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1、第 1 页 共 4 页山东财政学院东方学院20092010 学年第一学期期末考试离散数学试卷(A )（考试时间为 120 分钟）系部_ 班级_ 姓名_ 学号_题 号 一 二 三 四 五 总 分得 分阅卷人 合分人一填空题：（共 5 小题，每空 2 分，合计 20 分）1. 量词否定等值式 。()xA2. 设 是人， 爱吃糖。在一阶逻辑中，命题“有人爱吃糖”的符号化():F:G形式为 。3. 设 ， ，则 。,Aabc,BdB4. 设 ， 为 上的关系，其关系矩阵是： ，则（1）1,234SRS10的关系表达式是 R，(2) ， （3） ， （4） 中有 domranRR个有序对。5. 设 ，其
2、中 为有理数集合，定义 上的二元运算 ，SQS，有 ，则（1）,abxyS,abxyab， 3412 ,35,2， （2） 的幺元是 。,二选择题：（共 10 小题，每小题 2 分，合计 20 分）1. 使命题公式 p(pq)为假的赋值是 ( )。 第 2 页 共 4 页A.10 B.01 C. 00 D.112令 p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ） 。A. pq BpqC.pq Dpq 3设 B 不含有 x，下列一阶逻辑等值式不正确的是 ( )。A. xAA)(B. BBx)(C. )()(xxD. )(AxA4设 X，Y，Z 是集合，下列结论不正
3、确的是（ ） 。A （XY）Z=X(YZ) BX(YZ)=(XY)ZC(XY) Z=X(YZ) DX(YZ)=(XY)(XZ)5设 R 是集合 A 上的二元关系，I A是上的恒等关系，I A R 下面四个命题为真的是( )。A.R 是自反的 B.R 是传递的 C.R 是对称的 D.R 是反对称的6设函数 f：NN（N 为自然数集） ，f(n)=n+1，下面四个命题为真的是 ( )。A. f 是单射 B. f 是满射 C. f 是双射的 D.f 非单射非满射7设 B 不含有 x， 等值于 ( )。)(BAA. B. C. D.)(xBxA)( )(BxA8设 R 是集合 A 上的偏序关系，则 R
4、 不一定是( )。A.自反的 B. 对称的 C. 反对称的 D. 传递的9 设 R 为实数集，定义 R 上 4 个二元运算，不满足结合律的是（ ） 。第 3 页 共 4 页A. f1(x,y)= x+y B. f2(x,y)=x-y C. f3(x,y)=xy D. f4(x,y)=maxx,y 10. 在下图所示的哈斯图中的偏序集不是格的是（ ） 。三判断题：（共 10 小题，每小题 2 分，合计 20 分）1. “现在开会吗？”是命题。 （ ）2. “4 是偶数且是奇数”不是命题。 （ ）3. （ ）()()()xABxAxB4. 空集是唯一存在的。 （ ）5. 二元关系中的等价关系、偏序
5、关系、函数关系，它们的共同特点是都具有自反性。 （ ）6. 函数 ，若 ，则称 是满射的。 （ ）:fABranf:fAB7. 群一定是独异点和半群。 （ ）8. 独异点是含幺元的半群。 （ ）9. 任何群 都有两个平凡子群。 （ ）G10. 布尔代数既是分配格，也是有补格。 （ ）四计算题：（共 2 小题，每小题 10 分，合计 20 分）1. 已知命题公式 ，)()(pqp（1）构造真值表。 (2) 求主析取范式(要求通过等值演算推出)。2. 设为一个偏序集，其中，A=1，2，3，4，6，9，12，24,R 是 A 上的整除关系。（1）画 R 出的哈斯图； （2）求 A 的极大元和极小元； （3）求 B=4,6的最小上界和最大下界。五证明题：（共 2 小题，每小题 10 分，合计 20 分）1. 前提： 结论：()(xPQx()()xPQx第 4 页 共 4 页2. 设 是群, ,G,|xyGyxS且 对 于
