《江西赣州市南康市南康中学2013年度上学期高三b班阶段性试题七 理科试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西赣州市南康市南康中学2013年度上学期高三b班阶段性试题七 理科试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金太阳新课标资源网 江西赣州市南康市南康中学2013届上学期高三B班阶段性试题七 数学理科试题第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，则（A）（B） （C）（D）2.图1中的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字表示的意义是这台自动售货机的销售额为( )图1A.元 B.元 C.元 D.元3. 设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数
2、比较，正确的是（ ）相关系数为 相关系数为相关系数为 相关系数为图2A.B.C.D.5. 已知数列是等差数列，的前项和为，则使得达到最大的是（A）18 （B）19 （C）20 （D）216从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为（ ）A.70.09 kg B.70.12 kg C.70.55 kg D.71.05 kg7.若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为（ ）A. B. C. D.8.函数图象的一个对称轴方程是( )A. B. C. D. 9.一只蚂蚁在边长分别为
3、3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）A. B. C. D. 10.设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）11.已知a =(2,3),b =(-1,5)，则a+3 b=_.12.一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为_.图313.将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为且前三组数据的频数之和等于，则的值为 .14.在区间1，3上随机选取一个数 (e为自然
4、对数的底数）的值介于e到e2之间的概率为_.15.若满足约束条件则最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16.（本小题满分12分）如图平面四边形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD，设.（1）将四边形ABCD的面积S表示为的函数；（2）求四边形ABCD面积S的最大值及此时值.17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和公式.18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处
5、理.（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.19.（本小题满分12分）.如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小20.（
6、本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1(ab0)的左焦点为F1(1,0)，且点P(0,1)在C1上.（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程.21.（本小题满分14分）设函数，其中为常数（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）当时,求的极值点并判断是极大值还是极小值；（）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立答案1.C2. C3.DC4.A5. B 6. B7. C.8. B9. B 12. A11. 12. 38 13. 14. 15.-416.解:（1） ABD中,由余弦定理，得.由已知可得BCD为正三角形，所
7、以.又.故四边形ABCD面积.（2）当，即时，四边形ABCD的面积S取得最大值，且.17.解:（1）因为，所以. 3分因为成等比数列，所以. 5分由及，可得. 6分所以. 7分（2）由，可知.9分所以 ， 11分所以 ， 13分所以数列的前项和为. 18. 解：（1）当日需求量n17时，利润y85.当日需求量n0.当点B在第一象限时，点B的坐标为(x0,2).考虑抛物线C2在第一象限的方程y2，x0.因为y，所以l的斜率为，从而l的方程为：y.由假设直线l与椭圆C1相切，因此方程组有唯一解，将代入并整理得：(x02)x24x0x2x0(x01)0，所以16x8(x02)x0(x01)8x0(x01)(x02)0.因为x00，所以x02.当x02时，直线l的方程为：yx.易验证l是C1的切线.由对称性，当切点B在第四象限时，可得l的方程为：yx.综上所述，同时与C1和C2相切的直线方程为：yx，或yx.21.解: 解：（1）由题意知，的定义域为， 当时， ，函数在定义域上单调递增 4分（2）当时有两个不同解， ，,此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点， 8分 （3）由(2)可知当时，函数，此时有惟一极小值点且 11分令函数 14分第 - 9 - 页 共 9 页 金太阳新课标资源网
