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1、浮力专题复习 知识要点:1、正确理解阿基米德原理:浸在液体中的物体受到向上的浮力、浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力,这就是阿基米德原理,其数学表达式是:F 浮 =G 排液 = 液 gV 排 。对阿基米德原理及其公式的理解,应注意以下几个问题: (1)浮力的大小由液体密度 液 和排开液体的体积 V 排 两个因素决定。浮力大小与物体自身的重力、物体的体积、物体的密度及物体的形状无关。浸没在液体中的物体受到的浮力不随深度的变化而改变。(2)阿基米德原理对浸没或部分浸在液体中的物体都适用。(3)当物体浸没在液体中时,V 排 =V 物 ,当物体部分浸在液体中时,V 排 G 物 ,物体上浮;F 浮
2、物 ,物体上浮; 液 物 ,即物体的密度小于液体密度时,物体将浮在液面上。此时,V 物 =V 排 +V 露 。(2)根据漂浮条件 F 浮 =G 物 ,得: 液 gV 排 = 物 gV 物 ,V 排 = V 物同一物体在不同液体中漂浮时, 物 、V 物 不变;物体排开液体的体积 V 排 与液体的密度 液 成反比。 液 越大, V 排 反而越小。4、计算浮力的一般方法:计算浮力的方法一般归纳为以下四种:(1)根据浮力产生的原因 F 浮 =F 向上 F 向下 ,一般用于已知物体在液体中的深度,且形状规则的物体。(2)根据阿基米德原理:F 浮 =G 排液 = 液 gV 排 ,这个公式对任何受到浮力的物
3、体都适用。计算时要已知 液 和 V 排 。(3)根据力的平衡原理:将挂在弹簧秤下的物体浸在液体中,静止时,物体受到重力,浮力和竖直向上的拉力。这三个力平衡:即 F 浮 =G 物 F 拉(4)根据漂浮、悬浮条件:F 浮 =G 物, 这个公式只适用于计算漂浮或悬浮物体的浮力。运用上述方法求浮力时,要明确它们的适用范围,弄清已知条件,不可乱套公式。5、浮力 综合题的一般解题步骤:(1)明确研究对象,判断它所处的状态。当物体浸没时,V 排 =V 物 ,当物体漂浮时,V 排 +V 露 =V 物 ,(2)分析研究对象的受力情况,画出力的示意图,在图中标出已知力的符号、量值和未知力的符号。(3)根据力的平衡
4、原理列方程,代入公式、数值 、进行计算,得出结果。典型例题解析:例 1、边长 1dm 的正方形铝块,浸没在水中,它的上表面离水面 20cm,求铝块受的浮力?( 铝 =2.7103kg/m3)解法一:上表面受到水的压强:P 上 = 水 gh 上 =1.0103kg/m39.8N/kg0.2m=1.96103Pa上表面受到水的压力F 向下 =P 上 S=1.96103Pa0.01m2=19.6N下表面受到水的压强P 下 = 水 gh 下 =1.0103kg/m39.8N/kg0.3m=2.94103Pa下表面受到水的压力F 向上 =P 下 S=2.94103Pa0.01m2=29.4N铝块所受浮力
5、F 浮 =F 向上 F 向下 =29.4N19.6N=9.8N解法二:V 排 =V 物 =(0.1m)3=103 m3F 浮 = 水 gV 排 =1.0103kg/m39.8N/kg103 m3=9.8N答案:铝块所受浮力是 9.8N。说明:(1)解法一适用于规则物体,解法二说明浮力大小只与 液 、V 排 有关,与物体密度和深度无关。(2)题中铝块密度是多余条件,用以检验对阿基米德原理的理解。若误将 铝 、代入公式,求出的将是物体重力。在用公式求浮力时,要在字母右下方加上脚标。例 2、容积为 1000m3 的氢气球,吊篮和球壳的质量为 150kg,在空气密度 1.29kg/m3 的条件下,这气
6、球能载多少吨的物体停留在空中?现在需要载 900kg 的物体而保持平衡,应放掉多少立方米的氢气?(氢气密度为 0.09kg/m3)解析:由阿基米德原理可知,气球受到的浮力为:F 浮gV1.29kg/m 39.8N/kg103m31.26410 4N分析它们的受力,气球能载的物重应是浮力与它自身重量之差:即在空中能载的物重为:G 1F 浮 G1.26410 4N1509.8N11.1710 3N它的质量为: 它现在多载的物体的质量为:m1140kg900kg240kg即:F 2409.8N2352N这一个力也是由气球产生的浮力,如果放掉了一部分的氢气后,体积变小浮力也变小,所以应放掉的氢气体积为
7、:例 3、如图 3 所示,底面积为 80cm2 的容器中盛有深 30cm 的水。将一质量为 540g 的实心铝球投入水中。问:(1)铝球浸没在水中时受到的浮力是多大?(2)投入铝球后,水对容器底部的压强增加了多少?(3)若用一根最多能承受 4N 拉力的细绳系住铝球缓慢向上拉,当铝球露出水面的体积为多大时绳子会拉断?(已知 铝 =2.7103kg/m3,取 g=10N/kg)。解析:(1)根据阿基米德原理,铝球在水中受到的浮力为 F 浮 = 水 gV 排由题意可知,V 排 = ,得 V 排 =0.2103 m3所以,F 浮 =1103kg/m310N/kg0.2103 m3=2N(2)设投入铝球
8、后水面上升的高度为 H,则:H=V/S=0.210 3m3/8010 4m2=0.025m水对容器底部增加的压强是:P= 水 gH=1103kg/m3 10N/kg0.025m=2.5102Pa(3)设当铝球露出水面的体积为 V 露 时,绳子会断,此时的浮力为 F 浮 ,则:F 浮 =GF拉即 水 gV 排 = GF 拉V 排 = =1.4104 m3V 露 =VV 排 =0.2103 m31.410 4 m3=0.6104 m3例 4、如图 4 所示的直筒形容器的底面积为 100cm2,筒内有用密度不同的材料制成的 a、b两实心小球。已知 a 球的体积为 80cm3,是 b 球体积的 3.4
9、 倍。两球用细线相连能悬浮在水中。现剪断细线,a 球上浮,稳定后水对容器底的压强变化了 40Pa。试求:(1) 细线被剪断前后水面的高度差。(2) a、b 两球的密度。(本题 g 取近似值 10N/kg)解析:(1)分析容器底部的压强变化的原因,是因为剪断细线后,a 球上浮,由悬浮变为了漂浮,排开水的体积变小,液面下降,由 p=gh 可知应有:p=gh故液面下降高度为:h= =0.004(m)=0.4(cm)(2)经分析可知 a 球露出水面的体积应为液体下降的体积,所以,a 球漂浮时露出部分的体积 V 露 =hS=0.4100=40(cm 3)此后球排开水的体积为:V 排 =VaV 露 = V
10、a应用阿基米德原理,对 a 来考虑,a 球漂浮时有: 水 gV 排 =agVa,故, a= 水=0.5103kg/m3把 a、b 看作一个整体来考虑,a、b 一起悬浮时有: 水 g(V a+Vb)= agVa+bgVb将 Va=3.4Vb 代入解得: b=4.4 水 3.4 a=2.7103kg/m3说明:例 3 与例 4 都是浮力与压强结合的题目,解这一类问题时,一定要抓住液体压强的变化,是因为液体中的物体浮力发生了变化,引起液体的深度的变化,才引起了压强的变化。另外 ,例 4 还有一个整体与局部的关系。例 5、一木块在水中静止时,有 13.5cm3 的体积露出水面,若将体积为 5cm 的金
11、属块放在木块上,木块刚好全部浸在水中,求:金属块密度?解析:这是两个不同状态下的浮力问题,分析步骤是:(1)确定木块为研究对象,第一个状态是木块漂浮在水面,第二个状态是木块浸没水中,金属块与木块作为整体漂浮在水面。(2)分析木块受力,画出力的示意图。(3)根据力的平衡原理列方程求解:甲图中:F 浮 =G 木 (1)乙图中:F 浮 =G 木 +G 金 (2)(2)式(1)式得:F 浮 F 浮 = G 金代入公式后得: 水 gV 木 水 g(V 木 V 露 )= 金 gV 金 水 V 露 = 金 V 金 金 = 水 = 1.0103kg/m3=2.7103kg/m3答案:金属块的密度是 2.710
12、3kg/m3。说明:(1)涉及两种物理状态下的浮力问题,往往要对两个不同状态下的物体分别进行受力分析,再根据力的平衡原理列出两个方程,并通过解方程求出结果来。(2)本题的另一种解法是:木块增大的浮力等于金属块重,即 F 浮 =G 金 ,代入公式: 水 gV 排 = 金 gV 金其中 V 排 =13.5cm3,(它等于没有放上金属块时木块露出水面的体积。)代入数据后:1.0g/cm313.5cm3= 金 5cm3 金 =2.7g/cm3=2.7103kg/m3变换角度分析问题可以提高思维能力。*例 6、如图,一只盛有水的大瓷碗内放一根粗细和质量都均匀,长度为 L 的木直尺,搁在碗沿上静止尺子的
13、1/4 浸在水中,1/4 在碗沿外.求尺子的密度解析:分析尺子的受力情况是受三个力的作用:重力 G、浮力 F 浮 、碗边对尺子的支持力N,如图所示,其中支持力 N 是通过支点的,对转动没有意义。根据杠杆平衡的条件可知:GOB=F 浮 OA设尺子的密度为 ,横载面积为 S,则:G=gSL,由阿基米德原理,它受到的浮力为:F 浮 = 水 gS(L/4 ) 再由AODBOF 得: 故由联合解得:=5 水 /8=0.625103kg/m3例 7、一木块浮于足够高的圆柱形盛水容器中,如图 7 所示,它浸入水中部分的体积是75cm3,它在水面上的部分是 25cm3。(g 取 10N/kg)求:(1)木块受
14、到的浮力; (2)木块的密度; *(3)若未投入木块时,水对容器底部的压力为 F0。试分别表示出木块漂浮时、木块浸没时,水对容器底部的压力 F1 和 F2; *(4)从未投入木块到漂浮,从漂浮到浸没的三个状态中,水对容器底部第二次增加的压力为木块浸没时水对容器底部压力的 n 分之一,求 n 的取值范围。解析:设木块在水面上的体积为 V1,浸入水中体积为 V2。(1)由阿基米德原理:F 浮 = 水 gV 排即:F 浮 = 水 gV2=103107510N6 N=0.75N(2)由二力的平衡:F 浮 =G 木 ,又因 G 木 = 木 V 木 g所以 木 = = =0.75103kg/m3(3)考虑
15、到容器为圆柱形,木块漂浮时,水对容器底部压力为 F1,F 1=F0+ 水 gV2木块浸没时,水对容器底部压力为 F2,F 2=F0+ 水 g(V 1+V2)(4)水对容器底部第二次增加的压力为 F,F=F 2F 1= 水 gV1据题意有: n= 因为,F 00,则,n4。巩固练习:1、将一物体挂在弹簧秤下,示数是 1.96N,若把它浸没水中时,弹簧秤示数是 1.47N,则物体的体积是_m 3,物体的密度是_kg/m 3。2、质量相等的木块和冰块漂浮在水中( 木 =0.6103kg/m3, 冰 =0.9103kg/m3,)则木块受到的浮力_冰块受到的浮力,木块排开水的体积_冰块排开水的体积。(填“大于”“等于”或“小于”)3、某物体浸没水中时,弹簧秤的示数是它在空气中称时的 4/5,则物体的密度是_kg/m3。4、在弹簧秤下挂一个密度为 3103kg/m3 的物体,当物体浸没水中时,弹簧秤示数是98N,当物体浸没在另一种液体中时,弹簧秤示数是 58.8N,求这种液体的密度是_kg/m3。5、将铁块浸在水银中,当它静止时排开水银的体积是它总体积的_