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1、第五章 平行四边形和梯形1、 垂直与平行1、认识平行和垂直 同一平面内的两条直线的位置关系只有两种:相交和不相交。相交又有成直角的和不成直角的两种情况。*“同一平面”是确定两条直线平行关系的前提,如果不在同一平面内,即便不相交,也不能称为互相平行。 平行线:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。 平行的表示方法:a/b,读作a平行于b。 生活中平行的例子:窗户相对的框,黑板相对的两条边,公路上的斑马线. 垂直:如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。 垂直的表示方法:ab 生活中垂直的例子:三角
2、尺上的两条直角边互相垂直. 三条直线的特殊关系:a/b,b/c,那么a/c:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行ab,bc,那么a/c:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行。2、 垂线的画法和性质 过直线上和直线外一点怎样画这条直线的垂线:把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺,使三角尺的顶点和直线上的已知点重合;从直角的顶点起,沿着另一条直角边画出一条直线,这条直线就是已知直线的垂线。 过直线外一点怎样画这条直线的垂线:把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺,使三角尺的另一条直角边与直线外的一点重
3、合;沿着三角尺的另一条直角边画一条直线 垂线的性质:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。3、平行线的画法及运用 平行线的画法:固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺;再沿第一步中的直角边画出另一条直线。 检验两条直线是否平行的方法:把三角尺的一条直角边与其中的一条直线重合;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺;如果第一步的三角尺的直角边与另一条直线完全重合,这两条直线就互相平行,如果不完全重合,这两条直线就不平行。 两条平行线之间的距离处处相等。 怎样画长方形:画垂线的方法:按画出长
4、3厘米的线段,做长方形的长;从画出的线段两端画两条与这条线段垂直的线段,使这两条线段长2厘米;把两条2厘米长的线段点连接起来。画平行线的方法:画出长3厘米的线段,做长方形的长;把三角尺的一条直角边与这条线段重合,用直尺紧靠三角尺的另一条边,固定直尺,然后平移三角尺使移动的距离达到宽所指定的长度,沿第一步中的直角边画出长所指定的长度;把两条线段相对应的端点连接起来。2、 平行四边形和梯形1、认识平行四边形和梯形 四边形分类:一类是两组对边分别平行;另一类是只有一组对边平行 平行四边形 长方形 正方形四边形 梯形 平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形和正方形是特殊的平行四边形
5、。正方形是特殊的长方形。 梯形:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。生活中的梯形:梯子、堤坝的横截面等 平行四边形和梯形的相同点和不同点: 相同点:都是四边形;都有平行的对边 不同点:平行四边形的两组对边平行且相等;梯形有且只有一组对边平行,且平行的这组对边不相等2、平行四边形的特征:平行四边形容易变形,具有不稳定性。 生活中平行四边形不稳定的应用:校园电动推拉门,商店面铺推拉门等3、 平行四边形和梯形各部分名称及高的画法 为平行四边形和梯形各条边命名 平行四边形的底和高:从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。 梯形中互相平行的一组对边,较短的边叫做梯形的上底,较长的边叫做梯形的下底,不平行的那组对边,分别叫做梯形的腰。 等腰梯形:两腰相等的梯形。 直角梯形:当一条腰与上底、下底垂直时,这个梯形叫直角梯形。 画高时注意:所画的高要用虚线表示;一定要画垂足符号。