《江西省名校联盟2014年度高三12月调研考试 数学文 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省名校联盟2014年度高三12月调研考试 数学文 word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省名校联盟2014届高三12月调研考试数学试卷（文科）考试范围集合与简单逻辑用语、函数与初等函数、导数及其应用、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式、立体几何、解析几何，概率本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：锥体体积公式，其中S为底面积，h为高。第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若集合，则A. B. C. D. 2. 2013年央视汉字听写大会节目中，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是A. 84 B. 85 C. 86 D
2、. 87.53. 如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x的值为A. B. C. 1D. 4. “”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 已知M是的最小值，N，则下图所示程序框图输出的S为A. 2 B. 1 C. D. 06. 正项递增等比数列中，则该数列的通项公式为A. B. C. D. 7. 已知实数x，y满足，则r的最小值为A. 1B. C. D. 8. 抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出。现已知抛物线的焦点为F，过抛物线上点的切线为，过P点作平行于
3、x轴的直线m，过焦点F作平行于的直线交m于M，则的长为A. B. C. D. 9. 函数，的图像如图所示，则函数，的图像纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后，得到yg（x）的图像，则函数在（0，）上A. 是减函数 B. 是增函数C. 先增后减函数 D. 先减后增函数10. 随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具。某驾照培训机构仿照北京奥运会会徽设计了科目三路考的行驶路线，即从A点出发沿曲线段B曲线段C曲线段D，最后到达E点。某观察者站在点M观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，设观察者从点A开始随车子运动变化的视角为AMP（），练车时间为t，则函数的图像大致为第卷二、
4、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 直线的倾斜角为，则的值为_。12. 一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗，则他们所得的圆周率为_（保留三位有效数字）。13. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是_。14. 将2n按如表的规律填在5列的数表中，设排在数表的第n行，第m列，则mn_。15. 在区间内图像不间断的函数满足，函数，且，又当时，有，则函数在区间内零点的个数是_。三、解答题：本大题共小题，75分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤
5、。16. （本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，。（1）求B；（2）若，求的值。17. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，ACBC，AB，D为AB的中点，且CD。（1）求证：平面平面ABC；（2）求多面体的体积。18. （本小题满分12分）为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：月收入25，35）35，45）频数510151055赞成人数488521将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收人族”。（1）根据已知条件完成下
6、面的22列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？已知：，当2.706时，有90的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当3.841时，有95的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当6.635时，有99的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关。非高收入族高收入族总计赞成不赞成总计（2）现从月收入在55，65）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率。19. （本小题满分12分）正项数列的前n项和为，且。（1）证明数列为等差数列并求其通项公式；（2）设，数列的前n项和为，证明：。20. （本小题满分13分）已知P（）为函数图像上一点，O为坐标
7、原点，记直线OP的斜率。（1）求函数的单调区间；（2）设，求函数的最小值。21. （本小题满分14分）已知是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，（1）求椭圆E的方程；（2）如图，过点的动直线交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。【试题答案】1. D 由得，所以，所以。2. C 这些数据分别从小到大依次为、，共 个数，故这些数据的中位数为。3. C 由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为，高为x，体积为，得，故选C。4. B 当时，则；当时，此
8、时无法得出。5.A M，N，所以 N，又框图的功能是求M，N中的较大值，故输出的值为2。6. B由得 ，或 （舍） 7. B 在平面直线坐标系中画出不等式组表示的平面区域D，由于圆经过平面区域D，因此其半径r的最小值为圆心（1，1）到直线yx的距离，即rmin。8.C 如图所示，由抛物线的光学性质可知：，又，所以，则，所以，故选C.9. A 由图像可知，故，解得，又当x0时，故，又直线ykx1过（3，0）、（0，1），因此k，故，平移后的图像的解析式为，由 ，解得，故选A。10. D 观察图像，可知随着时间的增加，刚开始角度为0并且在增加，排除A；在蓝线中间一段变化不大，然后角度减少到达红线段
9、，故排除B、C，接着角度增加，后面又略减少到绿线段，之后一直增加，并且角度要大小前面几段，故选D。11. 由题意可知，则。12. 3.15 由几何概型与模拟方法可知，解得。13. 设圆心坐标为，则，当且仅当时取等号，此时圆心坐标为，故圆方程为。14. 507 由于201445032，故22014在第504行第3列，mn50715. 2 f（x）f（x），f（x）为偶函数，g（x）exf（x），g（x）在0，a上为单调增函数，又g（0）g（a）0，函数g（x）exf（x）在0，a上只有一个零点，又ex0，f（x）在0，a上有且仅有一个零点，f（x）是偶函数，且f（0） 0，f（x）在a，a上有且
10、仅有两个零点。16. 解：（1）由余弦定理知得，（2分），（4分），又，。 （6分）（2），（8分） （10分）。 （12分）17. 解：（1）ACBC，D为AB的中点，CDAB，又CD，CD面，又因为平面ABC，故平面平面。（6分）（2）。（12分）18. 解：（1）非高收入族高收入族总计赞成25328不赞成15722总计401050故有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关；（5分）（2）设月收入在55，65）的5人的编号为a，b，c，d，e，其中a，b为赞成楼市限购令的人.从5人中抽取两人的方法数有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，其中ab，ac，ad
11、，ae，bc，bd，be为有利事件数，因此所求概率。（12分）19. 解：由得：当时，得，当时， 整理得，又为正项数列，故，（），因此数列是首项为1，公差为2的等差数列，。（6分）（2），（8分），数列是一个递增数列 ，综上所述，。（12分）20. 解：（1），故当即时，当时，成立，所以在上单调递增，在上单调递减。（4分）（2），则，设，则，故为上的增函数，（8分）又由于，因此且有唯一零点1，在为负，在值为正，因此在为单调减函数，在为增函数，所以函数的最小值为。（13分）21. 解：（1）由抛物线的焦点可得：，点关于直线的对称点为故，因此，椭圆方程为。（4分）（2）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： 当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： 由知定点M。（6分）下证：以AB为直径的圆恒过定点M。设直线，代入，有。设，则。 则，在轴上存在定点M，使以为直径的圆恒过这个定点。（14分）11页
