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1、西北工业大学硕士论文 第二章 分布式目标回波分析方法第二章 分布式目标回波分析方法当声波在传播中遇到目标时，会在目标表面激发起次级声源，它们向周围介质中辐射次级声波，我们把这些次级声波统称为散射波。在收发合置的情况下，返回声源方向的那部分散射波被称为目标回波。目标回波与目标的散射特征密切相关，它是入射波与目标相互作用后才产生的，在此过程中，有关目标本身的某些特征信息会包含在回波中，人们通过对回波的分析处理，可以将目标的特征信息提取出来，再辅以某些先验知识，从而实现对目标的探测。例如，通过接收基阵采集目标对某种入射激励信号的回波，再对阵列的快拍数据进行分析处理，就可以估计出目标的个数、方位、距离
2、、速度等参数。由此可见，研究目标回波的特性，在工程上是很有意义的。目标回波不仅与目标本身的各种特征有关，如形状、大小、材料、结构等，还与入射波的形式有关，入射波时宽、带宽将直接决定回波的结构。宽带入射信号将产生宽带回波，窄带入射信号引起窄带回波，时宽入射信号产生稳态响应，窄脉冲信号产生瞬态响应。本文主要就高频窄带信号在稳态和瞬态两个方面进行介绍。此外，目标回波一般来说包括几何散射波和弹性散射波，几何散射波是由目标本身的外形特征决定的，与目标的材料无关；而弹性散射波是由于目标的弹性声阻抗与介质不同而引起的，与目标本身的材料有关系。本文所关心的主要是目标的几何特征，因此，以后将对几何回波作着重研究
3、。 2.1 离散散射型目标回波所谓离散散射型目标是把目标当作若干个散射很强的亮点组成的的散射体,目标的回波是由所有亮点的子回波的线性叠加。式(1.1） 、(1.2）分别给出了单亮点和多亮点目标的传递函数，要得到目标的传递函数，必须先确定式中的三组参数，即幅度因子 Am 、 时间延迟 m 、相位跳变 m（m=1，2，,N） ，人们通过研究发现了一些几何体的参数。西北工业大学硕士论文 第二章 分布式目标回波分析方法1凸光滑曲面的镜反射设 Pi()为镜反射亮点处入射波的频谱，则由该亮点产生的镜反射波的频谱为：(2.1)(.)/|1)(/|(5.0),( 2ijkrb PeRrr其中,R 1、R 2为
4、镜反射亮点处的目标表面的两个主曲率半径，r 为空间散射场中某一点与亮点之间的距离，k 为入射波波数，e jkr/r 用于修正信道传输的影响，因为无论目标多么复杂，在远场中散射波都以 ejkr/r 的规律扩展。三个亮点参数分别为：， =0， =0 (2.2）)/|1)(/|(5.0),( 2rRrrA若满足 rR1及 rR2，则(2.3)|21A2有限长圆柱体如图 2-1 所示, 为声波相对于圆柱体的入射角, L 为圆柱体长度，2 为直径，取棱角 1 为参考点，则被照射到的三个亮点的散射参数为：， ， (2.4a）cosin142/31kaA014/1， ， (2.4b）2/32i ca/in4
5、2 /32， ， (2.4c）cosn4/13kaAL/os34/53可见，幅度因子和时间延迟是波数 k、半径 a、圆柱体长度 L 以及入射角 的L2aa1234图 2-1 有限长圆柱体西北工业大学硕士论文 第二章 分布式目标回波分析方法函数，而相位跳变是一个常数。3无限长圆柱体根据 Sommerfeld-Watson 变换分析和实验结果，无限长圆柱回波包括镜反射波和各型表面环绕波组成，在远场高频条件下，回波的主要成分为镜反射回波。镜反射回波可以表示为：(2.5）reMarPjksp2/),(镜反射亮点反射参数为：, , (2.6)aAsp2/0spsp这里参考点取在镜反射点上,M 为镜反射系
6、数,当高频(大 ka)时可以用平面波正入射到柱体表面的反射系数近似。一旦确定的目标的亮点散射参数，就可以根据式(1.2）模拟出目标的散射回波。 2.2 连续散射型目标回波所谓连续散射型目标是指把分布式目标看作表面各点的散射特性在空间位置上是连续变化的几何体,目标表面各点都对回波有贡献。这种观点更有利于准确地描述目标的散射特性以及精确探测目标的回波结构。由于表面各点的位置、法线向量、声阻抗等参数不同，它们对回波贡献也就不同。对于连续散射型目标回波是通过一些基于面元法的思想来描述和分析的，将目标表面的面积微元对回波的贡献在整个表面进行面积分，就可以获得回波响应。若表面形状很复杂，对表面积分就很繁琐
7、，甚至根本不能得出结果，在这种情况下，可以将表面按某种方式网格化，再运用数值计算的方法就可以得出模拟的回波结果，人们在实际中发现，这些数值方法得出的结果具有足够的精确度，可以满足工程应用的要求。西北工业大学硕士论文 第二章 分布式目标回波分析方法1赫姆霍兹（Helmholtz）积分近似法 nB dS图 2-2 声散射几何关系r2设有一目标置于均匀介质空间中，目标的外表面为封闭曲面 S，其外法线向量为 n,有一点声源位于点，下面计算介质空间中另一点处的散射声场。如图 2-2 所示，B 点散射声场的赫姆霍兹积分公式为：(2.7）dSerners jksjks )1()(.1422其中，k 为波数，
8、 s是散射声场的速度势函数， 表示在 S 面上的外法线方向导数, r1、 r2分别是 A、 B 点到表面上面元 dS 的距离。由于被积函数中的 s及其法线方向导数 是未知量，所以，上式的积分一般不能直接求出。但是，n应用边界条件，可将被积函数中的未知量用已知量表示。假设目标表面 S 是刚性的，则在 S 上有(2.8）0sin其中， i是入射波势函数，它可表示为(2.9）1jkrieA这里 A 是一个表示振幅的常数（式中略去了时间因子 ejt ） 。由式(2.8）及(2.9） ，并考虑远场高频条件 kr11,我们可以得到(2.10)sjkrs neAn),co(11其中, 表示矢量 与法线向量
9、之间的夹角。同样地，在 kr21 时有),(1rn1rA r1西北工业大学硕士论文 第二章 分布式目标回波分析方法(2.11）),cos(1222rnerjkrnjk作为一种足够精确的近似，可以认为刚性目标表面上的散射声场等于入射声场，于是(2.12）1jkrseA将式(2.10） 、(2.11） 、(2.12）代入式(2.7） ，就可以得到(2.13）dSrnrerjksrjks),cos(),s(1421)(221 在收发合置的情况下，r 1=r2=r，则上式成为(2.14）skrjs dSnejA),cos(式(2.13） 、(2.14）即为目标为刚性体时散射声场的高频近似积分公式，只要
10、设法将积分求得，就可以求出介质空间中任一点处的散射声场。式(2.13）的物理意义可以理解为：目标表面各点在入射声波的激励下，作为次级声源辐射出二次级波，接收点上的散射声场就是目标表面上所有二次源辐射的声波在该点的叠加，这些二级次波的相位为 k(r1+r2),即取决于声波在介质中的往返波程。2费涅尔(Fresnel)半波带近似法式(2.13)、(2.14）在知道目标表面方程的情况下是可以求得其散射声场的，但对于复杂目标表面，计算过程将变得相当繁琐，因此，工程上常会应用费涅尔半波带近似法来简化计算工作量。基于散射声波的相位取决于入射波在目标表面各点的往返声程这一机理，我们可以仿照光学中的方法，应用
11、费涅尔半波带法来求解式(2.14） 。如图 2-3 所式，设入射波从 B 点发射，C 点为目标表面上距 B 点最近的点，设它距 B 点的波程为 r0， 以 B 点为球心，r 0为半径作球面，它与目标表面相切于 C 点，接着跳跃式地增加球面半径，每次增加 1/4 波长， 即西北工业大学硕士论文 第二章 分布式目标回波分析方法r0+/4，r 0+/2，r 0+3/4，r 0+， ，这些半径不同的球面把目标表面分割成许多环带 S1，S 2，S 3，S 4， ，S N，它们被称为费涅尔带。可以看出，相邻半波带产生的散射波在 B 点的声程差为 /2，即相位差为 。因此，若目标表面上共有 N 个半波带，且
12、第 i 个波带的贡献用 i表示，则(2.15）Ns 1321)(其中，(2.16）dSnrerjkAiSkrji),cos(.22i,2若目标的径向尺寸远远大于波长,并且目标表面不太弯曲,那么,目标表面可以分割出许多费涅尔半波带,而且,相邻波带的 变化也不大,彼此的面积也rn/)cos(很接近,这样就可以认为第 i 个波带产生的散射波等于相邻两个波带产生散射波的平均值,即(2.17)2/)(1iii1,2Ni将上式代入式(2.15),得到总的散射波为/)(/)(5331s(2.18)N2即总的散射波等于第一个与最后一个费涅尔带所产生的散射波的平均值。r0+/4 S3C S4S1 S2B r0r
13、0+/2r0+3/4r0+图 2-3 菲涅尔半波带示意图西北工业大学硕士论文 第二章 分布式目标回波分析方法对于大体积目标，最后一个费涅尔带的 ，因而它的贡献可以0),cos(nr忽略不计，而第一个费涅尔带的 ，于是，总的散射波可以简化表示1),cs(r为(2.19）124SkrjSdejA这样，所得到的积分表达式就比式(2.14）容易计算了。3边界元法（BEM）边界积分方程在计算声学中的应用可以追溯到二十世纪六十年代。最早将边界积分方程应用于任意形状物体的声辐射的是 Chen 和 Schweikert4，此后，很多学者进行了积极的探索。在绝大多数的这些早期研究工作中，对物体表面的网格化要么是
14、应用常量的网格单元形函数，要么将网格单元近似地以平面来代替。近年来，随着边界元方法的迅速发展，人们将二次单元形函数应用到对声学问题中边界积分方程的求解，从而使声学物理量以及边界几何特征能够被更精确地描述。（1） 自由介质空间中的边界积分公式如图(2.4)所示,设有一物体 B 位于无限均匀介质空间 B中 ,物体表面为 S,介质密度和声速分别为 0 、c. 在稳态时，介质空间 B中的声场应该满足如下关系：(2.20）02k这就是著名的赫姆霍兹(Helmholtz)方程，其中， 是速度势，k 是入射波中心频率波数。对于散射问题，速度势 由 s及 i两部分组成， i为入射波速度势, s为散射波速度势,
15、这两部分在 B中都必须满足赫姆霍兹方程。物体边界 S 上满足的条件具有一般的形式(2.21）n SB B图 2-4 介质空间中的物体 n西北工业大学硕士论文 第二章 分布式目标回波分析方法其中，n 被定义为物体表面上的内法线向量，、 为特定常数。散射波速度势还应当满足萨默菲尔德(Sommerfeld)条件,即0limssrjk(2.22)上式反映了在无穷远处速度势所满足的关系。应用格林第二公式或加权残留量公式，由式(2.20)可以得出在边界 S 上的边界积分方程:(2.23)(4)(),()(,()( PQdSPnQPPC iS 上式被称为赫姆霍兹积分方程。其中，(P)为声场中某一定点 P 处的速度势，Q 为物体边界上的变点，C(P)为一特定的常量，它取决于 P 点的位置， i(P)为入射波在 P 点的速度势,(Q,P)为自由空间中的格林函数,它可以表示为:(2.24) rePQjk),(其中，r=|Q-P|，即 r 为 Q、P 两点间的距离。值得注意的是系数 C(P)
