《青山湖区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青山湖区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选高中模拟试卷青山湖区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 A、B、C、 D、2 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A、 B、 C、 D、 3 设定义域为（0，+）的单调函数f（x），对任意的x（0，+），都有ff（x）lnx=e+1，若x0是方程f（x）f（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（ ）A（0，1）B（e1，1）C（0，e1）D（1，e）4 已知直线l1 经过A（3，4），B（8，1）两点，直线l2的倾斜角为135，那么l1与l2（ ）A垂直B
2、平行C重合D相交但不垂直5 已知f（x）为定义在（0，+）上的可导函数，且f（x）xf（x）恒成立，则不等式x2f（）f（x）0的解集为（ ）A（0，1）B（1，2）C（1，+）D（2，+）6 设，为正实数，则=（ ）A. B. C. D.或【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.7 与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk3602578 已知定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当时，.若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111A B C D9 下列4个命题：命题“若
3、x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”；若“p或q”是假命题，则“p且q”是真命题；若p：x（x2）0，q：log2x1，则p是q的充要条件；若命题p：存在xR，使得2xx2，则p：任意xR，均有2xx2；其中正确命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个10设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C D 11某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A1+B1+C1+D1+12（6a3）的最大值为（ ）A9BC3D二、填空题13已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：=1（a0，b0）若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双
4、曲线C上的菱形ABCD，则=14【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=，对任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，则x的取值范围为_15满足tan（x+）的x的集合是16在极坐标系中，直线l的方程为cos=5，则点（4，）到直线l的距离为17设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f（x）=其中a，bR若=，则a+3b的值为18【泰州中学2018届高三10月月考】设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 三、解答题19如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙
5、两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 。20本小题满分10分选修：不等式选讲已知函数当时，求函数的定义域；若关于的不等式的解集是，求的取值范围 21（本题满分15分）如图，已知长方形中，为的中点，将沿折起，使得平面平面（1）求证：；（2）若，当二面角大小为时，求的值【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力22已知函数f（x）=在（，f（）处的切线方
6、程为8x9y+t=0（mN，tR）（1）求m和t的值；（2）若关于x的不等式f（x）ax+在，+）恒成立，求实数a的取值范围23（本小题满分12分）已知向量满足：，.（1）求向量与的夹角；（2）求.24（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）在中，角所对的边分别为，满足，求的值.1111青山湖区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C.【解析】由，得：，即，令，则当时，即在是减函数， ，在是减函数，所以由得，即，故选2 【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和
7、。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B3 【答案】 D【解析】解：由题意知：f（x）lnx为常数，令f（x）lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k由ff（x）lnx=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f（x）=，x0f（x）f（x）=lnx+e，令g（x）=lnx+e=lnx，x（0，+）可判断：g（x）=lnx，x（0，+）上单调递增，g（1）=1，g（e）=10，x0（1，e），g（x0）=0，x0是方程f（x）f（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D【点评】本题考查了函数的单调性，零
8、点的判断，构造思想，属于中档题4 【答案】A【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1=1，又直线l2的倾斜角为135，其斜率k2=tan135=1，显然满足k1k2=1，l1与l2垂直故选A5 【答案】C【解析】解：令F（x）=，（x0），则F（x）=，f（x）xf（x），F（x）0，F（x）为定义域上的减函数，由不等式x2f（）f（x）0，得：，x，x1，故选：C6 【答案】B.【解析】，故，而事实上，故选B.7 【答案】C【解析】解：与463终边相同的角可以表示为：k360463，（kZ）即：k360+257，（kZ）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题8 【答案】B【解析】试题分
9、析：，令，则，是定义在上的偶函数,则函数是定义在上的，周期为的偶函数，又当时，令，则与在的部分图象如下图，在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点，在上单调递减，则，解得：故选A考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数在上至少有三个零点,等价于函数的图象与函数的图象在上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围. 9 【答案】C【解析】解：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”，正确；若“p或q”是假命题，则p、q均为假命题
10、，p、q均为真命题，“p且q”是真命题，正确；由p：x（x2）0，得0x2，由q：log2x1，得0x2，则p是q的必要不充分条件，错误；若命题p：存在xR，使得2xx2，则p：任意xR，均有2xx2，正确正确的命题有3个故选：C10【答案】B【解析】试题分析：因为为奇函数且，所以，又因为在区间上为增函数且，所以当时，当时，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当时，当时，所以满足的的取值范围是：或。故选B。考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。11【答案】A【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1；正方体的边长为1，几何体的体积V=V正方体+=13
11、+121=1+故选：A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量12【答案】B【解析】解：令f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，由此可得函数f（a）的最大值为，故（6a3）的最大值为=，故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题13【答案】1 【解析】解：若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，可通过特殊点，取A（1，t），则B（1，t），C（1，t），D（1，t），由直线和圆相切的条件可得，t=1将A（1，1）代入双曲线方程
12、，可得=1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题14【答案】【解析】15【答案】k， +k），kZ 【解析】解：由tan（x+）得+kx+k，解得kx+k，故不等式的解集为k， +k），kZ，故答案为：k， +k），kZ，【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键16【答案】3 【解析】解：直线l的方程为cos=5，化为x=5点（4，）化为点到直线l的距离d=52=3故答案为：3【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题17【答案】10 【解析】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，f（）=f（）=1a，f（）=；又=，1a=又f（1）=f（1），2a+b=0，由解得a=2，b=4；a+3b=10故答案为：1018【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为,故当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增;故,而当时,故当且,解之得,
