3)211nH式中， 称为里德伯常数。R当 m=1 时，为赖曼系，m=2 时为巴耳末系，m=3 时，为帕邢系，m=4 时为布喇开系，m=5 时为芬德系。本实验利用巴耳末系来测量里德伯常数。巴耳末系是n=3,4,5,6,的原子能级跃迁到主量子数为 2 的定态时所发射的光谱，其波长大部分落在可见光范围。若已知 n，利用光栅衍射测得 ，就可以算出 的实验值。HR三、实验仪器1、分光仪本实验中用来准确测量衍射角。2、投射光栅本实验中使用的是空间频率约 300 条/mm 的黑白复制光栅。3、钠灯及电源钠灯型号为 ND20，用功率 20W，工作电压 20V，工作电流 1.3A的电源点燃，预热约 10 分钟后会发出平均波长为 589.3nm 的强黄光。本实验中用作标准谱线来校准光栅常数。4、氢灯及电源氢灯用单独的直流高压电源点燃。使用时极性不能接反，也不9能用手触碰电极。直视时呈淡红色，主要包括巴耳末系中n=3,4,5,6 的可见
