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1、第七章 波动光学7-1 解：根据双缝干涉明纹条件，有：得 kDaxaDkxk)1(1由题知， ,D=2.5m,0.6amm27.)(854.2076nx7-2 解：（1）本题适用于双缝干涉的情形，但要考虑半波损失2Dax根据明纹条件，有： ，）,1(kx aD2)1-kx（)(08.025.14371 maxk （2） )(5.9.tg1ACX大)(18.025.t32 mB小所以屏幕上干涉范围为：)(97.-小大 XH（3）干涉条纹的数目为：（ 条 ）1208.1324xN7-3 解：设 A 点满足干涉相长条件，并设两光束光程差为零。B 处（1）光线和（2）光线的光程差： )sin(要使 B
2、 点处也为干涉相长点，须：kA)i(s)in(所以屏上相邻干涉条纹的间距sikl7-4 解：未插入两透明片时，对 O 点的光程差为：012r插入两透明片后，对 O 点的光程差为：enrenr)( )1(1212根据明纹条件 ，有：k5)(12)(08)(612mne7-5 解：（书上 BO=19cm 应该为BO=190cm）)(50nmfc(1) 两束光光程差为：2Dax根据明纹条件有： kakx)1( 本处有误74132510()kDx ma29.()()tgAOc和 .101Bx小屏上干涉范围： ）（小大 c2x-H干涉条纹数目： )(4015条N（2）由 得：kDax22Dax当 78k
3、.78max， 取时 ，大3953xin， 取时 ，当 小最上面的干涉条纹对应 max78r12当插 母片后，有：)(109.3)(3939)1()-(51212meneenr7-6 解：未充气时 kr12充气后 )(ln)()1(12klr依题意，有： 9803.11023.529ln7-7 解：（1）由光栅方程 有 ：)(sinZkd（1）30sin)(105md又 （2）26sin联立(1)(2)得： n4（2）取红光波长为 700nm，紫光波长为 400nm3542sin8i00紫 紫紫红 红红d所以第二级光谱带对透镜光心的夹角为8-0紫红7-8 解： )(61dcmnm3.59（1）
4、 由斜入射情况下的光栅方程：)(5.034.arcsin()ii0ZKk得 ：（2） )21d时 ，取 多 可 看 到 第 四 级 谱 线取时 ，取1k4.1 )(-.minaxk（2） 一共可看到 k=4,3,2,1,0,-1 共 6 条谱线7-9 解：23.056sin19.i )(5.d21ba由光栅方程 bakkdsini得 ：依题意： 21sn kbakba212sin)(sin)(i当 k=1 时 m5.8490当 时，不符合要求2k的 可 见 光只 能 通 过 波 长 为 .n27-10 解：根据薄膜反射光干涉明纹条件 nke4)12(当 k=1 时膜厚最小，有： )(15.06
5、9nmemia7-11 解：要使膜成为增透膜，要求反射光反射最小，因为反射光反射时在两个表面上都存在半波损失（k=1,2）2)1(n2ke（k=1,2）24式中： =1.3nm502n当 k=1 时，膜厚最小in21.8()4e7-12 解：依题意，相邻干涉条纹的间距为：)(10.l32m)(1095.2)1(0.92sinl437radnl7-13 解：(1)(1095.210893.510.sin.2103589si 422 49mtglGtL 的 长 度 差 为 ：和角 很 小 ，（2） 如果两端面左侧 A、 B 处所对应的条纹是暗条纹，则可判断 长，如果两端面右2G侧 c、d 处所对应
6、的条纹是暗条纹，则可判断 比 长。12（3） 两组条纹间距不等，说明 断面没有精确平行。如果 加工完全合格，应观察到2G两组条纹间距相等。7-14 证明：（明纹） （k=1,2）kk2e4)1(设环 cc长度为 d，当 时，对应于某一刻线，有： 0t（1）4)12(0klek当温度升高到 t 时，对应于同一刻线，有：)(ldk（1）-（2）得： 2k0L依题意： Nk 0N证毕)(2100tltl7-15 解：（1） ）（ 暗 ） （）（ ）（ 明 ） （ 2,10k21k,2e）（暗 环 半 径 ）（）（明 环 半 径 暗 明 2,10kr,2eRrk（3） 由明纹半径公式可得：83k.04
7、10292明取 ）（）（条可 看 到 明 条 纹7-16 解：）（ 暗 ） （）（ ）（ 明 ） （ 2,10k21k,2e）（）（ ）（明暗 2,1k2r,0Rrkk（1） 依题意得： 1R）（ ）（450k63)(85.1069.3r 711 m（2） 依题意得：)(1.4095192)(2)0(1nR7-17 解：（1）反射光形成的干涉的花样为明暗半环相间，如图示。（2）左边 ）（ 暗 ） （）（ ）（ 明 ） （左 2,10k21k3,n2e左边第五条暗纹，对应于 k=4 2)14(n24e249ne(78.R44mr右边 ）（ 暗 ） （）（ ）（ 明 ） （右 2,10k21k,2
8、en右边第六条亮纹对应于 k=662ne26)(ne)97.1R66mr7-18 解：设液体的折射率为 n，不管 n 取值如何，均要考虑半波损失n21ke3,21k2）（ ）（ 明 ） （又 RrknRkrk2)1(在空气中： （1）190r在液体中： （2）102Rn由（1） （2）得：2210.4()1.7rn7-19 解：（1）上下两表面反射时均有半波损失nke22,0 ）（当 e=h=1200nm 时76.51052.9ek取 5maxk条 条 纹共可 看 到 65,4321,0由 ，可得：nke）（时 ， ）（时 ， ）（时 ， ）（时 ，）（时 ，时 ， nm67.104e5k38
9、.923n1.0.510中心为半明半暗的光斑(2) 当油膜继续摊展时，可看到外面的条纹往中心“陷” ，中心点由半明半暗的光斑变为暗斑，再变亮斑，又变为暗斑，依次明暗相间变化。7-20 解：）（ nm.9628104.32md37-21 解： ）（0.2.863792d97-22 解：（1）单缝向上或向下平移一个小距离时，其衍射角没有变化，入射光仍平行光轴，光程差不变，衍射条纹不变。（2）单缝不动而会聚透镜向上移动时，位于透镜焦点的中央亮纹的位置也同时向下移动；当单缝不动而会聚透镜向上移动时，位于透镜焦点的中央亮条纹的位置也同时向上移动。中央明纹的角宽度取决于单缝的宽度，因此单缝不动而透镜向上或
10、向下移动时中央亮纹的角度保持不变。（3） 因为衍射中央亮区中心为几何光学聚点，所以当入射光平行自右下方到右上方斜入射时，衍射条纹向上移动，反之则向下移动。当平行光线以 角斜入射时，狭缝上下两点的光程差为 sinia利用菲涅尔半波带法求解，此时菲涅耳数与衍射角满足：2)sin(am衍射极小的条件：）2,1()sin(ika7-23 解：由单缝衍射暗纹公式，有：14sina25sina依题意，有： 2，又 41sinxtgf)(405)(50112344nmnmfaxf7-24 解：单缝暗纹公式 ）（ 2,1sika有 ：,infxtg2afxaf2依题意 3472 10.1036f)(5cmf7
11、-25 解：）（ 暗 ） （ 2,1ksinka又 fxtgi )(46.510.5462x2d 921maf中 央 明 纹 宽 度 ：7-26 解：单缝暗纹公式： ksin（1） 依题意 )(106mb263a)(106缺级数： ）（ 2,1 kabkd缺 级， 8,42sinakb）（ ）（ （1） 当 时）（ m.34601691()24.3.1mkab取 1可取 共 9 条，考虑缺级 可取 共 5 条，每条谱线的k0,23,4k0,31衍射角分别为：0367.013.0（2） 当 时nm2.49240.)(k222 mmkba取可取 共 9 条谱线,13,4考虑缺级，k 可取 共 5
12、条谱线0k(3) 当 时nm6703取98.2)(33bakm 23mkk 可取 共 5 条谱线0,1考虑缺级，可取 共 3 条谱线k对应的衍射角为： 016.9综上所述，一共能看到 11 条谱线（包括中央明纹）7-27 解：kbamN)sin)(103.68k 48.)90sin(,2max0取令 b2.2)13)(si-min 0k取 ，令 此时可看到 k=8,7,6,5,4,3,2,1,0,-1,-2 共 11 条主极大若第二级缺级，有：)(abk)(1067.26m）（ 3,缺 级8,4k实际可看到 k=7,5,3,1,0,-1 共 6 条主极大。7-28 解：（1） kbasin)(
13、)(62.0im（2） abk 4)()(kbaka当 5.161 mk时 ，当 （不合要求，因为第二级没有缺级）32时 ，当 ak.4时 ，光栅上狭缝的宽度可能为m5.4.1，（3） kbsin)(ak当 10)(2maxb时 ，只能取 9axk此时共有 条主极大，若考虑缺级，929,83,10 共当 时5.）（ ,14)(kabk故 缺级8,4当 ）（时 3)(5. kkm故 ,k缺级按上述选定的 a、b 值，此时有 共 15 条主极大0,123,567,97-29 解：在屏上中央（x=0 处）各色光的光程差均为零，故各色光的零级明纹在 x=0 处重叠，形成中央白色条纹。在中央条纹两侧，各种波长的同一明纹位置错开，最先发生不同级次条纹重叠的情况是： 紫红 )1(k.340-7紫红 紫 k能取 k=1，即从紫到红排列的清晰可见光的光谱只有第 1 级一共可产生 2 条完整的可见光光谱，对应 1k7-30 解：设汽车离人距离为 ，根据瑞利判据：lDlL2.1093105. d)(94.8103km7-31 解：知 )(.60radm7105.)(39.39.1084.521706D
